Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Для примера рассмотрим электрическую цепь.

Рисунок 7. 3-х контурная схема

 

Схема имеет 4 узла, 3 независимых контура, внутри которых пунктиром помечено направление положительного обхода, выбранное нами и шесть неизвестных токов. Для однозначного их определения нужна система из шести независимых уравнений. Законы Кирхгофа предоставляют возможность написать такую систему.

По первому закону:

Если написать четвёртое уравнение для узла 4, то оно будет содержать токи I_4, I_1, I_6, которые уже встречаются в ранее написанных уравнениях, то есть это уравнение является зависимым.

По второму закону для каждого независимого контура получается три уравнения. Так как схема содержит источники ЭДС, то разумнее использовать форму записи второго закона в следующем виде: .

здесь знак «минус» перед из-за того, что не совпадает по направлению с выбранным положительным направлением обхода контура. Для остальных независимых контуров:

Полученная система уравнений решается однозначно относительно неизвестных токов. Решать такую систему, конечно, не очень приятно, поэтому в электротехнике разработаны методы расчета, уменьшающие количество уравнений, но все они исходят из законов Кирхгофа. Это уже специфика, мы её рассматривать не будем.

Если электрическая цепь подключается к источнику через розетку, то есть, нет в явном виде источника ЭДС. То нужно применить другую запись второго закона: .

Это часто используется в цепях переменного тока.

Электрическая мощность и баланс мощностей

Электромагнитное поле обладает энергией. Оно может с большой скоростью передаваться на большие расстояния, и его энергия преобразуется в другие виды энергии (например, тепловую энергию).

Скорость преобразования энергии называется мощностью

, где W – энергия, P – мощность, t - время

Воспользуемся формулой закона Джоуля-Ленца о тепловом выделении от электрического тока.

Заменив одно и разделив на , получим:

Мощность электрического тока в цепи или на участке цепи определяется произведением силы тока на напряжение.

Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии вытекает баланс электрических мощностей. Источник электрической энергии никогда не создаст мощность больше, чем требуется электрической цепи

,

т.к. , а

Сумма мощностей потребления всегда арифметическая

Сумма мощностей источников электрической энергии – алгебраическая. Если направление ЭДС и протекающего через неё тока совпадают, то мощность берётся с «плюсом» (это источник энергии), если нет, то источник энергии превращается в потребитель, и должен стоять с «плюсом» на стороне потребителей.

Невязка баланса мощностей не может превышать 1% (точность инженерных расчетов). Если невязка больше 1%, то это значит, что

• Либо расчеты велись с недостаточной точностью.
• Либо ошибка в расчетах.

 

Лекция 4