Прямая в прямоугольно – декартовой системе координат. Способы задания прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором

Прямая в прямоугольно – декартовой системе координат:

Способы задания прямой.

1) L={H₀(x₀;y₀); }

2) L={ }

Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором.

Вектор n называется нормальным вектором прямой L, если он перпендикулярен вектору p не равному 0.

– характеристика того, что вектор n является нормальным.

А(х-x₀) + В(у-y₀) = 0. - Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором.

Вопрос 14.

Нормальное уравнение прямой.

Нормальное уравнение прямой

Пусть прямая определяется заданием p и α (см. рис. 45). Рассмотрим прямоугольную систему координат . Введем полярную систему, взяв за полюс и за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде , т. е. .

Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: , . Следовательно, уравнение (10.10) прямой в прямоугольной системе координат примет вид

(10.11)

Вопрос 15.

Расстояние от точки до прямой.

Опустим перпендикуляр из M₀ на прямую L. H – основание перпендикуляра.

расстояние от точки до прямой.

Вопрос 16.

Векторное произведение векторов. Свойства 1-2.

Векторным произведением векторов называется вектор обладающий следующими характеристиками:

Под векторным произведением двух векторов a и b понимается вектор: для которого:

1) модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах:

2) Для того, чтобы были коллинеарными необходимо и достаточно чтобы их векторное произведение было равно 0, т.е.

Необходимость:

Пусть – коллинеарные =>

Достаточность:

Пусть

Вопрос 17.

Векторное произведение векторов. 3-ее свойство.

Для любых справедливо следующее соотношение:

1) – свойство антикоммутативности векторного произведения

2) – ассоциативность сколярного множителя

3) – свойство дистрибутивности относительно сложения векторов

Вопрос 18.

Координатные выражения векторного произведения.

Пусть нам дана .

Найдем смешаное произведение базисных векторов.

– координатное выражение векторного произведения

Вопрос 19.

Вычисление плошади параллелограмма и треугольника.

Пусть в дан параллелограмм A,B,C,D

c Вершинами A ;

B ;

C ;

Найти: S=

Решение: AB=

AC=

S-треугольника ABC=

Вопрос 20.

Смешанное произведение векторов и его св-ва

Смешанным произведением 3-х векторов a b и c называется число, равное скалярному произведению векторного произведения 2-х векторов a и b на 3-ий вектор с.