1 – 10. Вычислить определитель:
а) непосредственным разложением по 
строке;
б) непосредственным разложением по 
столбцу.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 – 20. Найтиматрицу 
, если 
.
11. 
, 
12. 
, 
13. 
, 
14. 
, 
15. 
, 
16. 
, 
17. 
, 
18. 
, 
19. 
, 
20. 
, 
.
21 – 30. Найтисобственные числа и собственные векторы матрицы 
.
21. . 22. . 23. .
24. . 25. . 26. .
27. . 28. . 29. .
30. .
31 – 40. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;
б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41–50. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:
41 а) 
б) 
42 а) 
б) 
43. а) 
б) 
44. а) 
б) 
45. а) 
б) 
46. а) 
б) 
47. а) 
б) 
48. а) 
б) 
49. а) 
б) 
50. а) 
б) 
51 – 60. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).
51. 
.
52. 
.
53. 
.
54. 
.
55. 
.
56. 
.
57. 
.
58. 
.
59. 
.
60. 
.
61 – 70. Даны векторы 
. Требуется:
а) вычислить скалярное произведение векторов 
, если 
, 
; б) вычислить векторное произведение векторов 
; в) показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
71-80. Даны вершины треугольника 
. Требуется найти:
а) длину стороны 
; б) уравнение стороны ;
в) уравнение медианы 
, проведённой из вершины 
;
г) уравнение высоты 
, проведённой из вершины ;
д) длину 
высоты ; е) площадь 
треугольника . Сделать чертёж.
71. 
. 72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81 – 90. Даны вершины пирамиды 
. Требуется найти:
а) длины ребер и 
; б) угол между ребрами и ;
в) площадь грани ; г) объем пирамиды ;
д) уравнение плоскости грани 
;
е) длину высоты 
пирамиды 
.
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
91–100. Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
101-110. Требуется: а) изобразить графически область допустимых решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111-120. Имеются данные о работе трёх отраслей экономики в отчётном периоде и план выпуска конечной продукции 
в следующем периоде (в усл. ден. ед.). Требуется, используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, найти: а) матрицы коэффициентов прямых и полных затрат; б) плановые объёмы выпуска валовой продукции каждой из отраслей, межотраслевые поставки и объёмы выпуска чистой продукции. В ответе записать данные межотраслевого баланса планового периода. (Указание: значения коэффициентов прямых и полных затрат вычислить с точностью до 0.01; значения плановых объёмов выпуска валовой и чистой продукции, межотраслевых поставок округлить до целых значений).
111.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
112.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
113.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
114.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
115.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
116.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
117.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
118.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
119.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
120.
| Отрасли производства | Отрасти потребления | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| I | II | III | |||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Чистый продукт | |||||
| Валовой продукт |
Вопросы к экзамену.
