Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи. Удельный тепловой поток от жидкости к стенке в первом явлении q¢ = a¢(t¢ж - t¢с)

а б

Рис. 5.5

Удельный тепловой поток от жидкости к стенке в первом явлении
q¢ = a¢(t¢_ж - t¢_с), а через стенку – q¢ = -l¢(dt¢/dx¢). Обозначив t¢_ж - t¢_с = Dt¢ и приравняв правые части этих уравнений друг к другу, получаем:

a¢ Dt¢ = -l¢ (dt¢ / dx¢). (5.29)

Аналогичное равенство можно записать для второго явления:

a² Dt² = -l² (dt² / dx²). (5.30)

Поскольку явления подобны, то можно соответствующие величины выразить через константы подобия:

(5.31)

Подставив их в уравнение (5.30), получаем:

С_aa¢ С_tDt¢ = -C_ll¢ (C_tdt¢ / C_ldx¢). (5.32)

Почленное деление уравнения (5.32) на соотношение (5.29) приводит к выражению С_aС_t = C_lC_t/C_l, которое после сокращения на С_t имеет вид:

. (5.33)

Заменив в выражении (5.33) константы подобия на отношение величин из системы (5.31), окончательно получаем:

. (5.34)

Таким образом, для рассмотренных подобных явлений безразмерный комплекс величин αl / l одинаков. Он назван критерием Нуссельта (критерии подобия принято называть именами выдающихся ученых):

. (5.35)

Критерий Рейнольдса Re = wl / n характеризует гидродинамический режим потока, является мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения. Критерий Грасгофа Gr = bgl³Dt / n² является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения. Критерий Прандтля Pr = n / а характеризует физические свойства веществ. В приведенных формулах n - коэффициент кинематической вязкости; b - коэффициент объемного расширения; а – коэффициент температуропроводности.

Итак, подобными называются явления, протекающие в геометрически подобных системах, относящиеся к одному классу явлений, у которых условия однозначности подобны и критерии подобия равны.

В критерии Нуссельта (5.35) присутствует коэффициент теплоотдачи. Если каким-либо образом получено численное значение Nu, то можно найти a, поэтому критерий Nu называется определяемым, а критерии Re, Gr, Pr – определяющими. Связь между ними записывается в виде:

Nu = f(Re, Gr, Pr). (5.36)

Функциональная зависимость между критериями в различных процессах находится опытным путем. Очевидно, что в экспериментах следует измерять те величины, которые входят в определяющие критерии.

Обрабатывать полученные результаты экспериментов нужно в критериальной форме, чтобы выводы можно было распространить на все подобные явления. В случае вынужденного движения жидкости свободной конвекцией можно пренебречь, тогда уравнение (5.36) упрощается:

Nu = f(Re, Pr). (5.37)

Наоборот, при свободном движении жидкости преобладающее влияние будет оказывать разность плотностей нагретых и охлажденных частей жидкости, поэтому в критериальном уравнении вместо Re будет присутствовать Gr:

Nu = f(Gr, Pr). (5.38)

В качестве примера приведем некоторые критериальные уравнения подобия, полученные на основании обработки опытных данных. При турбулентном режиме течения теплоносителя (Re ³ 10⁴) в трубах и каналах процесс теплоотдачи описывается уравнением:

Nu = 0,021 Re^0,8 Pr^0,43. (5.39)

В качестве определяющей температуры принята средняя температура жидкости. Определяющим размером труб является внутренний диаметр, а для каналов любого сечения – эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади сечения, поделенной на периметр: d_экв = 4f / Р.

Оценка теплоотдачи в трубах при вязкостно-гравитационном режиме течения (Re < 2000) производится по уравнению:

Nu = 0,15Re^0,33 Pr^0,43 Gr^0,1. (5.40)

Теплообмен в случае поперечного омывания одиночной трубы потоком жидкости может быть рассчитан по формулам:

при Re £ 1000 –

Nu = 0,5 Re^0,5 Pr^0,38; (5.41)

при Re = 1000 ¸ 200000 –

Nu = 0,25 Re^0,6 Pr^0,38. (5.42)

Если осуществляется свободное движение теплоносителя вдоль стенки, то можно воспользоваться обобщенным уравнением:

Nu = C (Gr × Pr)ⁿ. (5.43)

Численное значения величин С и n зависят от произведения Gr×Pr и приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Выбор значений коэффициентов C и n

Gr × Pr	C	n
10-3 - 5×102	1,180	0,125
5×102 - 2×107	0,540	0,250
2×107 - 1013	0,135	0,333

 

В формуле (5.43) за определяющую температуру принята температура жидкости вдали от стенки, а за определяющий размер – длина поверхности теплообмена.

