Свойства эллипса, эксцентриситет, зависимость формы эллипса от экстрцентриситета

Для того чтобы изучить свойства приведем схему изучения кривых 2-го порядка.

1) Проходит ли кривая через начало координат? ()

2) Пересекает ли кривая оси координат, если да, то в каких точках?

3) Симметрична ли кривая 2-го порядка?

4) Нужно вспомнить взаимное расположение прямой L: y=kx проходящей ч/з начало координат и исследуемой кривой.

5) Найти области изменения переменных x и y

6) График

Эксцентриситет:

С – фокальное расстояние.

При увеличении числа , эллипс сьановится сплюснутым к оХ.

Вопрос 45.

Построение эллипса. Параметрическое уравнение эллипса.

Существует несколько способов построения эллипса:

1) Шаблон

2) Опираясь на определение эллипса

3) С использованием циркуля, линейки и прям. Треуг.

Инуструменты:

1) Нерястяжимая нить длинной 2а

2) 2 гвоздика или 2 кнопки

3) Карандашь

параметрическое уравнение эллипса.

Вопрос 46.

Гипербола: определение, каноническое уравнение.

Гиперболой называется множество точек плоскости таких, что абсолютное значение разности расстояний до 2 данных точек (фокусов), есть велечина постоянная и равная длине фиксированного отрезка |PQ|=2a, причем 2a<2c=|F₁F₂|.

– каноническое уравнение гиперболы.

Вопрос 47.

Свойства гиперболы, эксцентриситет, зависимость формы гиперболы от эксцентриситета.

Свойства:

· Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы.

· Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

· Гипербола имеет центр симметрии.

·

Из формулы видно, что чем меньше эксцентриситет, тем более гипербола сжата к оси Ox.

Вопрос 48.

Построение гиперболы. Параметрическое уравнение гиперболы.

Строим основной прямоугольник гиперболы и проводим его диагонали. Продолжая диагонали прямоугольника за его пределы, получаем асимптоты гиперболы. В силу симметрии достаточно построить гиперболу в первой четверти.

Вопрос 49.

Парабола: определение, каноническое уравнения параболы.

– каноническое уравнение параболы.

Пара́бола — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Вопрос 50.

Свойства параболы.

· Парабола — кривая второго порядка.

· Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.

· Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.

· Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

· При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Вопрос 51-52.