Закон Ома для активного участка цепи

Участок называется активным, если внутри участка находится активный элемент, то есть источник электрической энергии. Изобразим отдельно активный участок цепи, представленной на рисунке 1. Смотри рисунок 2.

Так как электрический ток имеет направление на участке от Г к А, то потенциал точки Г выше потенциала точки А (ток всегда направлен от точки с большим потенциалом), следовательно, напряжение на участке также имеет положительное направление от Г к А. Оно представляет собой алгебраическую сумму двух напряжений:

Рисунок 2. Активный участок цепи

напряжения на резисторе R₁, совпадающее по направлению с U_ГА и напряжения на клеммах источника Е, (точки А и К), направленное по правилу положительного направления для напряжений на участке А и К (от точки с большим потенциалом, то есть, от «плюса» источника). Напряжение U_E не совпадает по направлению с U_ГА. Таким образом,

U_ГА = U_R1 - U_E

Напряжение U_R1 в электротехнике называется падение напряжения, так как напряжение падает (уменьшается) от точки Г к точке К и определяется по Закону Ома для участка Г-К

U_R1 = I₁R₁

Термин «падение напряжения» сохраняется даже, если потенциал будет увеличиваться от Г к К, например, если ток будет противоположного направления. Другими словами, если напряжение определяется по закону Ома, то оно называется падением напряжения, если через разность потенциалов, то это напряжение.

Напряжение U_E = Е, так как внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю и внутри ЭДС не происходит падения напряжения. Т.о.

U_ГА = I₁R₁ – Еили отсюда в общем виде

I =

Уже понятно, какое колоссальное значение имеют в электротехнике правила знаков величин. Чаще приходится пользоваться нижней формулой. Определим правила знаков.

1. Если напряжение совпадает с током по направлению, то оно берётся в числителе с плюсом
2. Если ЭДС совпадает с током по направлению (как бы ему «помогает»), то она берётся в числителе с плюсом

На рисунке 2 точка Г заземлена. Потенциал точки, соединённой с Землёй всегда равен нулю. Заземлять в электрической цепи можно только одну точку, иначе появится ещё один узел с нулевым потенциалом, что приведёт к изменению значений токов в цепи.

Итак, потенциал точки Г равен нулю. Потенциал точки К был бы равен потенциалу точки Г, если бы не было тока в R₁, а ток создаёт падение напряжения (ток течет к точке К), следовательно, потенциал точки К меньше, чем в Г, следовательно, чтобы уменьшить, нужно отнять падение напряжения на отнять

φ_к = φ_г – I₁R₁

Потенциал точки А был бы равен потенциалу точки К, если бы не было ЭДС. Источник энергии Е своим «плюсом» (высокий потенциал) направлена к точке А, следовательно, в точке А она повышает потенциал

φ_А = φ_к + Е

или, подставив значение φ_к

φ_А = φ_г – I₁R₁ + Е

Напряжение U_АГ = φ_А - φ_г = – I₁R₁ + Е, т.к. φ_г = 0. Результат совпадает с полученным результатом ранее.

Рассмотренная методика позволяет определить потенциал в любой точке схемы.