Задания для самостоятельного решения. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º

1. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

1. Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 3:2:5. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах

1. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1

1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 8 и 12. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, ее большая боковая сторона равна 9. Найдите площадь вписанного круга.

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, ,. Найдите периметр четырехугольника.

1. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

1. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

1. Сторона ромба равна 1, острый угол равен . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

1. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

1. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

1. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25.Найти высоту трапеции
2. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 9, вписана окружность радиуса 4. Найдите площадь трапеции.
3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна , а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны. Найдите радиус окружности.
4. Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 5. Центр описанной окружности лежит на основании AD. Основание BC равно 6. Найдите диагональ AC трапеции.
5. В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2. Найдите боковую сторону трапеции.
6. Диагонали ромба 6 и 8.Найти сторону ромба и площадь вписанного круга.
7. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в неё окружности равен 4. Найти большее основание трапеции.
8. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника, если его периметр равен 14 см, а площадь12 см.
9. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 8. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции.
10. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Занятие 12