Прямая в прямоугольно – декартовой системе координат:
Способы задания прямой.
1) L={H0(x0;y0); 
}
2) L={ 
}
Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором.
Вектор n называется нормальным вектором прямой L, если он перпендикулярен вектору p не равному 0.
– характеристика того, что вектор n является нормальным.
А(х-x0) + В(у-y0) = 0. - Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором.
Вопрос 14.
Нормальное уравнение прямой.
у
 |
Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием p и α (см. рис. 45). Рассмотрим прямоугольную систему координат 
. Введем полярную систему, взяв 
за полюс и 
за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде 
, т. е. 
.
Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: 
, 
. Следовательно, уравнение (10.10) прямой в прямоугольной системе координат примет вид
(10.11)
Вопрос 15.
Расстояние от точки до прямой.
Опустим перпендикуляр из M0 на прямую L. H – основание перпендикуляра.
расстояние от точки до прямой.
Вопрос 16.
Векторное произведение векторов. Свойства 1-2.
Векторным произведением векторов 
называется вектор обладающий следующими характеристиками:
Под векторным произведением двух векторов a и b понимается вектор: 
для которого:
1) модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах: 
2) Для того, чтобы 
были коллинеарными необходимо и достаточно чтобы их векторное произведение было равно 0, т.е. 
Необходимость:
Пусть 
– коллинеарные => 
Достаточность:
Пусть 
Вопрос 17.
Векторное произведение векторов. 3-ее свойство.
Для любых 
справедливо следующее соотношение:
1) 
– свойство антикоммутативности векторного произведения
2) 
– ассоциативность сколярного множителя
3) 
– свойство дистрибутивности относительно сложения векторов
Вопрос 18.
Координатные выражения векторного произведения.
Пусть нам дана 
.
a= 
b= 
Найдем смешаное произведение базисных векторов.
– координатное выражение векторного произведения
Вопрос 19.
Вычисление плошади параллелограмма и треугольника.
Пусть в 
дан параллелограмм A,B,C,D
c Вершинами A 
;
B 
;
C 
;
Найти: S= 
Решение: AB= 
AC= 
S= 
S-треугольника ABC= 
Вопрос 20.
Смешанное произведение векторов и его св-ва
Смешанным произведением 3-х векторов a b и c называется число, равное скалярному произведению векторного произведения 2-х векторов a и b на 3-ий вектор с.
Теорема 1.
Модуль смешанного произведения векторов численно равен объему параллелепипеда построенного на отрезках представляющих перемноженные векторы. V= 
Задача1.
OA 
OB 
OC 
V= 
=d- 
Теорема 2.
Для того чтобы векторы a b c были компланарны, необходимо и достаточно чтобы их произведение (a,b,c)=0
Необходимость. Пусть a b c – компланарны
(
=d, d перпендикулярно a и b и c=)d 
= 
Достаточность
=0 
=(d= 
.
Теорема 3.
Свойства:
1.
2. Цикличность смешанного произведения 
3. 𝞴 – Скалярный множитель. 
4. Дистрибутивность 
.
Вопрос 21.
