Расчет элементов ферм на прочность и устойчивость

Расчетные длины элементов фермы определяются в соответствии с п. 6.1 СНиП II-23-81*. Характеристики элементов представлены в таблице (нумерация элементов показана на рис. 42):

№ элемента	Тип элемента	Длина l, м	Расчетная длина в плоскости l _x, м	Расчетная длина из плоскости l _y, м	Исходное сечение
	Элемент верхнего пояса	3.01	3.01	6.02[112]	ù é140´10
	Элемент верхнего пояса	2.5	3.01	6.02	ù é140´10
	Стойка	2.2	1.76	2.2	ù é63´5
	Опорный раскос	3.87	3.87	3.87	ù é80´6
	Раскос	3.87	3.10	3.87	ù é80´6
	Элемент нижнего пояса	6.0	6.0	6.0	û ë100´8
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.01	6.02	ù é140´10
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.01	6.02	ù é140´10
	Стойка	2.7	2.16	2.7	ù é63´5
	Раскос	4.21	3.37	4.21	ù é80´6
	Раскос	4.21	3.37	4.21	ù é80´6
	Элемент нижнего пояса	6.0	6.0	6.0	û ë100´8
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.01	6.02	ù é140´10
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.01	6.02	ù é140´10
	Стойка	3.2	2.56	3.2	ù é63´5
	Раскос	4.21	3.37	4.21	ù é80´6
	Раскос	4.21	3.37	4.21	ù é80´6
	Элемент нижнего пояса	6.0	6.0	6.0	û ë100´8
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.0	3.0	ù é140´10
	Элемент верхнего пояса	3.0	3.0	3.0	ù é140´10
	Стойка	2.7	2.16	3.09	ù é63´5
	Раскос	3.87	3.10	3.87	ù é80´6
	Опорный раскос	3.87	3.87	3.87	ù é80´6
	Элемент нижнего пояса	6.0	6.0	6.0	û ë100´8
	Стойка	2.2	1.76	2.2	ù é63´5

Конструктивный расчет элементов на прочность и устойчивость проводим при помощи программы «Металл». Рассчитаем элементы верхнего пояса. Для этого запускаем программу «Металл» и ставим галочку в поле «РСУ из STARK-ES». Нажимаем кнопку «Обзор» и задаем путь к файлу с расширением *.met, в котором содержатся результаты расчета РСУ.

В поле «Нормы проектирования» выбираем «СНиП II-23-81».

В верхней панели инструментов выбираем кнопку (прокатные стойки). В появившемся диалоговом окне выбираем нужный тип сечения (два уголка).
Нажимаем кнопку «Наименование элемента». В появившемся диалоговом окне задаем коэффициент условия работы – 0.95. Для выхода нажимаем кнопку «ОК».
Нажимаем кнопку «Выбор профиля и марки стали…». Задаем следующие параметры: · тип уголка – равнополочный; · номер профиля – L 140´10 (ГОСТ 8509-93); · толщина фасонки – 12 мм; · марка стали – С245; Нажимаем кнопку «Выход».
Нажимаем кнопку «Задание номеров стержней». Заполняем вручную таблицу так, как было указано в п. 3.3.4. Нажимаем кнопку «Выход». В основном диалоговом окне нажимаем кнопку «Комбинации №1».
Нажимаем кнопку «Характеристики гибкости». В окне «Предельная гибкость» выбираем величину «180-60а»(по табл. 19* СНиП II-23-81*). Задаем расчетные длины: · в плоскости рамы (в плоскости Y-Y)– 3.01 м(коэффициентрасчетной длины 1); · из плоскости рамы (в плоскости X-X)= 6.02 м(коэффициентрасчетной длины 1[113]). Нажимаем кнопку «Выход».
Нажав кнопку «Задание / редактирование усилий» можно изменить величины расчетных усилий[114]. В данном случае программа «Металл» экспортировала расчетные усилий из ПК STARK ES. Нажимаем кнопку «Выход».
Нажимаем кнопку «Расчет». На вопрос «Стержень закреплен от потери устойчивости, проверяемой по ф. 56 СНиП» отвечаем отрицательно. Программа проводит расчет сечения, и если расчет прошел успешно, выдает соответствующее сообщение.
Нажимаем кнопку «Просмотр результатов». В поле «Список результатов или исходных данных» выбираем пункт «Напряжения».