Поскольку интенсивность теплоотдачи при нагревании жидкости от стенки выше, чем при охлаждении, то в зависимости от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот) значение a будет несколько изменяться. Этот фактор по рекомендации профессора М. А. Михеева учитывается отношением (Pr_ж/Pr_ст)^0,25, на которое следует умножать первые части уравнений (5.39) – (5.42). Рассчитанное по какой-либо из приведенных формул для конкретного случая численное значение Nu позволяет определить величину коэффициента теплоотдачи a, а следовательно, и количество передаваемого тепла.

Теплопередача

Под теплопередачей понимают перенос тепла от одной жидкости к другой через стенку. Рассмотрим процесс теплообмена между жидкостями (рис. 5.6) с температурой t₁ и t₂, разделенными стенкой толщиной d, имеющей коэффициент теплопроводности l.

Вид кривой изменения температуры определяется особенностями процессов теплоотдачи и теплопроводности. От греющей среды с температурой t₁ тепло передается к стенке путем конвективного переноса, при этом температура снижается на величину Dt₁ = q(1/a₁). Затем температурный поток преодолевает температурное сопротивление стенки, где температура снижается на Dt₂ = q(d/l). На границе с нагреваемой средой происходит теплоотдача от стенки к жидкости при перепаде температур Dt₃ = q(1/a₂). Очевидно, что общий температурный напор между теплоносителями Dt = t₁ - t₂ = Dt₁ + Dt₂ + Dt₃. После подстановки соответствующих выражений получаем:

. (5.44)

Отсюда тепловой поток

. (5.45)

В знаменателе формулы (5.45) суммарное термическое сопротивление
R = 1/a₁ + d/l + 1/a₂ определяется свойствами жидкостей, омывающих стенку с обеих сторон, характером их движения, видом материала стенки и другими факторами, присущими явлениям теплоотдачи и теплопроводности. В реальных теплообменных аппаратах стенка имеет загрязнения с обеих сторон. Строительные ограждения могут быть выполнены из слоев с различной теплопроводностью. В этих и подобных им случаях стенка считается многослойной, тогда формула термического сопротивления приобретает вид:

, (5.46)

где d_i, l_i – толщина и теплопроводность каждого из слоев стенки.

Величина, обратная термическому сопротивлению, называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м²×K):

, (5.47)

По физическому смыслу это количество тепла, передаваемое от одной жидкости к другой через разделительную стенку площадью 1 м² в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1 K.

С использованием введенного понятия выражение (5.45) для определения удельного теплового потока существенно упрощается:

q = k Dt. (5.48)

Общий тепловой поток через поверхность произвольной площади F

Q = k F Dt. (5.49)

Пользуясь такой же методикой, как и для плоской стенки, можно вывести формулу теплового потока, передаваемого от одной среды к другой через один погонный метр цилиндрической стенки с внутренним диаметром d₁ и наружным d₂:

. (5.50)

Приведем ориентировочные значения коэффициента теплопередачи от одной среды к другой через стенку, Вт/(м²×K): от газа к газу – 25; от газа к во-
де – 50; от керосина к воде – 300; от воды к воде – 1000; от пара к воде – 2500.

Температура внутренней t¢ и внешней t²поверхностей плоской стенки (см. рис. 5.6) определяется по формулам:

(5.51)

Теплообмен излучением

Все тела излучают и поглощают лучистую энергию, представляющую собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры тела. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c для всех видов излучения одинакова независимо от длины волны l и частоты колебаний n:
c = ln = 0,3×10⁹ м/с. Спектр лучей с длиной волны от 0,4 до 0,8 мкм образует видимое излучение, энергия которого сравнительно невелика. Большая часть лучистой энергии передается в области инфракрасного излучения при l = 0,8 - 40 мкм, которое называется тепловым.

Если на тело падает поток лучистой энергии Q, то в общем случае часть ее Q_А поглотится, часть Q_R отразится, а часть Q_D пройдет сквозь тело. Доля поглощенной энергии А = Q_A / Q характеризует поглощательную способность тела, аналогично R = Q_R / Q называют отражательной, а D = Q_D / Q – пропускательной способностью, причем A + R + D = 1. Для большинства твердых тел
D = 0, следовательно, A + R=1.

