Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

Переведення цілих чисел. Щоб перевести ціле число з однієї системи числення з основою d₁ в іншу з основою d₂ необхідно послідовно ділити це число і одержувані частки на основу d₂ нової системи до тих пір, поки не вийде частка, менша за основу d₂. Остання основа – старша цифра числа в новій системі числення з основою d₂, а наступні за нею цифри – це залишки від ділення, записувані в послідовності, зворотній їх отриманню.

Приклад 2.1 Перевести число 25₁₀ у двійкову систему числення:

 

а)
напрям читання

 

Шукані числа пишуться у вигляді (25)₁₀=(11001)₂

Зробимо перевірку переведення зворотнім переведенням шуканих чисел у десяткову систему числення:

а) (11001)₂=1 2⁴+1 2³+0 2²+0 1¹+1 2⁰=16+8+0+0=1=(25)₁₀.

Переведення правильних дробів. Для того щоб перевести правильній дріб з системи числення d₁ у систему з основою d₂, необхідно послідовно множити вихідний дріб і дробові частини отриманих добутків на основу d₂ нової системи числення. Правильний дріб у новій системі числення з основою d₂ формується у вигляді цілих частин отриманих добутків починаючи з першого.

При переведенні правильних дробів з однієї системи числення у другу можна отримати дріб у вигляді нескінченного ряду. Процес переведення можна закінчити, якщо з’явиться дробова частина, яка має у всіх розрядах нулі, або буде досягнута задана точність переведення, тобто отримана потрібна кількість розрядів результату.

Якщо точність переведення дорівнює d₂^-q, то після q множень на d₂ записують усі знайдені цілі частини у порядку їх знаходження. Знайдений запис буде подавати дробову частину числа у новій системі числення.

Приклад 2. Десятковий дріб 0,3126 перевести у двійкову систему числення з точністю до 2^-4.

 

0,3126		0,6252		0,2504		0,5008
x 2		x 2		x 2		x 2
напрям читання 0,6252		1,2504		0,5008		1,0016

 

Тобто шукане число запишеться у вигляді: (0,3126)₁₀=(0,0101)₂, а найбільша помилка буде 2^-4.

Переведення змішаних чисел. При переведенні змішаних чисел з одної системи числення у другу, необхідно у нову систему перекласти окремо його цілу та дробову частини по правилам переведення цілих чисел та правильних дробів, а потім два результати об’єднати в одне змішане число нової системи числення.

Приклад 4. Перевести десяткове мішане число 159,75 у двійкову систему числення з точністю 2^-3.

(159)₁₀=(10011111)₂;

(0,75)₁₀=(0,11)₂,

(159,75)₁₀=(10011111,11)₂.

Порядок виконання роботи

1. Повторіть алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

2. Ознайомтеся з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для переведення чисел у системи числення, що застосовують у ЕОМ. Для цього необхідно виконати послідовність таких дій:

Пуск/Програми/Стандартні/Калькулятор та обрати у меню «Вид» опцію «Інженерний». Розгляньте позначення, що використовують для двійкової, десяткової, шістнадцяткової та десяткової систем числення.

3. Поясніть походження відповідних позначень.

4. В залежності від варіанту виконайте завдання:

І варіант ІІ варіант

4.1. Перевести двійковий дріб в десятковий

 

0.1010110011101 0.1100100011101

101110.10101111 100110.10111001

 

4.2. Перевести десяткові числа у двійкові

359,125 261,0625

4.3. Переведіть числа у десяткову систему числення.

101101,111₂ ; 1111,0011₂;

 

5. Виконайте перевірку дій засобами калькулятора стандартного програмного пакету Microsoft Windows. Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

6. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.

Контрольні запитання.

1. Які системи числення називають позиційними?

2. Що називають основою системи числення?

3. Чому двійкова система числення стала основною для електронної техніки?

4. Дайте означення тетради та триади.

5. Сформулюйте алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

6. Виконайте вправи: Перетворити в десятковий код наступні двійкові числа: а) 0001; б) 0101; в) 1000; г) 1011; д) 1111; е) 0111.

7. Перетворити в десятковий код наступні двійкові числа: а) 1000 0000; б) 0001 0000; в) 0011 0011; г) 0110 0100; д) 0001 1111; е) 1111 1111.

8. Перетворити у двійковий код наступні десяткові числа: а) 23; б) 39; в) 55; г) 48.

9. Виконайте перетворення: 204₁₀ =___₂

1110 1110₂ = __₁₀

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3.

Тема:	Переведення десяткових чисел в двійкові з записом у вісімковій та шістнадцятковій СЧ.
Мета роботи: Зміст роботи: Організаційні та методичні вказівки:	Набуття практичних навичок переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Ознайомлення з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для переведення чисел у системи числення, що застосовують у ЕОМ. Повторення теоретичних відомостей про системи числення та застосування навичок переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Застосування засобів Microsoft Windows для виконання переведення чисел у двійкову та шістнадцяткову системи числення. Лабораторну роботу проводять після вивчення тем “Системи числення. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу. ” з підгрупою студентів в два етапи: 1. Підготовчий етап: Вивчення можливостей виконання операцій над числами засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW. Повторення алгоритмів переведення чисел з однієї системи числення в іншу. 2. Виконавчий етап: Виконання індивідуальних завдань. Перевірка правильності виконання дій засобами Microsoft Windows.
Технічне забезпечення:	Персональний комп’ютер, дискета.
Програмне забезпечення:	Windows 98/XP, Microsoft Excel.
Час:	80 хвилин.

 

Теоретична частина