Как видно из результатов расчета наибольшие напряжения G = 217 кН/м² не превышают предельно допустимых (228 кН/м²), следовательно прочность и устойчивость элемента верхнего пояса обеспечена.

Задание для самостоятельной работы (по двум темам).

F₁ = 29.4 кН F₂ = 44.1 кН	F₃ = 1.4 кН F₄ = 2.05 кН
F₅ = 12 кН F₆ = 37.8 кН F₇ = 23.6 кН	F₆ = 93 кН F₇ = 79.3 кН F₈ = 98 кН
F₉ = 82.1 кН F₁₀ = 191.5 кН
	; ;

№ материала	Элемент	Сечение
	Надкрановая часть колонн	Сварной двутавр: стенка – лист 1000´22 мм, полки – лист 340´14 мм
	Подкрановая часть	Составное сечение: швеллер [40 и двутавр I40Б2
	Верхний пояс фермы	Два уголка ù é250´160´12 мм
	Нижний пояс фермы	Два уголка û ë200´125´11 мм
	Раскосы	Два уголка ù é100´8 мм
	Стойки	Два уголка ù é90´6 мм

Номер нагружения	Тип нагружения	Источник	Группа крана	Знакопеременное	Кн	Кд
	Постоянное	-	-	-	1.05	-
	Постоянное	-	-	-	1.3	-
	Постоянное	-	-	-	1.2	-
	Постоянное	-	-	-	1.05	-
	Кратковременное	снеговое	-	-	1.43	0.5
	Кратковременное	снеговое	-	-	1.43	0.5
	Кратковременное	крановое	7К	-	1.1	0.5
	Кратковременное	крановое	7К	+[115]	1.1
	Кратковременное	прочее	-	+	1.4

Расчет арок.

Пример 1. Проведем расчет и получим эпюру изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для параболической двухшарнирной арки сечением b ´ h = 0.4 м ´ 1 м, коэффициент Пуассона материала . Ось арки очерчена по квадратной параболе . Начало координат совпадает с левой опорой арки. Чертеж арки и схема приложения нагрузок представлена на рисунке 3.5.

Рис. 43 Расчетная схема арки.

Координаты оси арки:

Таблица 3.1

X		1.5		4.5		7.5		10.5
Y		0.9375	1.75	2.4375	3.0	3.4375	3.75	3.9375
X	13.5		16.5		19.5		22.5		13.5
Y	3.9375	3.75	3.4375	3.0	2.4375	1.75	0.9375		3.9375
Создаем новый проект при помощи команд верхнего меню → Проекты → Создать или кнопки панели инструментов. В рабочем окне появится диалоговое окно «Создать новую FE-модель» В этом окне выбираем опцию «FEA-Проект», задаем «Имя файла» (не более восьми символов без пробелов латинскими буквами)[116]. Для перехода к редактированию нажимаем кнопку «ОК».
В верхнем меню выбираем последовательно пункты: → Редактировать → Геометрия → Элементы: → -установить. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «2D-стержни».
Криволинейную арку задаем в виде системы коротких прямолинейных стержней. В окне редактора задаем координаты первой точки (0, 0, 0).
Затем задаем координаты второй точки. В рабочем окне появится изображение стержневого элемента.
Аналогично при помощи координат начального и конечного узла (в соответствии с таблицей 3.1) задаются все элементы арки.
Щелкаем правой кнопкой мыши по кнопке «Zoom». Выбираем пункт бокового меню → Назад. В планке переключателей проекций под окном просмотра нажимаем на кнопку XYдля перевода изображения в графическом окне в проекцию на плоскость XOY[117].
Можно задать численно только половину арки, а затем воспользоваться пунктами бокового меню → Создать: → -зеркало. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «Стержни» (создается зеркальное отображение стержневых элементов), «Линия»[118].
В окне информации появится надпись «Укажите первую точку линии отражения». При включенном переключателе [A] на планке переключателей 1 щелкаем в рабочем окне левой кнопкой мыши по верхнему узлу созданной полуарки.
В окне информации появится надпись «Укажите вторую точку линии отражения также в плоскости Z=0 (2D-проект)». Нажимаем переключатель [X](относительная привязка) на планке переключателей 1. В рабочем окне еще раз щелкаем левой кнопкой мыши по тому же узлу. Затем в окне редактора задаем любую величину смещения по оси Y.
В рабочем окне появится изображение линии отражения. В окне информации появится надпись «Выберите элементы для копирования». При помощи рамки (переключатель [Box] на планке переключателей 2) выбираем все элементы полуарки.
Затем нажимаем кнопку «Старт» на дополнительной планке переключателей.
Программа автоматически создаст зеркальное отображение элементов[119].
Выбираем пункт бокового меню → -изменить ориентацию. В дополнительной планке переключателей должны быть нажаты кнопки «Стержни» и «Показать МСК».
В рабочем окне при помощи рамки (переключатель [Box] на планке переключателей 2) выбираем половину арки, полученную путем зеркального отражения, и нажимаем кнопку «Старт».
В появившемся диалоговом окне ставим кружок в поле «Ориентировать в обратном направлении». Затем нажимаем кнопку «ОК». Начальные и конечные узлы выбранных элементов поменяются местами.
Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Связи → Опорные закрепления: → Узловые опоры: → -установить. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопки, «ГСК» (общая или глобальная система координат), «Сж.+Р.» (связь работает и на сжатие, и на растяжение), а также кнопки, соответствующие тем направлениям, по которым накладывается связь «X», «Y». В окне редактора задаем жесткости связей по этим направлениям равными 0 (абсолютно жесткое закрепление).
Нажимаем переключатель [Einz] на планке переключателей 2. В рабочем окне щелкаем по опорным узлам арки.
Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Материалы → Материалы → -сечения ЖБК. В окне редактора задаем номер материала - 1. В появившемся диалоговом окне выбираем закладку с нужным типом сечения (прямоугольное) и задаем его параметры: · b = 0.4 м; · h = 1 м; Ввод параметров завершается нажатием кнопки «ОК».

Поскольку в исходных данных не указывается модуль упругости арки, примем величину, заданную по умолчанию: , тогда с учетом заданной величины коэффициента Пуассона модуль сдвига будет равен: .

Выбираем пункт бокового меню → -редактировать. В появившемся диалоговом окне «Имена материалов» в окне «Номер мат.» стоит материал 1. Задаем равной нулю плотность материала «Rho» (в этом случае не будет учитываться нагрузка от собственного веса элементов). Задаем величину модуля сдвига равной G = 8.974 × 10⁷. По окончании нажимаем кнопку «ОК».
Выбираем пункт бокового меню → -установить. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «2D-стержни». В окне редактора демонстрируются характеристики материала № 1.
Нажимаем переключатель [Box] на планке переключателей 2.
В рабочем окне при помощи рамки выбираем все элементы арки. Им присваивается материал № 1.
Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Нагрузки → Нагрузки: → -Элементные → Элементные: → -Равном. распредел. → -Равном. распредел.: → установить Нажимаем кнопку «Нагружение» и в окне редактора задаем номер нагружения – 1. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «Проекц.» (проекционная система координат), «Qy/s» (равномерно распределенная нагрузка вдоль глобальной оси Y), поскольку нагрузка направлена вертикально вниз и приложена к горизонтальной проекции оси арки. В окне редактора задаем величину равномерной нагрузки Qy’=-6 кН/м[120].
В рабочем окне выбираем четыре левых элемента арки.
Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Нагрузки → Нагрузки: → - Узловые → Силы и моменты: → -установить. В дополнительной командной панели нажимаем кнопку «Py» (сила вдоль глобальной оси Y). В окне редактора задаем величину вертикальной силы Py = -20 кН.
Нажимаем переключатель [Einz] на планке переключателей 2 Затем в рабочем окне щелкаем по центральному узлу арки.
Щелкаем левой кнопкой мыши по окну редактора и задаем величину второй сосредоточенной силы: Py = -10 кН. Затем в рабочем окне щелкаем левой кнопкой мыши по узлу, в котором должна быть приложена сила.

