1. Из истории развития действительного числа. Историческая и логическая схемы развития понятия числа.
2. Подходы к определению действительного числа.
3. Цели изучения числовой линии.
4. Сравнение и анализ различных путей расширения понятия числа.
5. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
6. Методическая схема изучения числовой системы.
7. Методика введения понятия «иррациональное число».
8. Проблема формирования вычислительной культуры учащихся.
Лекция № 4. Линия тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы.
1. Место и значение тождественных преобразований в школьном курсе математики.
2. Цели обучения тождественным преобразованиям.
3. Признаки высокой культуры тождественных преобразований. Состояние культуры тождественных преобразований у учащихся основной школы.
4. Основные методические особенности формирования культуры тождественных преобразований.
5. Основные типы тождественных преобразований и этапы их изучения.
6. Методика введения основных понятий теории тождественных преобразований.
7. Особенности работы по обучению теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни».
Лекция № 5. Функции в основной школе.
1. Из истории развития понятия функции.
2. Цели изучения функций в основной школе.
3. Место и значение функционально-графического материала в школьном курсе математики.
4. Различные трактовки понятия «функция».
5. Функциональная пропедевтика.
6. Структура изложения функционального материала в действующих учебниках алгебры.
7. Возможная методическая схема изучения функций в курсе алгебры основной школы.
8. Методика изучения квадратичной функции.
Лекции № 6-7. Линия уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы.
1. Содержание и роль уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
2. Различные определения понятий «уравнение» и «неравенство» в математике и школьном курсе математики.
3. Виды уравнений и неравенств, изучаемых в школе.
4. Основные этапы изучения материала линии уравнений и неравенств в основной школе.
5. Пропедевтическое изучение уравнений и неравенств.
6. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.
7. Формирование общих приемов решения уравнений, неравенств и их систем.
8. Методика обучения учащихся решению основных классов уравнений, неравенств и их систем в 7-9 классах.
9. Методические особенности изучения неравенств.
Лекция № 8. Обучение учащихся решению задач методом уравнений.
1. Суть и значение метода уравнений.
2. Основные компоненты, составляющие умение решать задачи методом уравнений.
3. Основные этапы работы над задачей, решаемой с помощью уравнений.
4. Пропедевтика решения задач методом уравнений.
5. Формирование умения решать задачи на составление уравнений учащихся 5-6 классов.
6. Обучение приемам учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач в систематическом курсе алгебры основной школы.
Лекция 9. Стохастическая линия в курсе алгебры основной школы
1. Роль, место и значение темы в школьном курсе математики.
2. Пропедевтика изучения темы в 5-6 классах.
3. Методические особенности изучения темы.
4. Методика изучения элементов комбинаторики.
5. Методика изучения темы «Описательная статистика».
6. Методика изучения темы «Случайные события и вероятности».
Лекция 10. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика проведения первых уроков систематического курса планиметрии
1. Цель и задачи обучения учащихся геометрии и проблемы, связанные с ее преподаванием.
2. Проблемы логического построения школьного курса геометрии и ее решение на современном этапе.
3. Основное содержание курса геометрии и его изменение в альтернативных учебниках.
4. Значимость первых уроков систематического курса геометрии в 7 классе и особенности их проведения.
