Творческие, поисково-исследовательские, индивидуальные задания

1. Методы обучения стохастике в курсе алгебры основной школы.

2. Использование компьютерных технологий при изучении вероятностно-статистической линии.

3. Придумать не менее трех тем проектов исследовательского характера по статистике, помогающих ответить на вопрос «Для чего нужна статистика». Раскрыть их содержание.

4. Взаимосвязь вероятностно-статистической линии с другими содержательно-методическими линиями, школьного курса математики.

Литература: Приложение 2: [8], [9], [10]-[12], [14], [27], [39], [70], [71], [100], [113], [115], [116].

 

Занятие № 9.

ТЕМА: Обобщение и систематизация знаний учащихся по математике за курс основной школы. Подготовка учащихся к ГИА по математике.

Цели: Уточнить и расширить представления студентов об обобщении и систематизации знаний как необходимом условии усвоения знаний; Формировать у студентов способность самостоятельно планировать и проводить обобщение и систематизацию знаний по математике.

 

Вопросы для обсуждения

1. Обобщение и систематизация, их виды.

2. Средства систематизации знаний по математике.

3. Повторение и его виды.

4. Функции и принципы повторения.

5. Организация обобщающего повторения при подготовке учащихся к экзаменам.

6. Содержание ГИА по математике и методика проведения.

Общие задания

1. Подготовиться к ответам на вопросы, вынесенные для обсуждения на занятии.

2. Раскрыть систему работы учителя при подготовке учащихся основной школы к ГИА по математике.

3. Выделите темы, вынесенные на экзамен по алгебре за курс основной школы.

4. Подготовиться к выполнению контрольной работы за курс основной школы.

Педагогический практикум

Задания по подгруппам

Раскрыть методику итогового повторения за курс основной школы при подготовке к ГИА:

1. Линии тождественных преобразований.

2. Линии уравнений.

3. Линии неравенств.

4. Функциональной линии.

При этом предусмотрите:

а) обобщение теоретического материала;

б) выделение основных видов заданий по теме и алгоритмов их решения.

Литература: Приложение 2: [13]; [15], [66], [72], [101], [109]. П. 8

 

Занятие № 10.

ТЕМА: Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.

 

Вопросы для обсуждения

1. Цель введения и содержание геометрического материала в 5 – 6 классах.

2. Методы обучения учащихся 5 – 6 классов геометрическому материалу.

3. Развитие пространственного мышления учащихся 5 – 6 классов.

Общее задание

1). Провести сравнительный анализ изложения геометрического материала 5 и 6 классов в альтернативных учебниках, составить конспект, где отразить изучаемые:

– геометрические фигуры и отношения;

– геометрические построения;

– скалярные величины;

– пропедевтику обучения доказательствам.

2). Решить задачи:

№1. Прямоугольник 9 х 4 разрезать на 2 части так, чтобы можно было составить квадрат.

№2. Можно ли из 6 спичек сложить четыре равных треугольника?

Какие трудности и почему могут вызвать у учащихся эти задачи?

Задания по подгруппам

Разработать фрагмент урока по введению нового материала на указанную тему, подготовить необходимые наглядные пособия, слайды.

1) Угол, виды углов.

2) Градусная мера угла.

3) Построение прямой, перпендикулярной данной.

 

Литература: Приложение 2: [38], [42], [57], [66], [67], [68], [129].

Занятие № 11.

ТЕМА: Методика изучения равенства треугольников.

Вопросы для обсуждения

1. Место и значение темы в школьном курсе планиметрии.

2. Подготовительная работа к изучению равенства треугольников.

3. Требования к подготовке учащихся по теме.

4. Общие знания и умения по доказательствам развиваемые при изучении этой темы.

 

Общее задание

1. На основе анализа альтернативных учебников геометрии выявить различия в изложении темы, в методах доказательства признаков равенства треугольников.

2. Уметь доказывать все признаки равенства треугольников.

3. Составить систему задач на применение одного из признаков равенства треугольников.

 

Задания по подгруппам

1. Разработать методику введения понятия «равные треугольники» с использованием наглядных средств обучения.

