Векторная диаграмма напряжений

Векторная диаграмма напряжений – это графическое подтверждение выполнения второго закона Кирхгофа «Векторная сумма напряжений в контуре равна нулю».

Вернёмся к рисунку 8

=

=

=

Рисунок 10. Векторная диаграмма напряжений

Здесь для сложения векторов применено правило: конец предыдущего, начало следующего. На рисунке применены более правильные индексы напряжений. Например, напряжение , то есть напряжение на сопротивлении . Последний вектор

должен быть прибавлен с противоположным знаком, то есть стрелка должна быть направлена к центру системы координат. На рисунке 10 векторная диаграмма соответствует уравнению

Здесь векторная диаграмма построена с соблюдением масштаба и следующих правил:

1. Напряжение на активном сопротивлении, т.е. R совпадает по направлению с током;
2. Напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов;
3. Напряжение на ёмкости отстаёт от тока на 90 градусов.

Если строить векторную диаграмму, откладывая фазовые углы (смотри расчет к рисунку 10), то систему координат приходиться переносить в конец каждого вектора, чтобы отложить фазовый угол следующего вектора. Естественно, вектора можно строить через их проекции на оси координат.

Мощности в цепи переменного тока

В цепи переменного тока ток и напряжение изменяются по гармоническому закону, и между ними может быть ещё фазовый сдвиг . Учитывая это, можно говорить о мгновенной мощности, мощности в конкретный момент времени t.

Активная мощность

В результате простых тригонометрических преобразований (формула произведение синусов)получили два слагаемых

, - имеет постоянное значение

Где - фазовый угол между током и напряжением. Эта мощность получила название активная мощность. Сомножитель называется «коэффициент мощности ». Если ток и напряжение совпадают по направлению, т.е. , то , и активная мощность максимальна (в цепи отсутствуют реактивные элементы).

Второе слагаемое: - мощность, изменяющаяся с удвоенной частотой по отношению к частоте тока и напряжения.

Рисунок 11. Мгновенная мощность в электрической цепи с индуктивностью

Из рисунка видно, что напряжение опережает ток, следовательно, цепь имеет индуктивный характер. Активная мощность приподнята над осью на величину P. Относительно этого уровня гармонически изменяется мощность , то есть мощность Р это среднее значение за период Т мощности р. Положительное значение р соответствует мощности, потребляемой цепью (мощности отдаваемой источником в цепь), отрицательные значения р – мощности, возвращаемой источнику реактивным элементом (в данном случае индуктивностью).

Умножение на это определение проекции одного вектора на другой, следовательно, переходя на комплексную плоскость

, то есть

Реактивная мощность

Реактивная мощность – это мощность возвращаемая источнику энергии за счет обмена электоромагнитной энергией. Она обозначается Q.

Аналогично можно получить для реактивной мощности

скалярное значение

В комплексом виде

Обратите внимание, что в формулах определения Р и Q стоит действующее значение тока, а не комплексное, для которого вёлся расчет.

Единица измерения реактивной мощности Вар – Вольт-Ампер реактивный.

Полная мощность

Полная мощность это произведение действующих значений тока и напряжения

,

где - полное сопротивление цепи.

Единица измерения полной мощности «ВА» - «Вольт-Ампер».

 

Треугольник мощностей

Так как , то

и

Полная, активная и реактивная мощности связаны таким же соотношением как стороны прямоугольного треугольника.

Для комплексных мощностей

Рисунок 12. Треугольник мощностей

Если цепь будет иметь ёмкостной характер, то реактивная мощность

То угол меньше нуля. Комплексная мощность (сложение векторов):

Знак «+» относится к индуктивности, «минус» - к ёмкости.

Баланс мощностей

Баланс должен выполняться по всем трём мощностям. Обычно он составляется для комплексной мощности

Где спряжённый вектор вектору , то есть у меняется знак в показателе степени экспоненты в показательной форме записи комплексного числа , сопряженный

заключение

В цепях с гармонически изменяющимся источником энергии возникает гармонически изменяющийся ток, которому оказывают сопротивление не только диссипативные элементы, но и частотно зависимые сопротивления - индуктивное и ёмкостное. Наличие реактивных сопротивлений приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением. Чтобы не находить каждый раз фазовый сдвиг при расчете цепей, используется символический метод расчета (векторный), при котором расчет ведётся методами цепей постоянного тока, а фазовые углы получаются в процессе расчета.

Лекция 5

Основные понятия радиоэлектроники