Построение объемной фигуры, образованной вращением кривой

Полезный пример применения функции CreateMesh — построение объемной фигуры, которая получается вращением кривой, заданной функцией f (х), вокруг оси X или Y. Исходные данные для решения данной задачи следующие: , пределы а и b изменения аргумента функции вращения, mesh – число линий сетки, функция и функции , , определяющие вращение по окружности с заданной амплитудой .

В место ввода шаблона трехмерного графика должно быть введено имя матрицы (S), сформированной путем вызова функции CreateMesh.

Слева на рисунке показана исходная кривая, заданная функцией f (t), а справа — объемная фигура, построенная с применением форматиро­вания для повышения наглядности графика.

Теоретические вопросы, выносимые на обсуждение

1. Какие возможности в программе Mathcad имеются для построения двумерных графиков.

2. Что представляет собой незаполненный шаблон графика. Чем заполняются шаблонные места.

3. Перечислите, какие параметры для построения графика задаются по умолчанию, автоматически.

4. Как осуществляется вывод шаблона двух­мерной графики в декартовой системе координат.

5. Как задается декартова система координат.

6. Сколько и какие параметры необходимо иметь, чтобы задать точку в декартовой системе координат.

7. Как изменить масштаб, интервал на котором рассматривается функция.

8. Как изменить толщину, цвет линии, изображающей функцию в декартовой системе координат.

9. Всегда ли следует использовать автоматически задаваемые параметры или необходимо самостоятельно задать их.

10. Как осуществляется ввод и построение нескольких функций в одном шаблоне.

11. Как можно выделить данные в шаблоне.

12. Дать понятие ранжированной переменной.

13. Какие способы построения графиков функций в декартовой системе ко­ординат предусматривает Mathcad.

14. Какие особенности имеет упрощенный способ построения графиков функций в декартовой системе.

15. Какие особенности имеет обычный способ с заданием ранжированной переменной построения графиков функций в декартовой системе.

16. Перечислите этапы алгоритма упрощенного построения двухмерного графика.

17. Перечислите этапы алгоритма при обычном способе построения двухмерного графика.

18. Если график получен в виде ломаной или не достаточно гладкий, то как избавиться от указанных недостатков графика.

19. Что означает задание переменной в виде: х: =-11, -10.95.. 15.

20. Сколько и какие параметры необходимо иметь, чтобы задать точку в полярной системе координат.

21. Как осуществляется вывод шаблона двух­мерного графика в полярной системе координат.

22. Как задается полярная система координат.

23. Как изменить интервал от 0 до 2 p, на котором рассматривается функция, в полярной системе координат.

24. Как изменить толщину, цвет линии, изображающей функцию в полярной системе координат.

25. Как осуществляется ввод и построение нескольких функций в одном шаблоне в полярной системе координат.

26. Как можно выделить данные параметров в шаблоне полярной системы координат.

27. Перечислите этапы алгоритма построения двухмерного графика в полярной системе координат.

28. Какие возможности в программе Mathcad имеются для построения трехмерных поверхностей.

29. Как осуществляется вывод шаблона трехмерной системы координат.

30. В чем состоит особенность построения графика поверхности по матрице М аппликат.

31. Что представляют собой элементы матрицы М аппликат.

32. Как задаются индексированные переменные.

33. В виде, каких переменных задаются индексы.

34. Перечислите, от чего зависит наглядность представления поверхностей и трехмерных фигур.

35. Как можно отформатировать гра­фик.

36. Какой вид задания поверхно­стей называется параметрическим.

37. В чем состоит особенность построения поверхности заданной параметрически.

38. Какая запись осуществляется в шаблоне, чтобы построить поверхность заданную параметрически.

39. С помощью, какой функции осуществляется построение объемной фигуры, которая получается вращением кривой f (х), вокруг оси X или Y.

40. Определить, какая запись должна быть в черных квадратах следующей функции .

41. Что означает mesh.

42. Запишите формулы определяющие вращение по окружности с заданной амплитудой .

43. Какая запись осуществляется в трехмерном шаблоне, чтобы построить поверхность, которая получается вращением кривой f (х).

44. Чем отличаются поверхности, полученные при вращении вокруг оси X или Y.

45. Как отличается подготовка и запись данных для фигур, полученных при вращении вокруг оси X,оси Y.

Задания к вариантам для самостоятельных работ

I Построить график функций в декартовой системе координат:

1. , при х = -10,…,10;	2. , при х = 0,…,10;
3. , при х = -10,…,10;	4. , при х = 0,…,10; ;
5. , при х = -10,…,10;	6. , при х = -10,…,10; ;
7. , при х = -10,…,10;	8. , при х = -10,…,10;
9. , при х = -10,…,10;	10. , при х = 0,…,10; ;
11. , при х = -10,…,10; ;	12. , при х = -10,…,10; ;
13. , при х = -10,…,10;	14. , при х = -10,…,10;

II Построить график функций в полярной системе координат:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.

 

III Построить поверхность в трехмерной системе координат используя матрицу аппликат:

1. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20.

2. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

3. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

4. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

5. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

6. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

7. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

8. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

9. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

10. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

11. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

12. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

13. , при х = 0,…,20; у = 0,…,20

14 , при х = 0,…,20; у = 0,…,20.

IV Построить объемную фигуру, образованную вращением кривой, полученной в задании I вокруг оси ОХ.

 

V Построить комбинацию тел вращения полученного в задании IV и

1. цилиндра	2. шара	3. конуса	4. шара	5. цилиндра	6. тора	7. конуса
8. тора	9. конуса	10. тора	11. шара	12. цилиндра	13. конуса	14. тора

 

Практическое занятие № 3