Переведення чисел з десяткової системи числення в двійкову з проміжним переведенням у вісімкову або шістнадцяткову систему

Для переведення чисел з десяткової системи числення у двійкову зручно використовувати проміжкове переведення у вісімкову або шістнадцяткову систему по загальним правилам, а потім найдене вісімкове або шістнадцяткове число записати у двійковій системі числення.

Приклад 9. Перевести (1972)₁₀ у двійкову систему числення з використанням вісімкової (а) и шістнадцяткової (б) системі числення.

а) (1972)₁₀=(3664)₈;

(3664)₈=(011 110 110 100)_8-2;

(1972)₁₀=(11110110100)₂.

б) (1972)₁₀=(7B4)₁₆;

(7B4)₁₆=(0111 1011 0100)_16-2;

(1972)₁₀=(11110110100)₂.

Порядок виконання роботи

1. Повторіть алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

2. Ознайомтеся з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для переведення чисел у системи числення, що застосовують у ЕОМ. Для цього необхідно виконати послідовність таких дій:

Пуск/Програми/Стандартні/Калькулятор та обрати у меню «Вид» опцію «Інженерний». Розгляньте позначення, що використовують для двійкової, десяткової, шістнадцяткової та десяткової систем числення.

3. Поясніть походження відповідних позначень.

4. В залежності від варіанту виконайте завдання:

І варіант ІІ варіант

4.1. Перевести двійковий дріб в систему числення з основою 8 та 16.

0.1010110011101 0.1100100011101

101110.10101111 100110.10111001

4.2. Перевести десяткові числа у двійкові, вісімкові та шістнадцяткові.

359,125 261,0625

4.3. Переведіть числа у десяткову систему числення.

101101,111₂ ; 1111,0011₂;

327,2₈; 436,1₈;

1C,F_h. 2B,D_h.

 

5. Виконайте перевірку дій засобами калькулятора стандартного програмного пакету Microsoft Windows. Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

6. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.

Контрольні запитання.

1. Які системи числення називають позиційними?

2. Що називають основою системи числення?

3. Чому двійкова система числення стала основною для електронної техніки?

4. Дайте означення тетради та триади.

5. Сформулюйте алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

6. Шістнадцятковий запис широко використовується як скорочена форма запису _____(двійкових, десяткових) чисел.

7. Шістнадцяткова система має основу _____.

8. Записати наступні шістнадцяткові числа у двійковій формі: а) С; б) 6; в) F; г) Е; д) 1А; е) 3D; ж) A0; з) 8В; і) 45; к) D7.

9. Перетворити наступні двійкові числа в шістнадцятковий код: а) 1001; б) 1100; в) 1101; г) 1111; д) 1000 0000; е) 0111 1110; ж) 001 0101; з) 1101 1011.

10. Перетворити наступні шістнадцяткові числа в десятковий код: а) 7Е; б) DB; в) 12А3; г) 34CF.

11. 217₁₀ = ____₁₆.

12. 373₁₀ = ___₁₆.

13. Записати наступні вісімкові числа у двійковому коді: а) 3; б) 7; в) 0; г) 7642; д) 1036; е) 2105.

14. Записати наступні двійкові числа у вісімковому коді: а) 101; б) 110; в) 010; г) 111000101010; Д) 1011000111; е) 100110100101.

15. 6724₈ = ____₁₀

16. 2648₁₀ = ___₈.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.

Тема:	Виконання арифметичних дій. Кодування від’ємних чисел.
Мета роботи: Зміст роботи: Організаційні та методичні вказівки:	Набуття практичних навичок виконання арифметичних дій у системах числення, що застосовують в ЕОМ. Ознайомлення з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16. Повторення теоретичних відомостей про арифметичні дії у системах числення з основою 2, 8, 16 та кодування від’ємних чисел. Застосування засобів Microsoft Windows для виконання арифметичних дій у двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення. Лабораторну роботу проводять після вивчення тем “Системи числення. Кодування від’ємних чисел. ” з підгрупою студентів в два етапи: 1. Підготовчий етап: Актуалізація опорних знань з теми “Системи числення. Кодування від’ємних чисел. ” Вивчення можливостей виконання операцій над числами засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW. 2. Виконавчий етап: Виконання індивідуальних завдань. Перевірка правильності виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW.
Технічне забезпечення:	Персональний комп’ютер, дискета.
Програмне забезпечення:	Windows XP, Microsoft Excel.
Час:	80 хвилин.

 

Теоретична частина

Двійкова арифметика

Дії додавання, віднімання, множення і ділення над багато розрядними війковими числами виконують за тими самими правилами, що й у десятковій системі числення. При цьому використовують, звичайно, таблиці додавання і множення двійкових чисел:

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Аналізуючи приклади множення двох чисел у двійковій системі числення, звернемо увагу на ті обставини, що множник складається тільки з 0 і 1, що всі проміжні добутки дорівнюють множеному або 0, що проміжні добутки зсуваються ліворуч відповідно положенню 1 у множнику, що операція множення замінюється послідовним додаван­ням множеного.

Наприклад:

 

				х
+

Арифметичні операції в різних системах числення
Десяткова	Двійкова	Десяткова	Двійкова
14,5 + 11,0 5,75 31,25	1110,1 + 1011,0 101,11 11111,01	23,25 2,75 +16275 4650 63,9375	10111,01 10,01 +1011101 1011101 11111,1111
21,64 - 10,35 11,29	10101,101 - 1010,010 1011,011	48 6 - 48 8	110000 110 - 110 1000