2. Разработать методику работы над первым признаком равенства треугольников, в том числе и систему упражнений на применение признака (на готовых чертежах).

3. Показать отличия в доказательствах других признаков равенства треугольников (используя документ-камеру).

4. Продемонстрировать 3-4 задачи, в которых используется несколько признаков равенства треугольников (слайды).

 

Литература: Приложение 2: [4], [16], [35], [66], [68], [73], [74].

Занятие № 12.

ТЕМА: Методика изучения параллельности прямых на плоскости.

Вопросы для обсуждения

1. Значимость темы для школьного курса геометрии и подготовительная работа к её изучению.

2. Изучение определения параллельных прямых, аксиомы параллельности.

3. Методика изучения свойств и признаков параллельности прямых.

 

Общее задание

1). Изучить содержание темы "Параллельность прямых" в альтернативных учебниках, выделить существенные отличия.

2). Уметь выполнять построение параллельных прямых с помощью инструментов.

3). Доказать теорему о сумме углов треугольника несколькими способами.

Задания по подгруппам

1. Методика использования исторического материала при изучении темы.

2. Методика изучения свойств параллельных прямых. Показать на примере одного свойства с системой задач на его применение (слайды).

3. Методика изучения признаков параллельности прямых. Показать на примере одного признака с системой задач на его применение (слайды).

4. Разработать математический диктант по теме (6-8 заданий) и быть готовым провести его на занятии.

 

Литература: Приложение 2: [4], [65], [66], [67], [68], [74].

Занятие № 13.

ТЕМА: Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

 

Вопросы для обсуждения

1. Место темы в школьном курсе геометрии и ее значимость. Основное содержание темы, сопутствующий материал.

2. Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Методика изучения перпендикулярности двух плоскостей.

4. Виды задач, решаемые в этой теме и методика работы над ними.

Общее задание

1). Провести сравнительный анализ изложения темы в альтернативных учебниках.

2). Установить связь между теоремами, в которых используются отношения и параллельности, и перпендикулярности.

3). Описать фрагмент урока по решению задачи "Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить его сечение плоскостью, проходящей через ребро A₁B₁ и перпендикулярно плоскости АВС₁. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно а ".

 

Задания по подгруппам

1. Разработать и провести в группе математический диктант по теме занятия с обсуждением результатов.

2. Показать фрагмент урока по изучению признака перпендикулярности прямой и плоскости. Рассмотреть различные способы доказательства (модели, слайды).

3. Система задач в теме "Перпендикулярность в пространстве" и особенности их решения. Показать на примерах.

4. Привести примеры из жизни, техники, строительства, и т.д., в которых используются основные геометрические сведения темы "Перпендикулярность в пространстве" и включение их в обучение.

 

Литература: Приложение 2: [66], [67], [74], [88].

 

Занятие № 14.

ТЕМА: Методика изучения логарифмической функции в школе.

 

Вопросы для обсуждения

1. Место и содержание темы в учебниках по алгебре и началам анализа.

2. Подготовительная работа и введение понятия логарифмической функции.

3. Изучение свойств логарифмической функции.

4. Обучение учащихся решению логарифмических уравнений и неравенств.

 

Общее задание

1). Знать определение логарифма, основное тождество, свойства логарифмов, в том числе формулу перехода к новому основанию. Уметь их доказывать.

2). Провести логико-математический анализ изложения темы в альтернативных учебниках.

3). Решить уравнение и неравенство. Провести поиск решения. Каковы возможные ошибки учащихся в решении и как их предупредить?

а) log ₃(x³ – 3x)² – log ₃ (1 – 2x)² = log ₃ 4;

б) log _{2x + 1} (3 – 2x) < 1.

 

Задания по подгруппам

1. Введение понятия логарифма и методика изучения его свойств.

2. Методика изучения обратной функции (обратимая и обратная функции, условие существования обратной функции, свойства взаимно- обратных функций, их графики).

3. Раскрыть различные подходы к введению понятия, изучению свойств и построению графика логарифмической функции (слайды).

