Паралельних щілин
15.1. Мета роботи
Базуючись на принципі Гюйгенса-Френеля, дослідити основні властивості явища дифракції світла на одній, двох та системі паралельних щілин, які утворюють дифракційну решітку.
15.2 Вказівки з організації самостійної роботи
Явище дифракції полягає у відхиленні від прямолінійного розповсюдження світла, що призводить до його проникнення в область геометричної тіні. Дифракція завжди супроводжується інтерференцією променів, відхилених від прямолінійного розповсюдження.
В теорії дифракції розрізняють в залежності від співвідношення між розмірами джерела світла b, відстані від джерела до екрана, на якому спостерігається дифракційна картина L, довжини хвилі λ, такі різновиди дифракції (рис.15.1) [5]:
Припустимо, на нескін-
ченно довгу широку щілину падає плоска світлова хвиля (рис.15.1). Оскільки щілина нескінченно довга (в напрямку, перпендикулярному площині рисунка) картина, яка буде спостерігатися в будь-якій площині, що перпендикулярна щілині, буде однаковою.
Внаслідок дифракції промені відхилятимуться від первинного напрямку. Кут відхилення променя φ (рис.15.1) має назву кута дифракції. Розглянемо пучок променів, який надходить в таку точку Р (рис.15.1), що різниця ходу Δ між крайніми променями дорівнюватиме довжині хвилі Δ=λ=2 
.
Тоді весь пучок можна розділити на такі дві рівні зони, котрі називають зонами Френеля, для яких різниця ходу між кожним променем з першої зони і відповідним променем другої зони дорівноюватиме 
[2, 5]. В результаті інтерференції такі пучки променів взаємно загасяться. В результаті, через точку Р проходитиме темна смуга – дифракційний мінімум. Можна знайти таку точку Р ', для якої різниця ходу Δ' між крайніми променями дорівнюватиме 
. Тоді весь пучок можна розділити на три зони Френеля: перша та друга зони гаситимуть одна одну, а третя залишиться не загашеною і дасть дифракційний максимум. Переходячи до узагальнення, можна сказати, що пучки променів, які дифрагують під кутами, що відповідають парній кількості зон Френеля, утворюють на екрані дифракційні мінімуми, а пучки, які дифрагують під кутами, що відповідають непарній кількості зон Френеля, утворюють дифракційні максимуми.
З рисунка 15.1 видно, що
. (15.1)
Підставляючи (15.1) в (14.4) та відповідно в (14.5) можна отримати умови максимуму
(15.2)
та мінімуму
. (15.3)
Розглянемо тепер дифракцію від двох щілин. Нехай пучок паралельних монохроматичних променів падає перпендикулярно екрану з щілинами, ширина яких дорівнює b, а відстань між ними d (рис.15.2). Розглянемо промені, які падають, наприклад, на ліві краї обох щілин. З рисунка видно, що різниця ходу 
.
Результат інтерференції в точці Р залежатиме від Δ. Якщо Δ= m λ, то умова
(15.4)
буде умовою максимуму (m =0, 1, 2, …). Причому цей результат залишається незмінним для будь-якої кількості щілин. При великій кількості щілин їх послідовність створює дифракційну решітку.
Дифракційна решітка – важливий спектральний прибор, за допомогою якого визначають довжину хвилі світла. Основними його характеристиками є дисперсія та розрізнювальна сила.
Кутовою дисперсією називається величина
, (15.5)
де кут 
– кутова відстань між спектральними лініями, довжини хвиль яких відрізняються на Δλ.
Розрізнювальною силою спектрального прибору називають величину
, (15.6)
де Δλ – мінімальна різниця довжини хвиль двох спектральних ліній, які ще можна розрізнити.
Розрізнювальна сила решітки R визначається формулою
, (15.7)
де N – кількість щілин, m – порядок дифракційного максимуму.
Кутова дисперсія решітки D (для невеликих значень m) дорівнює
, (15.8)
де с – ширина непрозорої смуги.
