Закон Ома для цепей переменного тока

Для цепей переменного тока применяют закон Ома в комплексной форме:

,

Где , комплексное сопротивление. «Минус», если преобладает ёмкостное сопротивление, оно имеет фазу «минус 90 градусов». + jx, если в сопротивлении Z преобладает индуктивность. Комплексное сопротивление это вектор на комплексной плоскости. Точка над Z не ставится. Начертание заглавной буквы Z без чёрточки посредине говорит, что это вектор. Модуль комплексного сопротивления обозначается малой буквой z. ( малая «зет» с черточкой по средине)

Рассмотрим схему простой электрической цепи.

Рисунок 8. Электрическая цепь переменного тока

Приложенное к цепи напряжение: . Здесь , Ом. U_m=100 Bольт. В комплексной форме записи . Коэффициент необходим для перехода от заданного амплитудного значения 100 В к действующему значению. Определим реактивные сопротивления, если L=0,1 Гн, а С=65 мкф

Ом Ом Это найдены модули сопротивлений. Их комплексные значения:

Ом

Ом

Таким образом, у нас есть все данные в комплексной форме записи для определения тока в цепи.

По второму закону Кирхгофа:

Раскрыв все значения напряжений по закону Ома

или

Где - полное сопротивление цепи, записанное в комплексной (векторной) форме

Или в числах

(А)

Переход от алгебраической формы к показательной для производства деления был рассмотрен в разделе «Представление гармонических колебаний вращением вектора на комплексной плоскости»

,

так как вектор (), заданный проекциями на оси комплексной системы координат находится в четвёртой четверти и прилегает к оси мнимых значений (рисунок сделайте сами). Полученный результат является промежуточным. Для завершения расчета нужно найти мгновенное значение полученного тока как функцию времени.

Обратите внимание на тот факт, что при расчете мы пользовались значением для приложенного напряжения , но с синусом, как видно из рисунка 8, связана мнимая составляющая приложенного напряжения, а работает составляющая, связанная с косинусом. Поэтому общее правило перехода к мгновенному значению:

Но в нашем случае приложенное напряжение было задано именно мнимой частью, поэтому у нас . Коэффициент - обратный переход от действующего значения (по которому велся расчет) к амплитудному.

Ещё одно замечание. Полученный результат имеет отрицательную мнимую часть, как и , то есть Z имеет ёмкостной характер, цепь в целом ёмкостная, а для ёмкости характерно отставание напряжения от тока. На самой ёмкости это 90 градусов, а по отношению к входному напряжению:

Рисунок 9. Векторная диаграмма электрической цепи с ёмкостным характером

Сдвиг между током и напряжением по фазе произошёл из-за наличия в полном сопротивлении Z реактивной составляющей. Если бы не было (), ток и напряжение совпали по фазе (-30⁰). Начальная фаза Z «минус 61 градус и 74 сотых градуса». Чтобы получить «минус» (смотри рисунок 9) нужно угол отсчитывать по часовой стрелке, то есть от тока. Фазовые углы всегда отсчитываются от направления тока.