4. Обучение решению логарифмических уравнений и неравенств. Методы и приемы решения. Показать на примерах. Типичные ошибки учащихся и их предупреждение.

 

Литература: Приложение 2: [67], [68], [74].

 

Занятие № 15.

ТЕМА: Приложения производной в курсе «Алгебры и начал анализа».

Вопросы для обсуждения

1. Место и роль производной в курсе «Алгебры и начал анализа».

2. Геометрический смысл производной и его применение.

3. Исследование функции с помощью производной, схема.

4. Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

 

Общее задание

1). Знать содержание учебного материала по теме занятия, а именно:

- определение производной

- обоснование геометрического смысла производной

- вывод уравнения касательной к графику функции.

- алгоритмы применения производной к исследованию функции на монотонность, к отысканию экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции (на отрезке и на интервале).

2). Написать расширенный план урока по исследованию функции с помощью производной и построение графика на примере .

 

Задания по подгруппам

1. Раскрыть методику формирования понятия касательной к графику функции, изучения геометрического смысла производной и вывода уравнения касательной. Показать систему задач на составление уравнения касательной (слайды).

2. Провести анализ теорем об исследовании функций в альтернативных учебниках. Дать схемы исследования функций с использованием производной на монотонность, на экстремум.

3. Составить перечень указаний для учащихся по решению текстовых задач на оптимизацию с применением производной. Показать на примере задачи (слайды).

 

Литература: Приложение 2: [66], [67], [68], [74], [66].

 

Занятие № 16.

ТЕМА: Методика изучения тригонометрических функций в школе.

 

Вопросы для обсуждения

1. Цель изучения тригонометрических функций и подготовительная работа к их изучению. Числовая окружность и организация работы с ней.

2. Мотивация и введение определений тригонометрических функций числового аргумента.

3. Методика изучения свойств тригонометрических функций с опорой на определение и числовую окружность.

4. Введение обратных тригонометрических функций: цель, методика, трудности учащихся и их преодоление.

 

Общее задание

1). Изготовить подвижную модель числовой окружности для индивидуальной работы учащихся. Нанести необходимые точки деления, оси координат, линии тангенса и котангенса.

2). Показать основные приёмы первичного построения графиков тригонометрических функций на основе анализа изложения этого вопроса в альтернативных учебниках.

3). Построить графики функций, описав последовательность построений:

а) .

б) .

 

Задания по подгруппам

1. Раскрыть методику формирования у учащихся основных умений работы с числовой окружностью, предварительно выделив их и используя модель числовой окружности.

2. Показать фрагмент урока по введению понятия одной из тригонометрических функций и изучению ее свойств (y = cos x).

3. Раскрыть методику обучения построению графиков тригонометрических функций (y = cos x); более сложных функций

4. Продемонстрировать применение свойств и графиков тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

 

Литература: Приложение 2: [67], [68], [81], [127].

 

Занятие № 17.

ТЕМА: Уравнения и неравенства в 10-11 классах.

 

Вопросы для обсуждения

1. Основные этапы развития методической линии «Уравнения и неравенства».

2. Виды уравнений и неравенств, изучаемых в 10-11 классах. Методы их решения.

3. Понятие тригонометрического уравнения. Вывод формул решения простейших тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических уравнений и основные приемы их решения.

Общее задание

1. Разработать и представить на отдельных листах две опорные схемы, в которых отразить: а) виды уравнений, методы и приемы их решения; б) виды неравенств, методы и приемы их решения, изучаемых в 10-11 классах.

2. Дать письменную характеристику приведенным уравнениям и неравенствам, описание поиска решения, образец оформления решения, назвать типичные ошибки учащихся и их предупреждение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задания по подгруппам

1. Ошибки в решении уравнений, связанные с потерей корней; с приобретением посторонних корней. Показать на примерах (слайды). Предупреждение этих ошибок учащихся.

2. Типичные ошибки учащихся при решении неравенств и их причины. Показать на примерах (слайды). Предупреждение ошибок учащихся.

