Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
если B=0,то кривые наз-ся центрально симметричными.
Ур-е имеет вид: 
Рассматривается произведение А×С
· Если,А×С˃0, то эллипс;
· Если А×С˂0, то гипербола;
· Если А×С=0, то парабола.
Выделяем полный квадрат уравнения
получим:
или 
,
обозначим: 
; 
.
1)Если А×С˃0, то уравнение задает кривую эллиптического типа. Причем:
- мнимый эллипс.
- точка 
.
, то имеем 
- канонический вид эллипса.
2)Если А×С˂0, то уравнение задает кривую гиперболического типа. Причем:
Если 
, или 
имеем:
или 
- канонический вид гиперболы.
Если 
и учитывая знаки А и С имеем:
- пара пересекающихся прямых(вырожденная гипербола)
3)Если:
С=0, то общее уравнение 
задает кривую параболического типа. Выделяя полный квадрат имеем:
.Обозначим: 
имеем:
- канонический вид параболы.
А=0, то 
- кривая параболического типа. Выделяя полный квадрат имеем:
.Обозначим: 
- имеем:
- канонический вид параболы.
Эллипс.
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух
заданных точек F 1 (с;0) и F 2 (-с;0), называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная = 2а.
Здесь начало координат является центром симметрии эллипса,
а оси координат – его осями симметрии. При a > b фокусы
эллипса лежат на оси ОХ, при a < b фокусы эллипса лежат на
оси ОY, а при a = b эллипс становится окружностью. Таким
образом, окружность есть частный случай эллипса. Отрезок
F 1 F 2 = 2 с, где 
, называется фокусным рассто
янием. Отрезок AB = 2 a называется большой осью эллипса, а
отрезок CD = 2 b – малой осьюэллипса. Число 
= c / a, e < 1
называется эксцентриситетом эллипса.
Число х= 
называется директрисой эллипса.
Уравнение эллипса: 
+ 
=1, b= 
Доказательство. Пусть М(x;y) -- текущая точка эллипса. По определению эллипса F1M+F2M=2a.
Фокусами в выбранной системе координат являются точки F1(-c;0),F2(c;0). Находим
Тогда по определению эллипса
Учитывая, что b2=a2-c2, имеем равенство x2b2+y2a2=a2b2
Наконец, разделив обе части на a2b2, получим уравнение 
+ =1
Метод Крамера.
x=A-1B= 
= 
= 
∆ 
∆ 
∆ 
Парабола.
Параболой называется геометрическое место точек плоскости,
равноудалённых от заданной точки F (
), называемой
фокусом параболы, и данной прямой х= - 
, не проходящей
через эту точку и называемой директрисой параболы.
Уравнение параболы: y 2 = 2 p x.
Здесь ось ОХ является осью симметрии параболы.
Пусть расстояние между фокусом F и директрисой lпараболы равно p. Тогда в
выбранной системе координат парабола имеет уравнение y2=2px
Доказательство. В выбранной системе координат фокусом параболы служит
точка F(
), а директриса имеет уравнение x= 
.
Пусть M(x;y) -- текущая точка параболы. Тогда находим
Расстоянием от точки M до директрисы l служит длина перпендикуляра MK,
опущенного на директрису из точки M. MK= x+ 
.Тогда по определению параболы
MK=FM, то есть
→ 
→ 
y2=2px
Уравнение плоскости.
Общее уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D=0
(x 
) 
A(x 
Ax+By+Cz=A 
Ax+By+Cz+D=0
1.Если D=0,то плоскость имеет ур-е Ax+By+Cz=0 и проходит через начало координат.
2.Если А=0,то By+Cz+D=0→плоскость параллельна оси Ох.
3.Если А=0 и D=0,то By+Cz=0→плоскость проходит через Ох.
4.Если А=0 и В=0,то Cz+D=0→плоскость параллельна XOy.
5.Если А=0,В=0,D=0,то плоскость совпадает с XOy.
Уравнение плоскости в отрезках на осях:
( a;0;0) 
( 0;b;0 ) 
(0;0;c)
Ax+By+Cz+D=0
Aa+D=0 Bb+D=0 Cc+D=0
a= 
b= 
c= 
Свойства определителей.
1.При перестановке местами 2х параллельных строк или столбцов определитель
меняет знак.
ad-cb= - (cb- ad)
2.Определитель, который содержит 2 одинаковых строки или столбца, =0
ab-ab=0
3.Если определитель содержит 0ую строку или столбец, то он=0.
4.Если в определителе каждый элемент строки или столбца умножить на одно и
то же число, то получится определитель, равный исходному. умноженному на это
число.
kad-kbc=k(ad-bc)
k(ad-bc)=k(ad-bc)
5.Если в определителе строка или столбец представлен в виде суммы, то этот
определитель равен сумме 2х определителей. В 1ом берется 1е слагаемое, а во
2ом – 2е.
= 
(a+p)d-(b+s)c=ad-bc+pd-cs
ad+pd-bc-cs=ad-bc+pd-cs
6.Если в определителе к строке или столбцу прибавить др. строку или столбец,
умноженный на число, то определитель не изменится.
ad+kcd-bc-kcd=ad-bc
ad-bc=ad-bc
7.Т.Лапласа:Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений
элементов строки или столбца на их алгебраическое дополнение.
8.Сумма произведений элементов какой-либо строки или столбца на алгебраи
ческое дополнение другой строки или столбца =0
9.Определитель произведения 2х матриц равен произведению определителей
этих матриц.
Операции над матрицами.
