Лекции.Орг


Поиск:




Интервал, отрезок, промежуток




Основные сведенья из теории

Интервал, отрезок, промежуток

1. Если и —действительные числа и меньше , то совокупность всех действительных чисел , подчиняющихся условию , образует интервал. Левым концом интервала является число , а первым его концом – число . Обозначается интервал .

С геометрической точки зрения интервал представляет собой совокупность всех точек прямой, находящихся между точками и в интервал не включается.

На фиг.1,1 представлен интервал. Стрелки показывают, что точки и не принадлежат интервалу .

 
Фиг 1.1

2. Если к интервалу присоединить числа и , то получим отрезок , который обозначается символом . Таким образом, под отрезком понимаетсясовокупность всех действительных чисел , подчиняющихся условию .

Геометрически отрезок есть отрезок прямой с концами на точках и .

Различие между интервалом и отрезком состоит в том, что в случае интервала числа и ему не принадлежит, а в случае числа и ему принадлежат

На фиг 1.2 представлен отрезок

Фиг.1.2


3. Под символом следует понимать совокупность всех действительных чисел , подчиняющихся условию , т.е. рассматривается все действительные числа, содержащееся между числами и , причем число рассматривается, а число —нет(фиг.1.3)

Под символом же понимается совокупность всех действительных чисел , подчиняющихся условию , т.е.

Фиг.1.3

 

 

Рассматриваются все действительные числа, содержащиеся между числами и , причем число не рассматриваются, а число рассматриваются (фиг. 1.4).

Фиг.1.4

Каждая из совокупностей чисел и Называется полуотрезком[1]

4. В том случае, когда безразлично, принадлежат или граничные точки и рассматриваемым совокупностями или нет, вместо терминов «интервал» и «отрезок» употребляется термин «промежуток».

Пример 1. Интервал (5,9) есть совокупность всех действительных чисел , удовлетворяющих условию .

Пример 2. Отрезок есть совокупность всех действительных чисел , удовлетворяющих условию .

Пример 3. Совокупность всех действительных чисел , для которых , есть промежуток .

Пример 4. Совокупность всех действительных чисел , подчиняющихся условию , есть промежуток .

3. Если рассматривается совокупность всех действительных чисел, то это записывается так: или .

Под записью , или следует понимать, что рассматривается совокупность всех действительных чисел , больших, чем , а если под записью , или , понимается совокупность всех действительных чисел , не меньших (когда мы говорим «число не меньше числа », то это значит, что это число или больше или равно ).

Запись или означает, что рассматриваются все действительные числа , меньше числа , а запись или следует понимать так, что рассматривается совокупность всех действительных чисел , не больших числа (когда говорят, что число не меньше числа , то это значит, что это число или меньше или равно ). Интервалы, рассмотренные в этом пункте, называются бесконечными.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-10-30; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3243 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получится - вы тоже правы. © Генри Форд
==> читать все изречения...

739 - | 762 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.