Полярная система координат на плоскости

Вопрос 1.

Аффинная декартовая система координат на плоскости и в пространстве.

1! Аффинной системой координат на прямой называется совокупность точки О и прямой, на которой отложен вектор . (O, )

2! Число t – координата точки М.

3! Аффинной системой координат на плоскости называется совокупность точек О в двух пересекающихся прямых общего положения, на котором отложен аффинный базис

Прямые общего положения - это прямые, которые не параллельны.

4! Аффинным базисом на плоскости называется совокупность двух неколлинеарных векторов, взятых в определенном порядке.

1) «+» правый базис.

Кратчайшее движение от первого базиса ко второму происходит против часовой стрелки.

«-» левый базис.

Кратчайшее движение от первого базиса ко второму происходит по часовой стрелке.

2) Ориентацию задать можно другим способом.

Обход по окружности

3) Задание вершин треугольников.

Положение любой точки М определяется радиус вектором .

(1.2)

Числа х и у явлюятся координатами радиус вектора

Аффинная система координат в пространстве.

5! Совокупность точки О в трех пересекающихся этой точкой прямых общего положения (прямые не комлонарны), на которых отложен аффинный базис, называется аффинной системой координат в пространстве.

(1.3)

Вопрос 2.

Прямоугольно-декартовая система координат на плоскости и в пространстве.

Прямоугольно-декартовая система координат является частным случаем аффинной системы координат, т.к. на базис накладывается условие ортонормированности.

Ортонормированный базис.

1! Совокупность трех векторов взятых в определенном порядке образуют ортонормированный базис, если выполняются 2 условия: ;

«+» правый базис

«-» левый базис

2! Совокупность точки О, трех взаимноперпендикулярных пересекающихся в этой точке прямых, в которой отложен ортонормированный базис наз-ся прямоугольной системой координат в пространстве(

OX – ось абсцисс

ОУ – ось ординат

OZ – ось аппликат

ХОУ – первая корд-ая плоскость

YOZ – вторая к. п.

XOY – третья к. п.

Положение любой точки М в пространстве задается . , М(x, y, z) – координаты точки.

3! Ортонормированным базисом на плоскости называется совокупность двух векторов взятых в определенном порядке , таких что:

По аналогии можно сформировать прямоугольно-декартовую систему на плоскости.

4! Совокупность точки О, двух взаимноперпендикулярных пересекающихся в этой точке прямых, на которых отложен ортонормированный базис (

M(x,y)

X, на которой нужно увеличить до

Прямоугольно-декартовая система координат на прямой.

Вопрос 3.

Полярная система координат на плоскости.

Встречаются и «криволинейные» системы координат, в частности на плоскости полярная система координат.

1! Совокупность точек О положительно направленной по оси ОХ, на которой отложен единичный вектор на ориентированной плоскости, называется полярной системой координат.