Вопрос 1.
Аффинная декартовая система координат на плоскости и в пространстве.
1! Аффинной системой координат на прямой называется совокупность точки О и прямой, на которой отложен вектор 
. (O, )
2! Число t – координата точки М.
3! Аффинной системой координат на плоскости называется совокупность точек О в двух пересекающихся прямых общего положения, на котором отложен аффинный базис 
Прямые общего положения - это прямые, которые не параллельны.
4! Аффинным базисом на плоскости называется совокупность двух неколлинеарных векторов, взятых в определенном порядке.
1) «+» правый базис.
Кратчайшее движение от первого базиса ко второму происходит против часовой стрелки.
«-» левый базис.
Кратчайшее движение от первого базиса ко второму происходит по часовой стрелке.
2) Ориентацию задать можно другим способом.
Обход по окружности
3) Задание вершин треугольников.
Положение любой точки М определяется радиус вектором 
.
(1.2)
Числа х и у явлюятся координатами радиус вектора 
Аффинная система координат в пространстве.
5! Совокупность точки О в трех пересекающихся этой точкой прямых общего положения (прямые не комлонарны), на которых отложен аффинный базис, называется аффинной системой координат в пространстве.
(1.3)
Вопрос 2.
Прямоугольно-декартовая система координат на плоскости и в пространстве.
Прямоугольно-декартовая система координат является частным случаем аффинной системы координат, т.к. на базис накладывается условие ортонормированности.
Ортонормированный базис.
1! Совокупность трех векторов 
взятых в определенном порядке образуют ортонормированный базис, если выполняются 2 условия: 
; 
«+» правый базис
«-» левый базис
2! Совокупность точки О, трех взаимноперпендикулярных пересекающихся в этой точке прямых, в которой отложен ортонормированный базис наз-ся прямоугольной системой координат в пространстве(
OX – ось абсцисс
ОУ – ось ординат
OZ – ось аппликат
ХОУ – первая корд-ая плоскость
YOZ – вторая к. п.
XOY – третья к. п.
Положение любой точки М в пространстве задается 
. 
, М(x, y, z) – координаты точки.
3! Ортонормированным базисом на плоскости называется совокупность двух векторов взятых в определенном порядке 
, таких что: 
По аналогии можно сформировать прямоугольно-декартовую систему на плоскости.
4! Совокупность точки О, двух взаимноперпендикулярных пересекающихся в этой точке прямых, на которых отложен ортонормированный базис (
M(x,y)
X, на которой нужно увеличить 
до 
Прямоугольно-декартовая система координат на прямой.
.
Вопрос 3.
Полярная система координат на плоскости.
Встречаются и «криволинейные» системы координат, в частности на плоскости полярная система координат.
1! Совокупность точек О положительно направленной по оси ОХ, на которой отложен единичный вектор 
на ориентированной плоскости, называется полярной системой координат.
Положение точки М определяется двумя координатами 
, 
- полярный радиус, 
.
Взаимооднозначность нарушается в полюсе О.
Будем считать, что в полюсе координаты точки О(0, 0).
Пример.
Выяснить как зависят координаты точек полярной системы координат и прямоугольно-декартовой системы координат.
(
пр.д.с.к., 
п.с.к.
Взаимосвязь
Треугольник ОАМ – прямоуг-ый
Треугольник ОВМ – прямоуг-ый
Обратно. Возведем обе части в квадрат и сложим: 
переход от пр.д.с.к. к п.с.к.
Замечания! Т.к. 
в III и I четверти будет иметь одинаковые знаки, то нужно учитывать в какой четверти находится точка М.
Пример.
Дано: М(3, 4). Найти: .
Переходк п.с.к. во многом упрощает решение задач.
Например: 
- в полярной системе воординат
все точки удалены на 
от 0.
Вопрос 4.
