Навчально-методічні матеріали

Основна література:

1. Основы електропривода: Учебное пособие. – СПб.:Лань, 2008. – 192 с. – ISBN 978-5-8114-0770-5.

2. Общий курс электропривода: Учебник для вузов / Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. – М.: Энергоатомиздат, 1992. – 544 с.

3. Ключев В.И., Теория электропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 560 с.

4. Чилкин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. – М.: Энергия, 1979 – 616 с.

5. Чилкин М.Г., и др. Основы автоматизированного электропривода, - М.:, 1974. – 568 с.

6. Москаленко В.В., Автоматизированный электропривод. – М. Энергоатомиздат, 1981. – 538 с.

7. Андреев В.П., Сабинин Ю.А., Основы электропривода. – Л.: Госэнергоиздат, 1963 – 772 с.

Методичні вказівки:

1. Электропривод и автоматизация металлургических машин и агрегатов: М/у к выполнению раздела дипломного проекта студентами спец. 7.092203 «Электромеханические системы автоматизации и электропривод» ∕ Задорожний Н.А. – Краматорск: ДГМА, 2008. – 68 с.

2.Методические указания к лабораторным работам по теории електропривода и электрооборудованию ∕ Сост. А.И. Панкратов – Краматорск: ДГМА, 2002 – 152 с.

3.Методические указания к практическим занятиям по курсу «Электромеханические системы автоматизации и електропривод» дневной формы обучения ∕Олеярник А.В. – Краматорск: ДГМА, 2005. – 20 с.

2 ПИТАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ»

 

1. Математичні моделі та основи функціонального опису систем;

Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности^[1], один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получатьинформацию о некоторой другой системе.

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

По Ляпунову, математическое моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определенных отношениях и дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте^[2].

В других вариантах, математическая модель определяется как объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала^[3], как «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям»^[4], как систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого, исследование которых средствами математики должно ответить на поставленные вопросы о свойствах некоторой совокупности свойств объекта реального мира^[5], как совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе^[6].

 

Всякий об'єкт характеризується результатами свого існування, місцем, яке він займає серед інших об'єктів, роллю, яку він відіграє в середовищі. Функціональне опис необхідно для того, щоб усвідомити важливість системи, визначити її місце, оцінити стосунки з іншими системами.

Функціональне опис (функціональна модель) повинна створити правильну орієнтацію у відношенні зовнішніх зв'язків системи, її контактів з навколишнім світом, напрямки її можливої ​​зміни.

Функціональне опис виходить з того, що всяка система виконує деякі функції: просто пасивно існує, служить областю проживання інших систем, обслуговує системи більш високого порядку, служить засобом для створення більш досконалих систем.

Як нам вже відомо, система може бути однофункціональними і багатофункціональною.

Багато в чому оцінка функцій системи (в абсолютному значенні) залежить від точки зору того, хто її оцінює (або системи, її оцінює).

Функціонування системи може описуватися числовим функціоналом, що залежить від функцій, що описують внутрішні процеси системи, або якісним функціоналом (упорядкування в термінах «краще», «гірше», «більше», «менше» і т.д.)

Функціонал кількісно або якісно описує діяльність системи називають функціоналом ефективності.

Функціональна організація може бути описана:

 

• 
  алгоритмічно,
• 
  аналітично,
• 
  графічно,
• 
  таблично,
• 
  за допомогою тимчасових діаграм функціонування,
• 
  вербально (словесно).

 

2. Види моделей (фізична, математична);

Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчетов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всем их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоемка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования.

Математические модели — формализуемые, т.е. представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т.д.). По форме представления бывают:

· аналитические модели, их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса, использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;

· численные модели, их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений).

· Построение математических моделей возможно следующими способами:

· аналитическим путем, т.е. выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;

· экспериментальным путем, т.е. посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближенно совпадающих) зависимостей.

Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (т.е. в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного фактора при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники. Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели.

К промежуточным между эвристическими и математическими моделями можно отнести графические модели, представляющие различные изображения — схемы, графики, чертежи. Так, эскизу (упрощенному изображению) некоторого объекта в значительной степени присущи эвристические черты, а в чертеже уже конкретизируются внутренние и внешние связи моделируемого объекта.

Промежуточными также являются и аналоговые модели. Они позволяют исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.

Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей проектировщика, исследователя. По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические (образные) — математические — физические (экспериментальные).