15.3 Опис комп’ютерної програми
Обчислення виконуються за програмою, яка використовується в роботі 14. В даній роботі програма рисує на екрані залежність інтенсивності світла від координати екрана для щілини кінцевої ширини та системи з будь-якою кількістю паралельних щілин, які утворюють дифракційну решітку, в широкому діапазоні зміни параметрів: ширини щілин, відстані між щілинами, відстані від площини, в якій прорізані щілини, до екрана спостереження, довжини хвилі. Розрахунок дифракційної картини можна виконувати відразу для двох довжин хвиль, що дозволяє моделювати явище дисперсії та обчислити розрізнювальну силу і кутову дисперсію решітки.
Рисунок 15.3
15.4 Інструкція користувачу
1. Отримати дифракційну картину для світла з довжиною хвилі λ
(за табл. 15.1) від однієї щілини М =1 шириною b (взяти значення b
з табл. 15.1), b =50·10-3 мм, розбиваючи її на N =20 точкових джерел. Встановіть L =200 мм, число 
. Записати значення інтенсивності та ширину центрального максимуму для трьох значень b.
Таблиця 15.1 – Вихідні дані
| Номер вар. | λ, 10-6 мм | а, 10-3 мм | b, 10-3 мм | Номер вар. | λ, 10-6 мм | а, 10-3 мм | b, 10-3 мм |
3. Отримати дифракційну картину для L =1 мм та L =100 мм (інші величини взяти з табл. 15.1).
4. Задати значення λ1 згідно з табл. 15.1, b =20·10-3 мм, L =200 мм, М =3, m =2. Обчислити кут дифракції (кут, під яким видно з центра дифракційної системи максимум m -го порядку (рис 15.1)). Для цього визначити відстань 
від центра екрана до центра m -го максимума; тоді 
. Порівняйте значення 
, отримане за цим розрахунком, із значенням , обчисленим за формулою (15.4).
5. Ввімкнути другу довжину хвилі 
. В цьому випадку кожна щілина є джерелом випромінювання двох хвиль з довжинами 
і . Значення параметрів: – згідно з табл. 15.1, =550·10-6 мм, L =200 мм, відстань між щілинами а =100·10-3 мм, ширина щілини b =20·10-3 мм. Кількість щілин N =4. Переконатися, що максимум третього порядку m=3 (або другого порядку) роздвоєний. Змінюючи , дійти до такого значення , щоб при найменшій різниці 
максимум третього (або другого) порядку ще був роздвоєний, тобто при цьому ще можна розрізнити дві хвилі з довжинами і . Записати координати 
, 
положення максимумів для та .
6. Обчислити розрізнювальну силу як . Порівняти отримане значення R з величиною R, визначеною за теоретичною формулою (15.5), справедливою тільки для решітки. Обчислити кутову дисперсію за формулою 
, де кут можна визначити з отриманих даних
, 
.
Розрахувати 
за теоретичною формулою та порівняти зі значенням, отриманим за допомогою дифракційної картини.
7. Збільшити (або зменшити) кількість щілин. Повторити розрахунки R і D. Зробити висновок: як залежить розрізнювальна здатність і кутова дисперсія решітки від кількості щілин.
15.5 Зміст звіту
Звіт має містити: мету роботи, результати розрахунків ширини 
, кута дифракції , розрізнювальної сили R, кутової дисперсії решітки та їх порівняння з відповідними величинами, розрахованими за формулами (15.4), (15.5), (15.6), висновки.
15.6 Контрольні запитання і завдання
1. В чому полягає явище дифракції?
2. Яким явищем завжди супроводжується явище дифракції?
3. Які різновиди дифракції розрізняють в залежності від співвідношення таких параметрів як розміри джерела світла, довжина хвилі та відстані між джерелами та точкою спостереження?
4. Що таке зони Френеля?
5. Як, виходячи з поняття зон Френеля, можна сформулювати загальне правило щодо максимуму та мінімуму для пучків променів, які надходять в одну точку від однієї широкої щілини?
6. Запишіть умову максимуму для двох щілин. Чи зміниться вона для N >2?
7. Що являє собою дифракційна решітка?
8. Запишіть формулу, що визначає розрізнювальну силу решітки.
9. Як визначається кутова дисперсія решітки?
10. Що таке кут дифракції?
ЧАСТИНА V. АТОМНА ФІЗИКА