3. Разработать проверочную работу по теме на 4 варианта (в каждом одно уравнение и одно неравенство), подготовить карточки, провести ее со студентами и осуществить проверку на занятии.

 

Литература: Приложение 2: [67], [68], [74], [81].

Занятие № 18.

ТЕМА: Обучение математике в условиях дифференцированного обучения.

 

Вопросы для обсуждения

1. Необходимость осуществления дифференцированного обучения старшеклассников в условиях реформы образования.

2. Виды и формы дифференциации в истории школьного образования в России.

3. Основные положения по организации и структуре профильной дифференциации.

4. Цель, задачи, виды, методическое сопровождение курсов по выбору, элективных курсов, их тематика.

Общее задание

1. Разработать систему карточек для самостоятельной работы учащихся по теме «Квадратные уравнения» с дозированной помощью для осуществления трехуровневой дифференциации. Обосновать их содержание.

2. Разработать систему из трех заданий для контрольной работы на тему «Пирамида» для учащихся а) с хорошо развитым пространственным мышлением; б) недостаточно развитым пространственным мышлением; в) со слабо развитым пространственным мышлением.

 

Задания по подгруппам

1. Предпрофильная подготовка по математике: цель, особенности организации, курсы по выбору и методика их проведения. Показать на примере одного курса по выбору в 9 классе (презентации).

2. Методика изучения одной из тем по математике 10-11 классов в классах базового уровня, гуманитарного и математического профиля (тему выбрать самостоятельно). Подготовить презентацию.

3. Элективные курсы по математике в 10-11 классах. Цель, требования, организация, методическое сопровождение, примерная тематика их. Показать на примере элективного курса (презентация).

 

Литература: Приложение 2: [19], [29], [31], [44], [59], [66], [78], [86], [110], [121], [134]. Приложение 3: 10.6.

 

Занятие № 19.

ТЕМА: Технология проблемного обучения математике.

Вопросы для обсуждения

1. Существенные признаки технологии обучения.

2. Понятие проблемной ситуации. Познавательные и исследовательские проблемные ситуации в обучении математике.

3. Приемы создания проблемной ситуации. Примеры.

4. Разрешение проблемной ситуации и осуществление учебной цели.

5. Контроль и оценка результатов. Осознание полученных результатов учащимися и их применение.

Задания по подгруппам

1. Методика изучения теоремы о сумме углов треугольников с использованием технологии проблемного обучения (слайды).

2. Вывод формулы длины окружности посредством проблемной технологии (презентации).

3. Доказательство теоремы об объеме пирамиды посредством использования моделей и проблемной технологии.

Литература: Приложение 2: [16], [29], [50], [78], [97], [121], [128].

Занятие № 20.

ТЕМА: Интерактивные технологии обучения математике.

 

Вопросы для обсуждения

1. Интерактивные методы и формы обучения математике. Примеры.

2. Интерактивные технологии: цели, сущность.

3. Роль аудио-, видео и компьютерных средств в организации интерактивного обучения математике.

 

Задания по подгруппам

1. Аудиовизуальные средства в реализации интерактивных технологий. Их виды, достоинства и недостатки каждого (их демонстрация, презентация).

2. Документ-камера, ее устройство, возможности и назначение. Приемы использования документ-камеры на основных этапах урока (демонстрация на выбранной теме).

3. Интерактивная доска и ее применение на всех этапах изучения нового материала (продемонстрировать, например, на изучении теоремы).

4. Осуществление контроля, оценки и мониторинга учебных достижений учащихся с использованием компьютера (продемонстрировать в работе со студентами на любой теме).

 

Литература: Приложение 2: [60], [64], [74], [75], [78], [97], [98], [110].

 

Занятие № 21.

ТЕМА: Некоторые технологии в обучении математике.

Вопросы для обсуждения

1. Модульная технология: история, цели, сущность, этапы ее реализации, достоинства и недостатки, методическое обеспечение. Примеры использования в обучении математике.

2. Проектная технология: история, цели, сущность, этапы ее реализации, достоинства и недостатки, роль учителя; виды проектов. Примеры использования в обучении математике.

