Пусть даны 3 точки 
A, B – базисные точки
М – делящая точка
1! Простым отношением трех точек является число 
Свойства:
1) Какова бы не была точка М (М≠В) всегда существует 
, такое что выполняется 4.1
2) Если точка М 
[AB], то 
, если М 
[AB], то 
3) Какова бы не была 
всегда существует М 
такая что выполняется 4.1.
Координатное выражение.
Пусть 
A(
B 
M(
Решение:
Пусть A= 
, B= 
, M= 
△OAM⇒ 
△OMB⇒ 
(4.1) 
(4.2)
координатное выражение точки, делящий направленный отрезок АВ в данном отношении 
.
В частности если: M [AB]⇒|AM|=|MB|, 
.
Вопрос 5.
Полярно-сферическая система координат в пространстве.
Рассмотрим две системы координат: { 
M→ 
OM{x, y, z}
Введем упорядоченную тройку чисел: M↔ 
полярно-сфер-ая с.к.
1) r=| 
| - полярно- сферический радиус
2) 
- первый полярно-сферический угол. - угол между ОХ и ОМ.
3) 
- второй полярно-сферический угол. Угол между ОМ и ОМ.
Пример. Определить географические координаты Радины.
Найдем взаимосвязь:
, M(x, y, z) 
Рассмотрим △ OM’M – прямоугольный.
|OM’| = rcos 
|MM’|= z=rsin
Из △ OAM’⇒x=|OM’|cos , y=|OM’|sin
формула перехода от полярно-сфер-ой с.к. к пр.д.с.к.
Обратно:
Вопрос 6:
Полярно-цилиндрическая система координат в пространстве.
1) r – полярно-цилиндрический радиус
r=OM’
2) 
Из 
Из 
Рассмотренная система координат применяется в различных областях науки и техники.
Вопрос 7:
Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой в аффинной системе координат на плоскости.
В геометрии существуют 2 вида подхода построения:
1) Аксиоматический (Евклид, Лобачевский, Вейб, Погорелов и др.)
2) Групповой (Клейн)
При аксиоматическом способе построения геометрическая точка, прямая, плоскость относятся к числу неопределяемых понятий.
С точки зрения аналитической геометрии фигура будет считаться заданной, если нам известно какое-либо аналитическое условие или система условий.
Существует 2 способа задания прямой на плоскости:
1. 
2. 
Вопрос 8:
Уравнение прямой, заданой точкой и направляющим вектором.
Задача:
Вопрос 9:
Уравнение прямой проходящей через 2 различные точки.
, найти уравнение L
Пусть 
Если одна из координат 
Вопрос 10:
Параметрическое уравнение прямой.
Пусть в одиночной с.к. L задана 
Найти параметрическое уравнение прямой.
Векторно-параметрическое уравнение прямой:
Смысл: любому параметру t ставится единственная точка 
.
, ВОС – взаимно-однозначное соответствие
Вопрос 11:
Уравнение прямой в “отрезках”.
Пусть в аффинной с.к. 
прямая L не проходит через начало координат и отсекает ОХ – A(a,0), на OY – B(0,b). Найти уравнение прямой L.
Вопрос 12
Общее уравнение прямой.
Любой вектор 
который || вектору 
, называется направляющим вектором прямой.
Множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворят Ax+By+C=0 (1) в некоторой с.к. есть прямая, которая задана точкой M0(x0;y0) где x0 и y0 – некоторое решение (1) и 
имеет координаты {-B,A}.
(1) – общее уравнение прямой
Вопрос 13