3. Основні признаки класифікації і типи математичних моделей (ММ);

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели - все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

4. Вимоги до ММ та їх класифікація;

1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

1. Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.
2. Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.
3. Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

 

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели - все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

 

5. Методика сполучення ММ елементів, об’єктів або систем;

Методика одержания математичних моделей елементів. Біля загально випадка процедура одержания математичних моделей елементів містіть у собі наступні Операції

 

1.
Вибір властівостей об'єкта, Що підлягають відображенню в Моделі. Цей Вибір заснованій на аналізі можливости застосувань Моделі и візначається ступінь універсальності ММ

2.
Збір віхідної інформації про обрані Властивості об'єкту. Джерело відомостей можут буті Досвід и знання інженера, Що розробляє модель, науково-технічна література, насамперед Довідкова, опису прототіпів - наявний ММ для елементів, близьким по своїх властівостях до досліджуваного, результати експериментального віміру параметрів і т.п.

3.
Синтез структури ММ. Структура ММ - загальний вигляд математичних співвідношень Моделі без конкретізації числових значень параметрів, Що графічній формі, Наприклад у віді еквівалентної чі Схеми графа. Синтез структури - найбільш відповідальна и з найбільшою працею Операція, Що піддається формалізації.

4.
Розрахунок числових значень параметрів ММ. Ця завдання ставиться Як задача мінімізації погрішності Моделі заданої структури, тобто

(2.3)

Де Х-вектор параметрів Моделі; ХД - зона варіювання параметрів; e _м візначається в відповідності з (2.1) та (2.2), де у _{j м} - функція від Х, а у _{j іст} - визначаються за результатами експеріментів або фізічніх, або чисельного з використаних більш точно ММ, ЯКЩО Такі мают Місце в ієрархічному ряді ММ.

 

5.
Оцінка точності й адекватності ММ. Для оцінкі точності повінні вікорістовуватіся значення у _{j іст,} Що не фігурувалі при рішенні Задачі (2.3).

Велику Цінність для користувача представляють НЕ оцінкі похібкі e _м, віконані в одній-двох Випадкове точках простору зовнішніх змінніх, а Відомості про область адекватності (ОА). Однак визначення ОА вімагає великих витрат машинного часу. Тому розрахунок ОА віконується Тільки при ретельному відпрацьовуванні ММ уніфікованіх елементів, призначення для багаторазове застосування.

Тому що розрахунок и представлених відомостей про ОА в багатомірному просторі скрутні, то вікорістовують апроксімації області адекватності, Що позначаються ОАА. Для людини найбільш зручні ОАА у віді упісаного в область адекватності гіперпараллеліпіпеда Зі сторонами, рівнобіжнімі координатним осям.

Г
рафічна Ілюстрація ОА и ОАА для двовімірного простору зовнішніх перемінніх Q = (q _1, q ₂₎ представлена ​​на Рис. 2.1, де ОА обмежен лініямі j = 1, j = 2 і j = 3, Що задаються рівняннямі |? _J (Q) | = d, j = 1, 2, 3. ОАА віділена на малюнку штріхуванням.

Відомості про ОАА представляються у вігляді діапазонів Зміни зовнішніх змінніх, де модель адекватна

(З точністю d):

Іншою можливости формою ОАА є область, Яка одержується Із області адекватності за допомог лінеарізації її границь. Така форма незручна для сприйняттів людино, альо краща при автоматичності контролі адекватності Моделі в процесі обчисления на ЕОМ.

6. Загальні принципи формалізації об’єктів та систем. Морфологічний опис (побудова структури моделі);

Морфологическое (от греческого morphe - форма, logos - учение) описание связано с изучением строения, формы объекта и его удобно начать с элементного состава, затем связей, потом структуры и наконец - композиционных свойств.

Элементы. Напомним, что под элементом в данном случае понимается часть системы, внутрь которой описание не проникает. Элементный состав может быть гомогенным (содержать одинаковые элементы), гетерогенным (содержать различные элементы) и смешанным. Однотипность не означает полной идентичности и определяет только близость основных свойств.

По назначению (свойствам) различают информационные, энергетические и вещественные элементы.

Информационные элементы предназначены для приёма, запоминания и преобразования информации. Это преобразование может состоять в изменении вида энергии, который несёт информацию (электромагнитная энергия световых лучей, несущая изображение - в электрическую энергию при помощи кинескопа, глаза...), в изменении способа кодирования информации (музыкальный "код" - в "код" электрических импульсов), в сжатии информации (отбор признаков)

и, наконец, принятие решений (распознавание, выбор поведения).

