Вивчення явища холодної емісії електронів

Із металу

22.1 Мета роботи

Вивчити явища виривання електронів із металу під дією сильних зовнішніх полів.

22.2 Вказівки з організації самостійної роботи

Виходячи з моделі руху електронів у металі (рис.22.1), відомо, що для виривання електрона з металу необхідно надати йому енергію, не меншу, ніж робота виходу А

, (22.1)

де – максимальна енергія, яку може мати електрон у металі при температурі близькій до абсолютного нуля, енергія Фермі. Надати електрону необхідну енергію можна шляхом опромінювання металу світлом, шляхом нагрівання. Однак виникнення струму електронів можливе також при низьких температурах під впливом зовнішнього електростатичного поля. В цьому випадку потенціальна енергія електрона має вигляд (рис.22.2)

де е – заряд електрона,

– напруженість електричного поля,

На рис. 22.2 суцільною лінією позначено енергію електрона в зовнішньому полі, пунктиром – хід потенціальної енергії електрона в полі з урахуванням так званих «сил електричного зображення».

Рисунок 22.2

Окрім зовнішнього електричного поля, на електрон діє «сила електричного зображення». Справа в тому, що електрон, який покинув метал, створює на поверхні металу індукований заряд +е (рис.22.3).

Отже, повна енергія електрона має вигляд

. (22.2)

Величина U має максимум в точці , положення якої визначається з рівняння

, , (22.3)

причому максимальне значення менше за

. (22.4)

Врахування сил електростатичного зображення показує, що при накладанні зовнішнього поля робота виходу зменшується і стає рівною

. (22.5)

Однак сили електростатичного зображення не в змозі пояснити холодну емісію. Дійсно, оцінка значення напруженості поля, при якому струм досягає максимуму (з умови ) дає, наприклад для вольфраму, значення

B/м, (22.6)

в той час як на практиці досить сильний струм з'являється вже при В/м.

Отже в межах класичної теорії неможливо кількісно описати явище холодної емісії.

В квантовій теорії електрон може проходити через бар'єр у випадку, коли його енергія Е менша за висоту бар'єра завдяки тунельному ефекту.

Для бар'єра довільної форми коефіцієнт прозорості для частинки маси m має вигляд

. (22.7)

Інтеграл в експоненті треба взяти в межах від х ₁ до х ₂ (див. рис.22.2), які можна визначити виходячи з умови

. (22.8)

Розв'язуючи квадратне рівняння (22.8), отримуємо

Струм холодної емісії пропорціональний коефіцієнту прозорості

де – величина, стала для даної речовини.

22.3 Опис комп’ютерної програми

Обчислення в даній роботі виконуються за програмою, що використовується також в роботі 17, в режимах „Произвольный барьер Вид 1” та „Произвольный барьер Вид 2”. Інтерфейс програми в першому з цих режимів зображено рис. 22.4. В цьому режимі програма видає на екран графіки коефіцієнта проходження D відбивання R електрона бар’єра трикутної форми в залежності до висоти потенціального бар’єра для різних значень напруженості зовнішнього електричного поля, створеного поблизу поверхні металу. В другому з вказаних режимів (рис.22.5) програма рисує аналогічні графіки з урахуванням додаткової сили, так званої “сили зображення”, яка змінює форму бар’єра. Для коефіцієнта прозорості для бар’єра будь-якої форми обчислення виконуються за наближеною формулою (22.7).

Рисунок 22.4 Рисунок 22.5

22.4. Інструкція користувачу

1. Ознайомитись із змістом “Help” (клавіша F1).

2. Для бар’єра трикутної форми (рис.22.2) отримати на екрані графіки залежності , для семи значень напруженості поля e (значення , e, De взяти з табл. 22.1). Зарисувати графіки на одному рисунку; користуючись отриманими графіками побудувати залежності при трьох значеннях відношення (в межах ).

3. Аналізуючи побудовані графіки, зробити висновки щодо залежності густини струму холодної емісії J від відношення та напруженості зовнішнього поля .

4. Визначити, на яку величину зменшиться висота бар’єра (робота виходу) при врахуванні електростатичного зображення (за формулою (22.4) або (22.5)). Взяти за табл. 22.1.

5. Для одного зі значень отримати на екрані та зарисувати залежність (на одному рисунку) для бар’єра трикутної форми та бар’єра з урахуванням електростатичного зображення. Зробити висновки.

Таблиця 22.1 – Вихідні дані

Номер	e ·10⁶, В/м	De ·10⁶, В/м	_,еВ
			2,5

	10⁶		1,5
			4,5
	8


	3

	2

22.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи, ряд характеристик для семи значень напруженості електричного поля , побудованих на одному рисунку (аналогічно для ); графік побудований за графіками попереднього пункту. Щоб отримати дані для побудови графіка необхідно провести лінію на рисунку залежностей перпендикулярно осі . Точки перетину її з залежностями .

22.6 Контрольні запитання і завдання

1. Що означає термін „вільний електрон в металі”?

2. Що таке робота виходу електрона з металу?

3. Дайте визначення енергії Фермі.

4. Який вигляд має потенціальний бар’єр на межі метал-вакуум (за відсутності зовнішнього поля)?

5. Який вигляд приймає бар’єр на межі метал-вакуум внаслідок дії зовнішнього поля?

6. Як впливає на форму бар’єра поява „зображення” електрона, коли він залишає метал?

7. Що таке тунельний ефект?

8. Якою формулою визначається коефіцієнт прозорості для бар’єра довільного вигляду?

9. Якою формулою визначаються межі інтегрування в коефіцієнті прозорості?

Перелік посилань

1. Механіка. Молекулярна фізика та термодинаміка: Навч.-довідковий посібник/ Упоряд.: Т. Б. Ткаченко, М. І. Українець, В. В. Калінін, А. І. Рибалка, А. В. Безуглий, А. І. Козарь, С. І. Мельник, В. О. Маслова. – Харків: ХНУРЕ, 2004. – 108 с.

2. Електромагнетизм. Хвилі. Оптика: Навч. посібник/ Упоряд.:
М. І. Українець, Т. Б. Ткаченко, В. В. Калініна та ін. – Харків: ХНУРЕ, 2000. – 164 с.

3. Квантова та ядерна фізика: Навч. посібник/ Упоряд.: М. І. Українець,
Т. Б. Ткаченко та ін. – Харків: ХНУРЕ, 2003. – 124 с.

4. Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1986. – 432 с.

5. Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1982. – 496 с.

6. Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

7. ДСТУ 3.008-95. Документація звіту у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення. – К.: друк. ФПУ.

8. Лабораторный практикум по физике / Под ред. К.А.Барсукова и Ю.И.Уханова. – М.: Высш. шк., 1988. – 351с.

9. Лабораторные занятия по физике / Под ред. Л.Л.Гольдейна. – М.: Наука, 1973. – 688с.

10. Физический энциклопедический словарь/ Под ред. А.М.Прохорова. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – 944с.

Додаток А