Подготовка учителя к уроку, на котором будет изучаться правило (алгоритм)

1. Выясните место и значение правила в данной теме и в курсе в целом.

2. Выделите действия, выполняемые учащимися при применении правила. Подберите, если возможно, по 1-2 упражнения на отработку выделенных действий (этап актуализации знаний)

3. Подберите задачу (текстовую на вычисление, на измерение, устную или др.), «подводящую» учащихся к введению нового правила.

4. Подберите историческую справку об истории возникновения правила. Продумайте форму ее представления учащимся на уроке (рассказ учителя, сообщение учащегося или др.).

5. Продумайте содержание и место записей на доске и в тетрадях учащихся.

6. Изучите содержание правила по схеме: а) прочитайте формулировку правила; б) выделите последовательность действий правила; в) установите круг математических объектов, для которых правило применимо.

7. Продумайте, в какой форме будет дана формулировка правила (в виде схемы; алгоритма, записанного под диктовку; решения типового примера с подробными пояснениями или др.). Продумайте содержание и место записей на доске и в тетрадях учащихся.

8. Составьте несколько заданий тренировочного характера на усвоение учащимися логической последовательности действий правила.

9. Составьте несколько устных заданий тренировочного характера на применение правила.

10. Покажите, если возможно, практическую значимость введенного правила.

11. Продумайте содержание и место записей на доске и в тетрадях учащихся.

12. Проанализируйте имеющиеся в учебниках и учебных пособиях задачи на применение правила. Разбейте их на три группы по уровню сложности (1 - минимальный; 2 - средний; 3 - высокий).

13. Отберите те, которые будут предложены учащимся для решения. Если необходимо, составьте свои.

14. Составьте небольшую проверочную работу (текущий контроль) с целью отслеживания уровня усвоения изученного правила.

15. Продумайте содержание и место записей на доске и в тетрадях учащихся.

 

Методика формирования умения раскладывать многочлен на множители способом группировки

I. Актуализация знаний

Учащимся предлагается задание: Разложите на множители (письменно):

а) ;б) ; в) ; г) ; д) .

Выполняя последний пример, учащиеся проговаривают, что слагаемые имеют противоположные множители, значит, один из них надо заменить на противоположный, вынося (—1) за скобки, или меняя знак слагаемого на противоположный, пользуясь равенством: .

Подводя итог выполнения задания, учащиеся называют метод, который они использовали для разложения на множители, и формулируют правило вынесения общего множителя за скобки, пользуясь схемой: □ □).

II. Введение схемы разложения многочлена на множители методом группировки

I.Выполняется конкретное задание.

Рассматривая конкретный пример, учитель в процессе беседы с учащимися выделяет этапы его выполнения.

Задание: Разложить на множители многочлен .

—Можно ли данный многочлен разложить на множители методом вынесения за скобки общего множителя? (Нет, так как нельзя каждый член многочлена представить в виде произведения двух множителей, один из которых будет один и тот же.)

—Следовательно, данный многочлен нельзя разложить на множители вынесением общего множителя за скобки. Будем искать другой метод. Выделим члены, к которым можно применить способ разложения на множители путем вынесения общего множителя за скобки:

—Выделенные члены объединим в группы, т. е. заключим их в скобки:

—Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе:

= а (х + 2) - 3 (х + 2) = (каждое слагаемое имеет общий множитель, подчеркнем его: а (х + 2) - 3 (х + 2)).

- Вынесем за скобки общий многочлен полученного выражения:

.

Ответ: .

 

Вид доски: а (х + 2) - 3 (х + 2) Ответ: .

II. Составляется схема разложения на множители методом группировки.

Учитель сообщает, что данный метод разложения многочлена на множители получил название метода группировки, и, возвращаясь к решенному примеру, обсуждает с учащимися, каков был первый шаг, второй и т. д. В результате формулируется правило:

Для того, чтобы разложить многочлен на множители методом группировки надо:

1. Выделить слагаемые для группировки.

2. Выделенные слагаемые заключить в скобки.

3. Вынести за скобки общие множители в каждой группе.

4. В полученном выражении вынести за скобки общий многочлен.

5. Записать ответ.

Данное правило можно записать, пользуясь следующей схемой:

A+B+C+D= + =

 

= + =

III. Обсуждаются возможные способы разложения на множители методом группировки одного и того же примера.

1) Вернемся к рассмотренному примеру и сгруппируем другие пары слагаемых. (В ходе выполнения задания учащиеся проговаривают каждый шаг его выполнения.)

- Выделяем слагаемые для группировки:

— Выделенные слагаемые заключаем в скобки:

— Выносим за скобки общий множитель в каждой группе:

— В полученном выражении выносим общий многочлен:
= (а -3)(х +2).

Вид доски:

= (а -3)(х +2).

Ответ: .

В итоге данный ответ сравнивается с ранее полученным, и делается вывод, что ответы одинаковые по переместительному свойству умножения.

2) Вернемся к первоначальному примеру и посмотрим, можно ли было заключать слагаемые в скобки, перед которыми стоит знак «—».(В ходе выполнения задания учащиеся проговаривают каждый шаг его выполнения.)

— Выделяем слагаемые для группировки:

— Выделенные слагаемые заключаем в скобки (если перед скобками ставится знак «—», то заключаемые в скобки слагаемые записываем с противоположными знаками):

= (ах + 2а) — (3 х + 6) =

—Выносим за скобки общий множитель в каждой группе:

— а (х + 2) - 3 (х + 2) =

—В полученном выражении выносим общий многочлен: .

— Записываем ответ: ах + 2а — 3 х — 6 = (х + 2) (а — 3).

 

Вид доски: а (х + 2) - 3 (х + 2) Ответ: .

- Сравните данный ответ с ранее полученным. Какой вывод можно сделать?

IV. Выясняются способы контроля.

— Сравните три полученных решения и сформулируйте способы контроля правильности выполненного вами решения. (Можно попробовать группировать слагаемые по-другому, можно заключать слагаемые в скобки, перед которыми стоит знак плюс или минус, ответы должны получиться одинаковыми.)

— Можно ли сделать проверку, используя полученный результат разложения на множители? (Можно раскрыть скобки и полученный многочлен сравнить с исходным.).