Графоаналитический метод последовательных интервалов

Рассмотрим этот метод на примере графоаналитического расчета механического переходного процесса при пуске двигателя последовательного возбуждения с постоянным моментом статического сопротивления (в общем случае может быть М_С¹const). Так как характеристика w=f(M) для двигателя с последовательным возбуждением нелинейна, то решить уравнение движения аналитически нельзя. Однако формально можно записать это решение, разделяя переменные и полагая J=const:

; ;

. (8.6)

Обозначим как некую функцию j(w) величину, обратную динамическому моменту М_j на валу двигателя:

. (8.7)

Построим j(w) на том же графике, где изображены характеристики w=f(M) и М_С=f(w). При w=0

.

Формулу (8.6) для расчета времени пуска можно представить следующим образом:

. (8.8)

площадь DS, ограниченная кривой j(w) в интервале изменения скорости от w₁ до w₂ (на рис. 8.3 заштрихована), численно равна (с учетом масштабов) интегралу, входящему в выражение (8.8). Таким образом, время пуска от w₁ до w₂ может быть вычислено по соотношению:

. (8.9)

Здесь площадь DS должна быть представлена в размерности и приближенно вычисляться как площадь трапеции, то есть

.

Чтобы определить полное время пуска и построить кривую переходного процесса w=f(t), необходимо по заданным характеристикам w=f(M) и М_С=f(w) построить кривую j(w) и разбить ограниченную этой кривой площадь на несколько малых площадок. Таким образом, можно по формуле (8.9) определить интервалы времени для каждой площадки и, сложив их, определить суммарное время пуска. Все расчеты удобно свести в таблице 8.1.

По кривой j(w) из таблицы 8.1 и заданной механической характеристике двигателя w=f(M) можно построить график переходного процесса М=f(t).

Таблица 8.1 – Расчет переходного процесса методом последовательных интервалов

Dw, 1/с	w, 1/с	j (w), 1/Дж	D S, 1/Дж×с	D t, c	t, c
Dw 1	w 1=Dw1	j 1			t1=Dt1
Dw 2	w 2=w1+Dw2	j 2			t2=t1+Dt2
Dw 3	w 3=w2+Dw3	j 3			t3=t2+Dt3
…	…	…	…	…	…
Dw п	w п=wп-1+Dwп	j п			tn=tn-1+Dtn

Метод последовательных интервалов может быть использован для построения переходных процессов при ступенчатом пуске двигателя с нелинейной механической характеристикой. Кривая j(w), построенная для двухступенчатого пуска двигателя, показана на рисунке 8.4. Площадь, представляющая , ограничена осями координат и жирной частью функции j(0). Так как на естественной характеристике площадь, ограниченная кривой j(w), теоретически равна бесконечности, то для практических расчетов принимают конечное значение скорости, равное 0,98w_С.