Переменные и постоянные величины

 

Задача2.1

Период малых колебаний математического маятника вычисляется по формуле , где — длинна маятника, —ускорение силы тяжести.

Какие из величин, входящих в эту формулу, являются абсолютными постоянными, параметрами, переменными?

Ответ. 2 и —абсолютные постоянные; —параметр; значение этой величины постоянно только в данной точке земной поверхности, но изменяется при переходе от одной точки земной поверхности к другой; и —величины переменные.

Задача2.2

Согласно закону Бойля—Мариотта, в изотермическом процессе , где —давление газа, а —занимаемый им объем. Указать в этой формуле переменные величины и параметр.

Ответ. Величины и —переменные; величина —параметр, так как она сохраняет постоянное значение только для данного газа и для данной температуры.

 

Задача2.3

В случае свободного падения тела в пустоте пройденный им путь вычисляется по формуле .

Какие из входящих в эту формулу величин являются постоянными, параметрами, переменными?

Ответ. 2 является абсолютной постоянной величиной (следует помнить, что все числа – абсолютные постоянные величины); -параметр (см.задачу №2.1); и -переменные величины.

 

Задача2.4

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле .

Указать, какие из величин, входящих в эту формулу,являются переменными, абсолютными постоянными, параметрами.

Ответ. Величины и 3 –абсолютные постоянные; и -переменные величины.

Ни одна из величин, входящих в эту формулу, не является параметром.

 

Определение частных значений функции

 

Для того чтобы найти частное значение функции по заданному частному значению аргумента, надо в аналогическое выражение функции поставить вместо аргумента его частное значение.

 

Задача2.5

Дана целая рациональная функция .

Вычислить: 1) ;2) ;3) ;4) ;5) ;6) .

Решение.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

 

Задача2.6

(для самостоятельного решения). Дана целая рациональная функция .

Вычислить:1) ;2) ;3) ;4) ;5) .

Ответ.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

 

Задача2.7

Дана дробная рациональная функция .

Вычислить:1) ;2) ;3) ;4) .

Решение.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

Задача2.8

(для самостоятельного решения). Дана функция .

Вычислить:1) ;2) ;3) ;4) .

Ответ.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

Задача2.9

Дана дробно—линейная функция .

Найти:1) ;2) ;3) ;4) .

Решение.

1) Чтобы найти следует в выражении для заменить на . Получаем .

2) Заменяем в выражении на , получим .

3) Следует отличать от от . Было найдено в

1), что , а .

4)

 

Задача2.10

(для самостоятельного решения).Дана функция .

Найти:1) ;2) ;3) ;4) .

Ответ.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

Задача2.11

(для самостоятельного решения). .Доказать, что

 

Задача2.12

(для самостоятельного решения). .Доказать, что .

 

Задача2.13

Доказать, что если ,то .

Решение.

.

 

Задача2.14

(для самостоятельного контроля). .Доказать, что .

Задача2.15

(для самостоятельного решения).Доказать, что если ,то .

Задача2.16

Вычислить в точках, где .

Решение.

, а так как по условию , то .

 

Задача2.17

Дано, что . Доказать что .

Решение.

.

Задача 2.18

(для самостоятельного решения). Дана функция . Вычислить и .

Ответ.

;