При помощи пунктов меню → Проекты → Сохранить как… или кнопки сохраняем файл под имеющимся или новым именем.[121]

Выбираем пункты верхнего меню: → Расчет → Общий. В появившемся диалоговом окне выбираем опцию «Статический расчет». Запуск на расчет происходит после нажатия кнопки «ОК».

После окончания расчета и автоматической загрузки проекта выбираем пункты верхнего меню: → Результаты → Графика. В появившемся диалоговом окне ставим кружок в поле «Усилия» в окне «в стержнях» и нажимаем кнопку «ОК».
В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «M» (эпюра изгибающих моментов).[122]

В рабочем окне будет выведена эпюра изгибающих моментов.

Рис. 43 Эпюра изгибающих моментов: Max M=21.8515 кНм (элемент 3), Min M=-17.1485 кНм (элемент 11)

После нажатия кнопок «Q» и «N» на экране будут выведены соответственно эпюра поперечных сил

Рис. 44 Эпюра поперечных сил: Max Q=12.1298 кН (элемент 1), Min Q=-10.0116 кН (элемент 16) [123]

и продольных сил

Рис. 45 Эпюра продольных сил: Max N=-47.2972 кН (элемент 4), Min N=-63.6113 кН (элемент 1)

Пример 2. Проведем расчет и получим эпюру изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для арки постоянного сечения. Ось арки имеет форму полуокружности. Арка загружена вертикальной равномерно распределенной по горизонтальной проекции нагрузкой (принимаем q = 1 кН/м, сечение арки железобетонное b ´ h = 0.5 м ´ 1 м, заделки абсолютно жесткие). Чертеж арки представлен на рисунке 3.9.

Рис. 46 Расчетная схема арки.

Создаем новый проект при помощи команд верхнего меню → Проекты → Создать или кнопки

панели инструментов. В рабочем окне появится диалоговое окно «Создать новую FE-модель» В этом окне выбираем опцию «FEA-Проект», задаем «Имя файла» (не более восьми символов без пробелов латинскими буквами). Для перехода к редактированию нажимаем кнопку «ОК».

Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Растр[124] → Создать. В дополнительной командной панели в окне выбора нажимаем переключатель «Полярный».

Плоскость растра задается тремя точками. В окне редактора задаем координаты центра полярного растра(0, 0, 0).

Затем задаем координаты любой точки, лежащей на глобальной оси X, например (1, 0, 0).

И, наконец, задаем координаты точки, лежащей в плоскости XOY, но не на оси X, например (1, 1, 0).

В окне редактора задаем следующие параметры: · радиус полярного растра dr = 12 м; · углы между лучами растра dw = 9°; · угол поворота лучей относительно локальной оси –r растра (в нашем случае она совпадает с глобальной осью X) alpha = 0.

В рабочем окне появляется изображение линий полярного растра[125].

В планке переключателей проекций под окном просмотра нажимаем на кнопку XYдля перевода изображения в графическом окне в проекцию на плоскость XOY. Затем щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке «Zoom»и при помощи рамки просмотра (фиолетового цвета) выбираем внутренний круг растра.

Последовательно выбираем пункты верхнего меню: → Редактировать → Геометрия → Элементы: → -установить. Нажимаем кнопку «2D-стержни» в дополнительной планке переключателей

На планке переключателей 2 нажимаем переключатель [Box] (выбор при помощи рамки). Рамкой в рабочем окне выбираем фрагменты внутренней дуги растра. В выделенных элементах дуги автоматически будут сгенерированы стержневые элементы[126].

Операцию повторяем до тех пор, пока не будут сгенерированы все элементы арки.

Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Материалы → Материалы:→ -сечения ЖБК. В окне редактора задаем номер материала - 1. В появившемся диалоговом окне выбираем закладку с нужным типом сечения (прямоугольное) и задаем его параметры: · b = 0.5 м; · h = 1 м; Ввод параметров завершается нажатием кнопки «ОК».

