Семинар 5. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля-Томсона

 

Исследования Джоуля и Томсона позволили не только экспериментально подтвердить зависимость внутренней энергии реального газа от его объема. Было открыто важное физическое явление, получившее название эффекта Джоуля-Томсона.

Рис.19

В опыте использовалась теплоизолированная трубка, разделенная пористой перегородкой, по обе стороны от которой находился газ (рис.19). Газ под действием разности давлений медленно протекал через перегородку, при помощи поршней П₁, П₂. До перегородки и после нее газ находился в термодинамически равновесных состояниях. Давление p₁, p₂ по разные стороны перегородки поддерживалось постоянным.

Стационарное течение газа через пробку называется процессом Джоуля-Томсона, а изменение температуры газа при таком течении – эффектом Джоуля-Томсона.

Процесс Джоуля-Томсона необратимый, он происходит при постоянной энтальпии:

.

Дифференциальный эффект Джоуля-Томсона p~1атм	Интегральный эффект Джоуля-Томсона p~102атм

При достаточно низкой температуре газ при расширении охлаждается, - отрицательный эффект Джоуля-Томсона; при достаточно высокой температуре газ при расширении нагревается, - положительный эффект Джоуля-Томсона. Температура, при которой , т.е. происходит изменение знака эффекта Джоуля-Томсона, называется температурой инверсии.

Эффект Джоуля-Томсона имеет очень важное практическое значение: наряду с адиабатическим расширением этот эффект используется для получения низких температур.

Задачи

5.1. Вывести формулу для расчета внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, исходя из того, что нужно совершить работу против сил притяжения для того, чтобы развести молекулы на бесконечно большое расстояние друг от друга, когда взаимодействием между ними можно пренебречь.

5.2. Моль азота расширяется в пустоту от начального объема 1 л до конечного 10л. Найти понижение температуры Т при таком процессе, если постоянная a в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна 0,135Н·м⁴/моль².

5.3. Два сосуда с объемами V₁ и V₂ соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна Т. Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом измениться температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосудов и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость С_V – не зависящей от температуры.

5.4. Два сосуда с объемами V₁ и V₂ соединены трубкой с краном. При закрытом кране в первом сосуде находится 2 моля кислорода О₂, во втором – 3 моля углекислого газа СО₂. До открытия крана температура газа в сосудах была Т₁ и Т₂. Определить внутреннюю энергию газов до открытия крана, и внутреннюю энергию смеси газов после открытия крана. Стенки сосудов и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость С_V – не зависящей от температуры.

5.5. молей азота подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, изотермически сжимаются от объема V₁ до объема, в n раз меньшего. Определить работу сжатия газа и количество выделившегося тепла.

5.6. Адиабатное расширение воздуха дросселированием производят при температуре Т=27˚С и перепаде давлений p=1атм=10⁵Па; постоянные Ван-дер-Ваальса a = 0,139 Н·м⁴/моль², b=3,9·10^-5 м³/моль и С_p=29,3Дж/мольК. Определить понижение температуры воздуха при его дросселировании.

5.7. Показать для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, что в опыте Джоуля-Томсона эффект будет всегда отрицательным ( Т>0) в следующих случаях:

а) дросселируется газ, для которого силами взаимного притяжения можно пренебречь;

б) начальная температура газа Т₁>6.75T_k.

5.8. Показать, чтогаз, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, с b =0 в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается. Определить понижение температуры при расширении 1 моля газа от V₁ до V₂, если заданы его С_p и а.

 

Ответы

5.2. ;

5.3. Газ охладится, , ;

5.5. , ;

5.6. ;

5.7. а) , б) ;

5.8. .