Задача 3. Цена товара X равна 1$, цена товара Y равна 1,5$, доход потребителя I равен 12$. График безразличия представлен функцией Y = 24/X.
1) Определите, при каком наборе достигается потребительское равновесие: аналитически, по таблице, графически.
2) Составьте уравнение бюджетной линии и таблицу бюджетных возможностей; нарисуйте график.
3) Составьте таблицу и нарисуйте график безразличия и дайте его характеристику.
Решение. Бюджетные возможности можно представить в виде равенства: M = PX X + PY Y. Данное выражение может быть преобразовано в линейную функцию, то есть в уравнение бюджетной линии:
PY Y = M - PX X, или Y = M /PY - PX /PY*X, где:
M/PY – постоянная величина, показывает значение Y при X=0, когда весь доход используется на покупку товара Y;
- PX /PY – коэффициент при переменной X, который представляет соотношение цен и показывает, от какого количества товара Y отказывается потребитель, чтобы приобрести одну дополнительную единицу товара X, то есть - PX /PY = -DY/DX.
1. Определим равновесие аналитически. По условию задачи, уравнение бюджетных возможностей имеет вид: 12 = 1X + 1,5Y.
Отсюда уравнение бюджетной линии Y = 8 – 2/3X.
Функция графика безразличия Y = 24/X.
а) Равновесный набор – это набор в точке касания бюджетной линии и графика безразличия, следовательно, принадлежит одновременно и бюджетной линии и графику безразличия. Поэтому этот набор можно определить с помощью системы уравнений:
1. Y = 8 – 2/3X
2. Y = 24/X
Подставим значение Y в первое уравнение:
8 – 2/3X = 24/X → 36 = 12 X – X2. Отсюда X = 6, Y = 24/X = 24/6 = 4.
Следовательно, равновесный набор 6 ед. тов. Xи 4 ед. тов. Y.
б) Можно определить равновесный набор и другим алгебраическим методом. Условие равновесия потребителя в точке касания:
MRSxy = Px/Py = 1/1,5 = - 2/3.
Предельную норму замещения MRSxy в точке касания также можно определить как производную функции графика безразличия:
Y΄= (24/X)΄ = - 24/ X2
Следовательно, в точке касания:
24/ X2 = 2/3 → X2 = 24:2/3 = 36 → X = 6.
Значение X = 6 подставляем в функцию графика безразличия или в уравнение бюджетной линии: Y = 24/X = 24/6 = 4.
Таким образом, равновесный набор 6 ед. тов. Xи 4 ед. тов. Y.
2. Определим равновесие по таблице.
Составим таблицу бюджетных возможностей. Уравнение бюджетных возможностей имеет вид: 12 = 1*X + 1,5*Y. Если потребитель весь доход тратит на покупку т. Y, то чтобы увеличить количество т. X, он должен отказаться от некоторого количества другого блага – т. Y, то есть перераспределить доход в определенной пропорции. Эта пропорция, то есть норма замены (NЗ), определяетсяобратным соотношением цен этих товаров, и является постоянной величиной при переходе от одного набора к другому, так как цены не изменяются:
NЗ = 
= 
= 
= 
= const.
В таблице представлены доступные для потребителя товарные наборы при данном уровне дохода и данном уровне цен товаров. Замена одного товара другим происходит в постоянной пропорции.
| Наборы | Y (ед.) | DY | X (ед.) | DX | NЗ xy |
| K | |||||
| L | -2 | +3 | -2/3 | ||
| M | -2 | +3 | -2/3 | ||
| N | -2 | +3 | -2/3 | ||
| F | -2 | +3 | -2/3 |
3. На основе функции Y = 24/X составим таблицу для графика безразличия, принимая определенные значения для X и вычисляя значения Y. Обратная зависимость говорит о том, что увеличение товара X в наборе будет сопровождаться уменьшением товара Y.
| Наборы | Y (ед.) | DY | X (ед.) | DX | MRS=-DY/+DX |
| k | |||||
| l | -6 | +2 | |||
| m | -2 | +2 | |||
| n | -1 | +2 | 0.5 |
По таблице определим предельную норму замещенияMRS=-DY/+DX, которая выражает субъективное согласие заменить один товар другим в наборе в такой пропорции, чтобы общая полезность набора осталась неизменной. В отличие от рыночной нормы замены NЗ, предельная норма замещения определяется обратным соотношением предельных полезностей товаров и убывает при увеличении одного и уменьшении другого товара в наборе, то есть MRS = -DY/+DX = MUx/MUy ↓.
Сравнивая две таблицы, находим равновесный набор (6X + 4Y), который находится на данном графике безразличия и доступен с точки зрения бюджетных возможностей потребителя.
3. На основе данных таблиц нарисуем бюджетную линию и график безразличия и представим равновесие графически. Равновесный набор M соответствует точке касания графика безразличия и бюджетной линии. Дополним рисунок выше и ниже расположенными графиками безразличия.
Y
4 --------------- M
X
3 6 9 12 15 18 21
Наборы на более высоко расположенных графиках безразличия более предпочтительны, но не доступны для потребителя. Наборы на ниже расположенных графиках безразличия менее предпочтительны.
Снижение цен или рост дохода позволяет получить более предпочтительные наборы. Графически это выглядит как изменение наклона или смещение бюджетной линии.