Выбираем пункт бокового меню → -редактировать. В появившемся диалоговом окне «Имена материалов» в окне «Номер мат.» стоит материал 1. Задаем равной нулю плотность материала «Rho» (в этом случае не будет учитываться нагрузка от собственного веса элементов арки) и сдвиговую площадь «Aq» (не будут учитываться деформации сдвига). Прочие параметры можно оставить без изменения По окончании нажимаем кнопку «ОК».

Выбираем пункт бокового меню → -установить. В дополнительной планке переключателей в окне выбора нажимаем кнопку «2D-стержни». В окне редактора показываются характеристики материала – 1.

При нажатом переключателе [Box] на планке переключателей 2 выбираем в рабочем окне при помощи рамки все элементы. Им присваивается материал № 1.

Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Связи → Опорные закрепления: → Узловые опоры: → -установить. В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопки, «ГСК» (глобальная система координат), «Сж.+Р.» (связь работает и на сжатие и на растяжение), а также кнопки, соответствующие тем направлениям, по которым накладывается связь «X», «Y», «Rz». В окне редактора задаем жесткости связей по всем направлениям равными нулю (абсолютно жесткое закрепление).

В рабочем окне выбираем опорные узлы рамы.

Последовательно выбираем пункты верхнего меню → Редактировать → Нагрузки → Нагрузки: → -Элементные → Элементные: → -Равном. распредел. →- Равном. распредел.: →- установить Нажимаем кнопку «Нагружение» и в окне редактора задаем номер нагружения – 1. В дополнительной командной панели нажимаем кнопку «Проекц.» (проекционная система координат), «Qy/s» (равномерно распределенная нагрузка вдоль глобальной оси Y), поскольку нагрузка направлена вниз. В окне редактора задаем величину равномерной нагрузки Qy’ = -1кН/м[127].

В рабочем окне при помощи рамки (включен переключатель [Box] на планке переключателей 2) выбираем все элементы арки.

При помощи пунктов меню → Проекты → Сохранить как… или кнопки сохраняем файл под имеющимся или новым именем.

Выбираем пункты верхнего меню: → Расчет → Общий или нажимаем кнопку на панели инструментов. В появившемся диалоговом окне выбираем опцию «Статический расчет». Запуск на расчет происходит после нажатия кнопки «ОК».

После окончания расчета и автоматической загрузки проекта выбираем пункты верхнего меню: → Результаты → Графика. В появившемся диалоговом окне ставим кружок в поле «Усилия» в окне «в стержнях» и нажимаем кнопку «ОК».
В дополнительной планке переключателей нажимаем кнопку «M» (эпюра изгибающих моментов).[128]

Эпюры изгибающих моментов M, продольных N и поперечных сил Q представлены ниже:

Рис. 47 Эпюра изгибающих моментов: Max M=7.46742 кНм (элемент 1), Min M=-14.7137 кНм (элемент 4)

Рис. 48 Эпюра поперечных сил: Max Q=5.72123 кН (элемент 17), Min Q=-5.72123 кН (элемент 4)

Рис. 49 Эпюра продольных сил: Max N=-6.65091 кН (элемент 10), Min N=-13.097 кН (элемент 2)

Поскольку арка задается при помощи прямоугольных стержневых элементов (т.е. дуга аппроксимируется многоугольником), то чем больше точек разбиения, тем ближе результаты расчета к теоретическим. Поскольку полярный растр имеет ограничение по угловому шагу (не менее 7°) для более мелкого разбиения криволинейных элементов лучше пользоваться DXF-подосновой. В этом случае дуга также должна задаваться в виде многоугольника, образованного отрезками.

Задания на зачет.

Расчет рам.

Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.8 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.6 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.9 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.6 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 1.2 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.6 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.6 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.8 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.6 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.3 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.3 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.4 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 1.0 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.7 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.6 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.6 м, h = 0.6 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.6 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.9 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.3 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.3 м, h = 0.4 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.4 м, h = 0.4 м.
Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.7 м.	Размеры горизонтальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.5 м; Размеры вертикальных стержней: b = 0.5 м, h = 0.6 м.