I. Проведем анализ объяснительного материала

1. Содержание пункта начинается с рассмотрения примера последовательности натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1, что позволяет ввести два понятия: арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии (числа d). Каждому из этих понятий дается определение, причем определение арифметической прогрессии представлено в двух формах: 1) в виде словесной формулировки (арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом), 2) в виде аналитической записи (арифметическая прогрессия — последовательность, заданная формулой , где d — некоторое число).

2.В пункте рассматриваются и доказываются два утверждения:

1) формула n-го члена арифметической прогрессии ();

2) каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Этим объясняется название «арифметическая прогрессия».

Формула n-го члена выводится индуктивно, на основании обобщения вида записи первых четырех членов некоторой арифметической прогрессии. Идея доказательства прямого утверждения о задании арифметической прогрессии формулой вида заключается в преобразовании формулы n-го члена арифметической прогрессии к виду . Для доказательства обратного утверждения находят разность (п + 1)-го и п- гочленов последовательности ()и показывают, что эта разность является постоянным числом, значит, , отсюда делается вывод, что последовательность ()является арифметической прогрессией с разностью d.

3. В объяснительном тексте пункта рассмотрены задания,которые решаются по определению или по формуле п- гочлена арифметической прогрессии.

а) Примеры нахождения нескольких членов арифметической прогрессии (а_п), если известны и d, которые позволяют усвоить определение арифметической прогрессии и рассмотреть ее случаи, когда и d являются натуральными, целыми отрицательными числами; рассмотрен случай, когда d = 0.

б) Задача на вычисление п- гочлена арифметической прогрессии (а_п), если известны и d этой прогрессии, которая демонстрирует вычисления по формуле n-го члена.

в) Задание на определение того, является ли данное число прогрессии (х_п), для которой указаны несколько первых членов. Алгоритма выполнения задания в пункте не дается, но последовательность действий можно выделить.

г) На нахождение формулы n-го члена по заданным некоторым членам.

д) геометрического содержания на доказательство.

II. Проведем анализ задачного материала пункта. Все задачи пункта условно можно разделить на 5 групп, каж­дая из которых отрабатывает определенные умения.

1-я группа. Нахождение п- гочлена арифметической прогрессии:

По определению, если известны и (№ 234)

По формуле n-го члена прогрессии, если известны и (№ 236)

По формуле n-го члена прогрессии, если прогрессия задана перечисле-нием своих членов (№ 238, 239, 240)

По рядом стоящим членам

В этих задачах рассматриваются всевозможные значения и , первый член как положительный, так и отрицательный; разность прогрессии тоже может быть как отрицательной, так и положительной. Такой подбор первых членов арифметической прогрессии и разности позволяет отработать понятия убывающей и возрастающей ариф­метической прогрессии.

2-я группа (обратная к 1-й группе).

Нахождение первого члена арифметической прогрессии (или разности), если известны:

п-й член и d (№ 242, 243)

п-й член и a1 (№ 241)

Два любых члена прогрессии (№ 247, 237)

В этих упражнениях решение сводится к составлению уравнения или системы двух уравнений с двумя неизвестными.

3-я группа (обратная к 1-й группе).

Нахождение номера члена арифметической прогрессии с целью:

определения того, является ли заданное число членом данной арифметической прогрессии или нет (№ 239, 240), причем прогрессия может быть задана первыми двумя членами или и

Указания номеров положительных или отрицательных членов прогрессии (№245, 246)

4-я группа. Составление прогрессии:

по заданному набору чисел (№ 237, 244)

По сюжетной задаче (№ 248, 249)

Задачи № 241, 247даны с целью отработки умения нахождения нескольких членов арифметической прогрессии, стоящих между первым и п -мчленом прогрессии, т. е. умения по заданным а₁ и а_п находить d, используя формулу а_п = а₁ + d(n - 1), а затем по определению записывать несколько членов арифметической прогрессии.

В сюжетных задачах нужно определить, что рассматриваемый процесс (физический № 248, 249 или геометрический) в объяснении текста, можно задать арифметической прогрессией; определить ее первый член и разность, а затем n-й член прогрессии и дать ответ на поставленный вопрос задачи. Эти задания позволяют показать использование арифметической прогрессии в практической жизни.

5-я группа. Использование признака арифметической прогрессии: последовательность вида является арифметической прогрессией (№ 235).

В упражнении № 363 нужно по виду формулы общего члена последовательности (а_п) установить, является ли последовательность арифметической прогрессией или нет, т. е. отрабатывается умение сравнить данную формулу с формулой , определения значений и .

III. Поурочное планирование (3 ч).

№	Цели урока	Распределение материала	Контроль
		в классе	на дом
1.	Ввести понятие арифметичес-кой прогрессии, научиться находить по определению члены прогрессии, если прогрессия задана первым членом и разностью или перечислением ее первых членов, вывести формулу п- гочлена, научиться находить по этой формуле члены прогрессии, если прогрессия задана первым членом и разностью или перечислением ее первых членов	1. Примеры на «да» и «нет». 2. № 233 3. Дано: ар. пр.: -1, 1, 3, 5,... Найти: 4. № 235 5. №238	1.Выучить определение и формулу п -го члена. 2. Привести примеры ар. пр. 3.№ 237, 240	1.Опрос в парах и обмен примерами, где «авторы» обосновывают свой выбор 2.№ 239, аналогичный домашнему
2.	Проверить усвоение определения и формулы, научиться составлять и решать задачи, обратные рассмотренным на 1-м уроке, научиться работать с ариф­метической прогрессией, заданной двумя своими членами	№ 239 аналогичный домашнему №243, №241, № 247, №237	№ 242, № 245, № 246	Самостоятельная работа по обязательным результатам
3.	Проверить обязательные результаты обучения, рас-смотреть составление ариф-метической прогрессии: а) по заданному набору чисел, б) по сюжетной задаче, научиться проверять, является ли последовательность, за-данная формулой п- гочлена, арифметической прогрессией	№ 248 из дид. матер.	№ 251, № 249	Самостоятельная работа по обратным задачам, № 245 аналогичный домашнему

 

Рекомендации по планированию и разработке уроков по математике