Графический метод пропорций

Метод основан на графическом определении отрезков времени Dt по отрезкам Dw, которыми последовательно и произвольно задаются. Для малых конечных приращений Dt и Dw уравнение движения электропривода запишется следующим образом:

, (8.1)

где М_СР и М_С.СР – средние значения момента двигателя и момента статического сопротивления для соответствующих нелинейных характеристик на участке Dw приращения скорости.

Для графического интегрирования уравнение (8.1) запишется в виде следующей пропорции (отсюда и название метода):

, (8.2)

где m_M, m_J, m_w, m_t – масштабные коэффициенты соответствующих фазовых координат и времени.

Эта пропорция (8.2) показывает действительное соотношение величин, входящих в уравнение движения, если будет выдержано условие:

(8.3)

при

. (8.4)

Обычно три масштабных коэффициента (m_M, m_w и m_t) выбирают по масштабам заданных механических характеристик двигателя w=f(M) и рабочей машины М_С=f(w), а также по желаемому представлению рассчитываемой кривой w=f(t). Четвертый же масштабный коэффициент (m_J) рассчитывают из условия (8.4), а именно:

. (8.5)

Рассмотрим применение графического метода пропорций на примере расчета переходного процесса пуска электропривода вентилятора с асинхронным короткозамкнутым двигателем.

Н а рисунке 8.1 приведены заданные механические характеристики двигателя (кривая 1) и вентилятора (кривая 2). Вычитая при одной и той же скорости М_С из М, можно получить кривую динамического момента М_j=М-М_С (кривая 3). Затем кривая М_j=f(w) аппроксимируется прямоугольными участками, как это показано на рисунке 8.1. Чем больше участков аппроксимации, тем точнее будет графическое построение кривой w=f(t). На рисунке 8.1 для упрощения кривая динамического момента аппроксимирована 6-ю участками.

Рассмотрим последовательность графического интегрирования уравнения движения и доказательство справедливости такого решения.

На оси моментов откладываем в масштабе m_J отрезок , пропорциональный моменту инерции J электропривода, предварительно выбрав масштаб m_t по условиям получения кривой w=f(t) на заданном участке площади рисунка.

Затем переносим на ось ординат отрезок ОВ (точка 1), равный динамическому моменту М_j1, отрезки 02, 03, …, 06, равные динамическим моментам М_j2, М_j3, …, М_j6. Из точки О проводим луч до пересечения с линией окончания первого участка аппроксимации кривой динамического момента.

Затем из точки К проводим луч и т.д. Соединяя точки О, К, N и т.д., получаем кусочно-линейную функцию w(t), являющуюся графиком механического переходного процесса при пуске двигателя.

Докажем справедливость построения функции w(t).

Так как D ОКС ¥D РВО (по построению), то

. Так как , , , , то .

Отсюда следует, что .

Таким образом, построение выполнено верно, если масштабные коэффициенты будут выбраны так, чтобы удовлетворять условию:.

Точность графического решения определяется выбранными масштабами и числом участков прямоугольной аппроксимации кривой динамического момента.

М етод пропорций можно применить и для построения графика w=f(t) при торможении привода, как это показано на рисунке 8.2. Построения понятны из рисунка и не требуют пояснений, если учесть, что динамический момент в этом случае вычисляется по соотношению: М_j=М_СР+М_С.СР, а для торможения механизма используется режим противовключения с соответствующей механической характеристикой М=f(w).