Работа в группах

1. Знакомство с учебными пособиями, построенными на основе модульной технологии. Работа по ним в качестве обучаемых. Обсуждение и оценивание учебных пособий с позиций ученика и учителя.

2. Планирование краткосрочного проекта каждой группой. Распределения поручений.

В роли учителя выступает руководитель группы.

Возможные продукты: решебник, набор таблиц по различным темам; комплект наглядных пособий; брошюра, журнал, газета, коллекция и т.д. Презентация проектов на последующих занятиях.

 

Литература: Приложение 2: [60], [75], [78], [99], [106], [128].

 

Занятие № 22.

ТЕМА: Применение мультимедиа в обучении математике.

 

Вопросы для обсуждения

1. Понятие «мультимедиа» и психологическое обоснование целесообразности их применения в обучении математике.

2. Мультимедийные презентации: понятие, виды, этапы разработки, требования математического, дидактического, оформительского плана.

3. Содержание пояснительной записки к презентации. Защита презентаций (по группам).

Задания по подгруппам

Каждой группе к занятию подготовить мультимедийную презентацию (не менее 12 слайдов) и «защитить» ее на семинарском занятии по одному из следующих направлений содержания:

1) работа над геометрическим понятием (по схеме работы над понятием, по выбору студентов);

2) изучение теоремы (по схеме работы над теоремой, по выбору студентов);

3) изучение геометрического преобразования (например, поворота, или другого по выбору студентов);

4) обучение методу решения задач (например, на построение методом геометрических мест точек или по выбору студентов).

 

Литература: Приложение 2: [53], [60], [64], [74], [78], [103].

 

Занятие № 23.

ТЕМА: Методика изучения многогранников в школе (на примере пирамиды).

 

Вопросы для обсуждения

1. Цель и место многогранников в школьном курсе геометрии.

2. План изучения основных видов многогранников

3. Требования к подготовке учащихся по теме «Пирамида».

4. Характеристика системы задач по теме «Пирамида» в альтернативных школьных учебниках стереометрии.

 

Общее задание

1). Составить опорный конспект «Пирамида», отражающий определение, изображение, виды, свойства, сечения, формулы вычисления площади поверхности и объема.

2). Подобрать и решить прикладную задачу на пирамиду и разработать методику работы над ней.

Задания по подгруппам

1. Мотивация и введение понятия пирамиды, ее элементов (использовать «стереометрический ящик», модели геометрических тел).

2. Технология обучения изображения пирамид с различными свойствами (использовать модели, таблицы, слайды).

3. Привести примеры неправильного изображения учащимися пирамид для задач из школьных учебников стереометрии и раскрыть суть ошибок (показать на готовых чертежах).

4. Методика изучения площади поверхности пирамиды на уроке стереометрии (использовать развертки, слайды).

 

Литература: Приложение 2: [48], [65], [66], [67], [68], [88], [109], [132]. Приложение 3: 11.6; 11.7

Занятие № 24.

ТЕМА: Методика изучения тел вращения.

Вопросы для обсуждения

1. Место и основное содержание темы «Тела вращения» в школе.

2. План изучения основных видов тел вращения в школе.

3. Системы задач на тему «Тела вращения» в альтернативных школьных учебниках.

Общее задание

1). Составить опорный конспект «Тела вращения», отражающий определения, виды тел вращения и их частей, изображения, сечения, формулы для вычисления площади поверхности и объема.

2). Подобрать из школьных учебников прикладную задачу на тела вращения и разработать методику работы над ней.

Задания по подгруппам

1. Мотивация и введение определения шара, сферы, их элементов и частей (использовать центробежную машину с набором моделей). Провести аналогию с кругом и окружностью.

2. Раскрыть технологию обучения изображению шара и его частей с использованием моделей, слайдов, готовых чертежей. Привести примеры неправильных изображений и вскрыть допущенные ошибки (интерактивная доска). Образцы чертежей, модели.

3. Вывод формул вычисления площади поверхности и объема шара и его частей в альтернативных учебниках (слайды, документ-камера).