Если поглощается вся падающая энергия (А = 1; R = 0; D = 0), тело называется абсолютно черным. При полном отражении энергии, когда R = 1; A = 0; D = 0, тела называются абсолютно белыми. Наконец, при D = 1; R = 0; A = 0 тела абсолютно прозрачны.

Абсолютно черное тело испускает и поглощает энергию волн любой длины. Интенсивность излучения I_λ в зависимости от длины волны l и температуры Т описывается законом Планка:

, (5.52)

где с₁ и с₂ – постоянные Планка, равные соответственно 3,74×10^-16 Вт∙м² и 1,44×10^-2 м∙К.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 5.7 Рис. 5.8

По мере увеличения длины волны интенсивность излучения сначала возрастает (при некотором значении l_max достигает максимума), а затем убывает. Большим температурам соответствует большие значения интенсивности излучения, при этом максимумы кривых, с ростом Т, смещаются влево.

Связь между Т и l_max устанавливается законом Вина: l_max Т = 2,9 мм∙K.

Интегральная энергия излучения по любой длине волн

(5.53)

может быть найдена подстановкой выражения для I_λ из уравнения (5.52).

После интегрирования получим уравнение, известное как закон Стефана-Больцмана:

Е₀ = s₀ Т⁴, (5.54)

где s₀ = 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙K⁴) – постоянная излучения абсолютно черного тела.

Для технических расчетов используют формулу в более удобной форме:

, (5.55)

где с₀ = 5,67 Вт/(м²∙K⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Реальные тела излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Для таких тел будут иметь место отдельные полосы излучения энергии в определенных интервалах длин волн, следовательно, интегральная энергия излучения будет меньше (рис. 5.8).

В практических расчетах используют понятия серого тела и серого излучения. При этом под серым излучением понимают такое излучение, которое, как и черное, имеет волны всех длин, т. е. как бы сплошной спектр, но интенсивность излучения каждой волны меньше, чем у абсолютно черного тела. Площадь под пунктирной линией из рис. 5.8 должна быть равновеликой суммарной площади полос излучения реального тела. Таким образом, закон изменения интенсивности серого излучения получается такой же, как и для абсолютно черного излучения, поэтому можно записать:

Е = с (Т / 100)⁴, (5.56)

где с – коэффициент излучения серого тела.

Этот коэффициент можно определить, основываясь на законе Кирхгофа, который гласит: отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел величина постоянная, равная излучательной способности абсолютно черного тела, т. е.

. (5.57)

Следовательно, можно записать: или , так как
А₀ = 1.

Отношение А / А₀ = А = e называется степенью черноты серого тела.

Имея в виду, что с = с₀×e, получим выражение для вычисления полной энергии излучения любого серого тела:

Е = с₀×e (Т / 100)⁴. (5.58)

Рассмотрим теплообмен излучением между параллельными стенками, имеющими температуру Т₁ и Т₂, причем Т₁ > Т₂ (рис. 5.9).

Первая стенка с каждого квадратного метра поверхности излучает энергию Е₁, часть которой e₂Е₁ поглощается второй стенкой, а остальная (1 - e₂)Е₁ отражается и возвращается обратно. То же самое происходит с энергией излучения от второй стенки Е₂. Не рассматривая последующие отражения и поглощения энергии, можно суммарно считать, что от первой стенки ко второй идет поток эффективного излучения q₁, включающий в себя собственное излучения и все отражения, а в противоположном направлении – q₂.

Следовательно,

q₁ = E₁ + (1 - e₁) q₂; (5.59)

q₂ = E₂ + (1 - e₂) q₁. (5.60)

После преобразований, заменив q₂ выражением (5.60), получаем

, (5.61)

а от второй стенки -

. (5.62)

Результирующий поток q определяется как разность потоков q₁ и q₂:

. (5.63)

Выражая Е₁ и Е₂ с помощью уравнения (5.56), получаем:

. (5.64)

Введем понятие приведенной степени черноты

, (5.65)

используя которое приходим к окончательному выражению для удельного потока лучистой энергии, передаваемого от одной стенки к другой:

. (5.66)

В случае, когда одно тело с поверхностью излучения F₁ находится внутри полости с поверхностью F₂, уравнение теплообмена имеет вид:

. (5.67)

На практике встречаются задачи с произвольным относительным расположением, формой и размерами излучающих тел. Количество тепла, передаваемого от поверхности F₁ тела 1 к поверхности F₂ тела 2, определяется по уравнению:

, (5.68)

где Н = φ₁₂F₁ = φ₂₁F₂ – взаимная излучающая поверхность; φ₁₂, φ₂₁ – средние по поверхности угловые коэффициенты излучения тела 1 на тело 2 и тела 2 на тело 1; e_п – приведенная степень черноты системы,

. (5.69)

Для двух неограниченных параллельных плоскостей φ₁₂ = φ₂₁ = 1, и формула (5.69) приобретает вид уравнения (5.65). Если меньшая выпуклая поверхность F₁ охватывается большей F₂, то

. (5.70)

Значения угловых коэффициентов излучения φ₁₂ и φ₂₁, а также взаимной излучающей поверхности Н выбираются для различных конкретных случаев из справочной литературы.

Добиться уменьшения передачи лучистой энергии между излучающими поверхностями можно установкой экранов. Если установлено n экранов и
e₁ = e₂ = e_э, то количество передаваемой энергии уменьшается в (n + 1) раз.

Излучение газообразных тел имеет существенные особенности по сравнению с твердыми. Одно- и двухатомные газы практически не излучают и не поглощают лучистую энергию, они считаются прозрачными для тепловых лучей. Трехатомные и многоатомные газы обладают поглощательной и излучательной способностью, но спектр их излучения носит избирательный (спектральный) характер и изображается в виде полос в определенных интервалах длин волн. Энергия лучей, находящихся в этих интервалах, при прохождении через слой данного газа частично или полностью поглощается в зависимости от толщины слоя. Лучи с другими длинами волн проходят через газ беспрепятственно. Газы излучают и поглощают энергию всем объемом. Количество лучистой энергии может быть оценено по формуле:

. (5.71)

Степень черноты газа e_г зависит от температуры, толщины газового слоя и парциального давления газа. При взаимодействии потока излучения со стенками ограждений, имеющих степень черноты e_с, количество передаваемого тепла определяется из уравнения:

, (5.72)

где e_с¢ – эффективная степень черноты.

В реальных условиях наблюдается сложный теплообмен между газами и стенкой, когда тепло передается одновременно конвекцией и излучением, т. е.
q = q_к + q_л. Расчетная формула в этом случае может быть сведена к виду:

q = (a_к + a_л) (t_г - t_с), (5.73)

где a_л – коэффициент теплоотдачи излучением,

. (5.74)

Следует отметить, что при высокой температуре a_л > a_к, т. е. большая часть тепла передается излучением. Если же температура газов меньше 400 °С, то радиационной составляющей в переносе тепла от газов к стенке можно пренебречь.

Теплообменные аппараты

Теплообменными аппаратами называются устройства, предназначенные для передачи тепла от одних тел к другим. Тела, отдающие или воспринимающие тепло, называются теплоносителями. В качестве теплоносителей принимаются различные газообразные и жидкие вещества. Большое распространение как греющий теплоноситель получил водяной пар. Его отличают высокие интенсивность теплоотдачи и теплосодержание, постоянство температуры при конденсации, хорошая транспортабельность. Однако использование водяного пара целесообразно лишь в технологиях с умеренными температурами (на уровне 150 °С), так как дальнейшее повышение температуры связано со значительным ростом давления пара, что приводит к утяжелению и удорожанию аппарата.

Горячая вода широко используется в отопительных и вентиляционных системах. Она обладает теми же достоинствами, что и водяной пар, но подключение технологических теплообменных аппаратов к тепловым сетям практикуется редко, поскольку температура воды не постоянна, а в летнее время сети вообще отключаются.

Преимуществом топочных газов как теплоносителя является возможность достижения высокой температуры при давлении, близком к атмосферному. Недостатки – низкий коэффициент теплоотдачи от газов к стенке и связанная с этим громоздкость теплообменников, нетранспортабельность газов, что обусловливает их использование на месте получения. Кроме газов для высокотемпературного нагрева применяют минеральные масла, расплавленные соли и металлы.

