Розглянемо, як можна віднімання замінити додаванням. Для цього в ЕОМ використовується доповняльне число, яке дозволяє цю операцію звести до операції додавання двох чисел.
Доповняльне число — це число, яке доповнює дане число до значення наступного старшого розряду.
Наприклад, доповняльне число:
· до числа 234 буде 766, бо 766 доповнює 234 до 1000;
· до числа 75 буде 25, бо 25 доповнює 75 до 100;
· до числа 6334 буде 3666, бо 3666 доповнює 6334 до 10000.
Правило виконання віднімання за допомогою доповняльного числа:
Щоб відняти число В від числа А, достатньо скласти число А з числом, доповняльним до В і відкинути перенос у сусідній старший розряд.
Наприклад: 842 - 623 = 842 + 377 = (1)219 = 219
Якщо в десятковій системі цей прийом не справляє враження, то в двійковій системі заміна віднімання на додавання приносить відчутні переваги. Справа в тому, що доповняльне число в цій системі створюється дуже просто:
Щоб одержати доповняльне двійкове число, досить всі цифри числа замінити на протилежні (0 на 1, а 1 на 0)і в молодший розряд додати 1.
Наприклад, доповняльне число до числа 1001 буде 0110+1 = 111; до числа 110010 буде 001101 + 1 = 1110.
Тепер розглянемо приклад, як виконується віднімання за допомогою доповняльного числа у двійковій системі числення.
Наприклад: 11110- 10011 = 11110+ 1101 =(1)01011 = 1011
Перш ніж розглянемо операцію ділення на ЕОМ, зробимо деякі пояснення. Нехай потрібно 60 поділити на 12, не знаючи таблиці множення. Послідовно будемо віднімати 12 спочатку від 60, а потім від результату попереднього віднімання. І так доти, поки не одержимо у результаті віднімання 0. При цьому будемо рахувати кількість віднімань.
60-12 = 48 —1-е віднімання
48-12 = 36 —2-е віднімання
36-12 = 24 —3-є віднімання
24-12=12 — 4-е віднімання
12-12 = 0 —5-е віднімання
Тобто, 60:12 = 5
У цьому прикладі замінимо віднімання на додавання з доповняльним числом і одержимо алгоритм ділення чисел шляхом послідовного додавання. Якщо два числа не діляться націло, тоді алгоритм зупиняється при залишку, меншому дільника для одержання цілої частини дробу. Далі аналогічно обчислюється дробова частина.
Найважливіша перевага двійкової системи числення полягає в тому, що вона дозволяє всі арифметичні дії звести до одної - додавання. Це значно спрощує будову процесора ЕОМ.
Головною частиною процесора, який виконує арифметичні операції, є суматор.
Порядок виконання роботи
1. Виконайте арифметичні операції у двійковій системі числення:
1.1. Знайдіть суму двох чисел 11001010 і 11011.
1.2. Знайдіть різницю двох чисел 11001010 і 11011.
1.3. Знайдіть добуток двох чисел 11001010 і 11011.
1.4. Знайдіть частку двох чисел 11001010 і 11011.
1.5. Знайдіть доповняльне число 11011.
2. Визначте двійкові доповнення для наступних двійкових чисел: а) 00010011, б) 00111100, в) 00111001.
3. Визначте абсолютні значення для наступних від’ємних двійкових чисел: а) 11001000, б) 10111101, в) 10000000.
4. Складіть наступні «h». числа:
а) 23A6 б) 51FD в) 7779 г) EABE
0022 3 887 26C4
---- ---- ---- ----
Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.
5. Перевірте правильність виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW.
6. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.
7. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.
Контрольні запитання.
1. Які засоби стандартного офісного пакету Microsoft Windows 98/XP для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16?
2. Що називають доповняльним числом?
3. В чому полягає найважливіша перевага двійкової системи числення?
4. Яким чином подаються від’ємні числа у форматі байта?
5. Як знайти абсолютне значення від’ємного числа?
6. Яким чином виконується двійкове віднімання?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5.
| Тема: | Кодування від’ємних чисел у форматі байта |
| Мета роботи: Зміст роботи: Організаційні та методичні вказівки: | Набуття практичних навичок виконання арифметичних дій у системах числення, що застосовують в ЕОМ. Ознайомлення з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16. Повторення теоретичних відомостей про арифметичні дії у системах числення з основою 2, 8, 16 та кодування від’ємних чисел. Застосування засобів Microsoft Windows для виконання арифметичних дій у двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення. Лабораторну роботу проводять після вивчення тем “Системи числення. Кодування від’ємних чисел. ” з підгрупою студентів в два етапи: 1. Підготовчий етап: Актуалізація опорних знань з теми “Системи числення. Кодування від’ємних чисел. ” Вивчення можливостей виконання операцій над числами засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW. 2. Виконавчий етап: Виконання індивідуальних завдань. Перевірка правильності виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW. |
| Технічне забезпечення: | Персональний комп’ютер, дискета. |
| Програмне забезпечення: | Windows 98/XP, Microsoft Excel. |
| Час: | 80 хвилин. |
Теоретична частина