3. Использование задач с практическим содержанием при изучении темы «Тела вращения» (презентация).

 

Литература: Приложение 2: [65], [66], [67], [68], [88], [109], [132]. Приложение 3: 11.3; 11.5; 11.8.

Занятие № 25.

ТЕМА: Методика обучения учащихся решению стереометрических задач.

Вопросы для обсуждения

1. Место стереометрических задач в обучении геометрии. Виды стереометрических задач. Методы решения.

2. Трудности учащихся в решении стереометрических задач и их снятие.

3. Обучение учащихся поиску решения задач.

4. Требования к оформлению решения стереометрических задач. Различные способы оформления решения.

 

Общее задание

1). Составить схему "Виды стереометрических задач" на основе анализа системы задач школьных учебников стереометрии.

2). Решить задачу несколькими способами: "Доказать, что диагональ куба перпендикулярна плоскости, проходящей через концы трех ребер куба, выходящих из той же вершины, что и диагональ".

 

Задания по подгруппам

1. Доказательство учащимся необходимости обоснования чертежа при решении стереометрических задач (демонстрация примеров ошибок в решении на слайдах).

2. Показать методику обучения учащихся координатному методу решения стереометрических задач (с использованием презентации).

3. Раскрыть методику обучения учащихся векторному методу решения задач (с использованием презентации).

 

Литература: Приложение 2: [16], [45], [66], [81], [84], [88], [94], [110], [121]. Приложение 3: 11.1

 

Занятие № 26.

ТЕМА: Обучение учащихся построению сечений многогранников.

Вопросы для обсуждения

1. Развивающее, познавательное и воспитательное значение геометрических построений в стереометрии.

2. Формирование у учащихся понятия «сечение многогранника» с использованием различных средств наглядности.

3. Этапы обучения учащихся построению сечений многогранников в курсе геометрии 10-11 классов.

 

Общее задание

1. Место задач на построение сечений многогранников и комбинированных задач в альтернативных учебниках, материалах ЕГЭ. (представить в виде таблиц).

2. Методы построения сечений многогранников в альтернативных учебниках стереометрии. Составить алгоритмы построения сечений многогранников основными методами (на отдельных листах).

 

Задания по подгруппам

1. Разработать и изготовить листы с печатной основой для обучения учащихся решению опорных задач по теме. Провести по ним работу со студентами и организовать ее проверку.

2. Раскрыть суть построения сечений многогранников: методом следа секущей плоскости, методом следов, методом внутреннего проектирования. Показать на слайдах.

3. Разработать и изготовить листы с печатной основой для построения сечений по трем точкам методом следа секущей плоскости для многогранников: куба, наклонной четырехугольной призмы, четырехугольной пирамиды. Организовать работу студентов и ее проверку.

 

Литература: Приложение 2: [65], [67], [81], [88].

 

Занятие № 27.

ТЕМА: Методика обучения решению задач на комбинации многогранников и тел вращения.

Вопросы для обсуждения

1. Развивающие, познавательные и воспитательные аспекты работы над задачами на комбинации геометрических тел. Сложность и трудность этих задач для учащихся.

2. Место задач на комбинации многогранников и тел вращения в современных учебниках и задачниках по стереометрии, материалах ЕГЭ. Виды комбинаций.

 

Общее задание

1. Придумать варианты организации задач на комбинации многогранников и тел вращения при обучении учащихся; обосновать их.

2. Разработать фрагмент урока по решению задачи на комбинацию многогранника с шаром (отчет преподавателю).

 

Задания по подгруппам

1. Представить систему задач на комбинации геометрических тел из учебников по стереометрии (схема, таблица или перечень на слайдах).

2. Трудности учащихся при решении задач на комбинации геометрических тел при построении изображений; при поиске их решения. Работа учителя по снятию этих трудностей.

3. Показать методику работы над задачами из материалов к ЕГЭ, части С (на слайдах).

 

Литература: Приложение 2: [48], [65], [67], [88], [109], [132]. Приложение 3: 11.3; 11.4.