По принципу действия теплообменные аппараты делятся на поверхностные и смесительные. В поверхностных аппаратах теплоносители разделены твердыми стенками, образующими поверхность нагрева. В смесительных теплообменниках происходит непосредственное соприкосновение теплоносителей. По конструкции они проще, и в них полнее используется потенциал передаваемого тепла, поэтому их применение предпочтительнее во всех случаях, когда допускается смешение теплоносителей.

Поверхностные теплообменные аппараты делятся на регенеративные и рекуперативные. В рекуперативных аппаратах теплообмен происходит через разделительную стенку, причем тепловой поток сохраняет постоянное направление. Если же два теплоносителя с различной температурой попеременно соприкасаются с одной и той же поверхностью нагрева (насадкой), то такой аппарат называют регенеративным. Насадка при омывании горячим теплоносителем нагревается, аккумулируя тепло; затем через насадку пропускают нагреваемую среду, которая воспринимает это тепло. Тепловой поток за полный цикл теплообмена изменяет направление на противоположное. Регенеративные теплообменники в большинстве случаев являются аппаратами периодического действия. Возможно осуществление и непрерывной работы с перемещением насадки в рассечке горячего и холодного потоков. Примером может служить регенератор Юнгстрема с вращающейся насадкой, используемый иногда в качестве воздухонагревателей котлоагрегатов.

Наибольшее распространение имеют рекуперативные теплообменные аппараты различной конструкции: кожухотрубчатые, секционные, спиральные пластинчатые, змеевиковые и др. Они обеспечивают широкий спектр теплоиспользования в энергетике, промышленности и коммунальном хозяйстве в качестве испарителей, подогревателей, конденсаторов, калориферов, отопительных приборов и т. д.

Независимо от устройства и принципа работы теплообменные аппараты должны обеспечивать высокую надежность при длительной эксплуатации, возможность очистки внутренних поверхностей, высокий коэффициент теплоотдачи, технологичность конструкции, приемлемый уровень металлоемкости, возможность транспортирования к месту установки, удобство обслуживания и ремонта, удовлетворение требованиям охраны труда.

Тепловой расчет теплообменных аппаратов разделяют на два вида: конструктивный и поверочный. Задачей конструктивного расчета, который выполняется при разработке нового аппарата, является определение площади поверхности теплообмена, необходимой для передачи заданного теплового потока. При поверочном расчете определяют конечную температуру сред и тепловую производительность для определенного аппарата, конструкция и площадь поверхности которого известны.

Гидромеханический расчет ставит целью определение гидравлических сопротивлений и мощностей, необходимых для перемещения рабочих сред в аппарате.

В основе теплового расчета аппарата лежат два основных уравнения: теплового баланса и теплопередачи.

Уравнение теплового баланса в общем случае имеет вид:

(5.75)

или для однофазных сред:

, (5.76)

где Q – тепловая производительность аппарата, Вт; h = 0,96 - 0,98 – коэффициент, учитывающий потери тепла аппарата в окружающую среду; М – массовый расход теплоносителя, кг/с; c – теплоемкость среды, Дж/(кг×К); индексы «1» и «2» соответствуют греющему и нагреваемому теплоносителям; - энтальпия, Дж/кг, и температура теплоносителей, K, на входе в теплообменник; - то же на выходе из теплообменника.

Уравнение теплопередачи, из которого определяют площадь поверхности теплообмена, записывают в виде:

Q = k F Dt, (5.77)

где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²×K); F – площадь поверхности теплообмена, м²; Dt – средний логарифмический температурный напор, K.

Для расчета коэффициента теплопередачи аппарата с цилиндрическими трубками, толщина стенки которых не более 2,5 мм, можно пользоваться формулой, которая применяется для расчета плоской стенки:

, (5.78)

где a₁, a₂ – коэффициенты теплоотдачи со стороны греющего и нагреваемого теплоносителей, Вт/(м²×K); d₁, l₁ и d₂, l₂ – толщина слоя загрязнения, м, и коэффициент теплопроводности, Вт/(м²×K), соответственно со стороны греющего теплоносителя и нагреваемой среды; d_ст, l_ст – толщина и коэффициент теплопроводности стенки.

Если аппараты имеют утолщенные стенки труб (при высоком давлении теплоносителя), то коэффициент теплопередачи рассчитывается по формуле для цилиндрической стенки.

Температура обоих теплоносителей изменяется вдоль поверхности теплообмена. Характер изменения температуры для случаев прямоточного и противоточного движения теплоносителей показан на рис. 5.10.