Семинар 2. Циклические процессы. Тепловые машины и их эффективность

Циклическим называется процесс, в результате которого система возвращается в начальное состояние.

На диаграмме цикл изображается замкнутой кривой (рис.4). Проинтегрировав по циклу равенство, выражающее первое начало термодинамики, получим важный результат:

Рис.4

(5) (5)

А_ц=Q⁽⁺⁾+Q^(-)

(6)

Циклические процессы являются основой действия тепловых машин. Если цикл идет по часовой стрелке, то машина работает в режиме двигателя (рис.5), если против часовой стрелки, то в режиме холодильника или кондиционера (рис.6).

Рис.5. Схема работы двигателя Рис.6. Схема работы холодиль-

ной машины

Циклический процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет уменьшения внутренней энергии теплового резервуара, невозможен. (Второе начало термодинамики, формулировка Кельвина.)

Эффективность двигателя характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД).

Эффективность холодильника, кондиционера – коэффициентом использования энергии ξ (КИЭ).

Коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент использования энергии, (КИЭ)

(7)

(8)

(9)

(10)

Особое значение в термодинамике имеет цикл Карно (рис.7). Он состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Т₁>Т₂;

(11)

(12)

Рис.7

КПД произвольной тепловой машины не может превосходить КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя Т₁ и холодильника Т₂. (Вторая теорема Карно). Утверждение справедливо и для КИЭ.

КПД и КИЭ цикла Карно применяют для оценки сверху эффективности реальной тепловой машины.

Задачи

2.1. Циклический процесс представлен в координатах (p,V) в форме окружности с центром в точке (p₀,V₀), максимальный объем и давление равны соответственно V_max и p_max. (рис.8) Изобразить на графике работу расширения, сжатия. Найти:

а) работу расширения;

б) работу сжатия;

Рис.8

в) работу за цикл.

2.2. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в α раз больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие? Решить эту же задачу, считая α=1,6; А=12 кДж.

2.3. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ∆Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?

2.4. Найти КПД цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм с температурами Т₁ и Т₂ и двух изохор с объемами V₁ и V₂.(Т₁>T_2,V₁>V₂).

Рис.9

2.5. На рис.9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти КПД цикла, выразив его как функцию температур Т₁, Т₂, Т₃. Процесс 3-1 адиабатический.

Рис.9

2.6. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис.10). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны Т₁, Т₂, Т₃. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и тоже число раз.

Рис.10

2.7. Определить КПД цикла, изображенного на рис.11. Переход 2-1 адиабата. Известны V₁, V₂, T₁ и C_v=const.

Рис.11

2.8. Найти КПД четырехтактного двигателя внутреннего сгорания. Считать, что смесь воздуха и бензина, и воздуха с продуктами сгорания с достаточной точностью ведет себя как идеальный газ с показателем адиабаты γ. Двигатель работает по циклу Отто (рис.12), где 1-2 – адиабата, 2-3 – изохора, 5-6 – адиабата, 6-1 – изохора, т.к. в данном случае цикл идеальный, считаем, что 5 совпадает с 3, путь 3-4 совпадает с 4-5 и работа на 4-5 не совершается.

Рис.12

2.9. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД η=10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее КИЭ.

2.10. В помещении необходимо поддерживать температуру 25˚С, когда температура наружного воздуха 35˚С. Обеспечит ли требуемую температуру кондиционер, который при работе по циклу Карно в качестве тепловой машины имеет η=5%; на основе теоремы Карно оценить КИЭ данной машины.

2.11. Сделайте оценку (сверху) КИЭ бытового холодильника, если температура морозильной камеры - 20˚С.

Ответы

2.1.