Преобразования информации могут быть обратимыми и необратимыми. Преобразования обратимые, если они не связаны с потерей (созданием) информации. Накопление (запоминание) информации является обратимым преобразованием в том случае, если не происходит потеря информации в течении времени хранения. Принятие решения связано с потерей информации. Эффективность выполнения информационной функции определяется вносимыми искажениями и потерями информации, которые отрицательно влияют на работу других элементов и объекта в целом.

Таким образом, морфологическое описание должно давать представление о строении системы (морфология -- наука о форме, строении). Глубина описания, уровень детализации, т.е. определение какие компоненты системы будут рассматриваться в качестве элементарных (элементов), обусловливается назначением описания системы. Морфологическое описание иерархично. Конфигурация морфологии дается на стольких уровнях, сколько их требуется для создания представления об основных свойствах системы.

Целями структурного анализа являются:

разработка правил символического отображения систем;

оценка качества структуры системы;

изучение структурных свойств системы в целом и ее подсистем;

выработка заключения об оптимальности структуры системы и рекомендаций по дальнейшему ее совершенствованию.

В структурном подходе можно выделить два этапа: определение состава системы, т.е. полное перечисление ее подсистем, элементов, и выяснение связей между ними.

Изучение морфологии системы начинается с элементного состава. Он может быть:

гомогенным (однотипные элементы);

гетерогенным (разнотипные элементы);

смешанным.

Однотипность не означает полной идентичности и определяет только близость основных свойств.

Гомогенности, как правило, сопутствует избыточность и наличие скрытых (потенциальных) возможностей, дополнительных резервов.

Гетерогенные элементы специализированы, они экономичны и могут быть эффективными в узком диапазоне внешних условий, но быстро теряют эффективность вне этого диапазона.

Иногда элементный состав определить не удается -- неопределенный.

Важным признаком морфологии является назначение (свойства) элементов. Различают элементы:

информационные;

энергетические;

вещественные.

Следует помнить, что такое деление условно и отражает лишь преобладающие свойства элемента. В общем же случае, передача информации не возможна без энергии, перенос энергии не возможен без информации.

Информационные элементы предназначены для приема, запоминания (хранения), преобразования и передачи информации. Преобразование может состоять в изменении вида энергии, которая несет информацию, в изменении способа кодирования (представления в некоторой знаковой форме) информации, в сжатии информации путем сокращения избыточности, принятия решений и т.д.

 

7. Моделювання об’єктів та систем на основі потенційних функцій;

8. Математична модель простої механічної системи у поступово-обертальної системи координат руху;

9. Типові розрахунки схеми електромеханічних систем з різноманітним складанням елементів;

10. Коротка характеристика числових методів вирішення диференційних та алгебраїчних рівнянь;

1) Одношаговые методы, в которых для нахождения следующей точки на кривой y = f(x) требуется информация лишь об одном предыдущем шаге. Одношаговыми являются методы Эйлера и методы Рунге-Кутта.

Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»^[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера.

Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»^[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера.

Формально, методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков^[1][2]. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями^[3]. Методы седьмого порядка должны иметь по меньшей мере девять стадий, в схему восьмого порядка входит 11 стадий. Хотя схемы девятого порядка не имеют большой практической значимости, неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения этого порядка точности. Аналогичная задача существует для схем десятого и более высоких порядков^[3].

Многошаговые методы (методы прогноза и коррекции), в которых для отыскивания следующей точки кривой y = f(x) требуется информация более чем об одной из предыдущих точек. Чтобы получить достаточно точное числовое значение, часто прибегают к итерации.

К числу таких методов относятся методы Милана, Адамса-Башфорта и Хемминга.

Ме́тод А́дамса — конечноразностный многошаговый метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие отметода Рунге-Кутты использует для вычисления очередного значения искомого решения не одно, а несколько значений, которые уже вычислены в предыдущих точках.

Назван по имени предложившего его в 1855 году английского астронома Джона К. Адамса.

11. Рішення диференційних рівнянь з використанням пакету прикладних програм МАСС;

12. Моделювання вхідних впливів, кінематичних похибок, та збурень на ЕОМ;

13. Моделювання гармонічних або циклічних навантажень у виді биття, навантажень у виді сухе ковзання, внутрішнього в’язкого тертя;

14. Моделювання стохастичних коливань; (конспект лекцій, [5, 3 -1; 6, 2-3])

Стохастичне моделювання базується на застосуванні апарату теорії ймовірності та математичної статистики і використовується для аналізу складних явищ, що мають випадковий характер. Мета стохастичного моделювання — вивчення імовірнісних характеристик таких явищ.