Лекции.Орг


Поиск:




Нахождение производных функции




Цель работы

 

Научиться вычислять производную функции, используя таблицу производных и правила

дифференцирования

 

Ход работы

Вариант

Найдите производную функции с помощью формулы :

1)

Найдите производную функции, преобразовав по свойству :

2)

Найдите производную функции, преобразовав по формуле :

3) 4)

Найдите производную функции, применив правило :

 

5) 6)  

Найдите производные сложных функций :

7) 8)
9) 10)
11) 12)
13)

Найдите производные, применив правило :

14) 15)
16)

 

17)Вычислите значение

Найдите производные, применив правило :

18) 19)
20)Вычислите значение

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1 Заполните таблицу производных:

 

2.2.2 Допишите равенства:

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 14

Построение графиков функции с помощью производной.

Цель работы

 

Научиться исследовать функцию с помощью производной и строить по результатам исследования график

 

Ход работы

Вариант

 

Исследовать функцию и построить её график:

 

2.1.1

 

2.1.2

 

2.1.3

 

2.1.4

 

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1 Заполните пропуски

 

А) Если производная дифференцируемой функции положительна на промежутке, то функция на этом промежутке _____________________.

 

Б) Если производная дифференцированной функции _________________ на промежутке, то функция на этом промежутке убывает.

 

В) Если для дважды дифференцируемой функции вторая её производная отрицательна внутри промежутка, то график функции является ______________ на данном промежутке.

 

Г) Если же вторая производная __________________ внутри промежутка, то график функции является вогнутым на данном промежутке.

 

2.2.2 Заполните пропуски

 

Схема исследования функции

1. Найдите область определения функции.

2. Определите четность, нечетность функции. (f(-x) = f(x) - ____________________

f(-x) = __________ - нечётная)

3 Найти точки пересечения графика функции с осями координат. (с осью ОХ у = ___, с осью _____ х = 0).

4. Найдите производную функции.

5. Определите стационарные и критические точки производной. Т. е. точки в которых производная равна ________ и не существует.

6. Определите промежутки монотонности (возрастания, _____________) и экстремумы (максимумы и ________________) функции.

7. Найдите значения функции в _________________________ и критических точках.

 

  1. Найдите вторую производную и исследуйте функцию на выпуклость и ____________.

 

 
 


9. Для построения графика найдите необходимые дополнительные точки.

 

2.2.3 Дорисуйте схемы

 

А) Б)

 

 

К работе допускается ______________

 

  1. Результаты работы

3.1

y =

1) Область определения функции D(f) =

2) Четность, нечетность функции

f(-x) =

_____________________

3) Точки пересечения графика функции с осями координат

А) с осью ОХ (у=0)

Б) с осью ОУ (х=0)

4) Первая производная: y’ =

5) Стационарные точки: (y’ = 0)

____________________

6) Промежутки монотонности (возрастания, убывания)

Возрастает _______________________

Убывает __________________________

7) Экстремумы:

Максимум: xmax = ymax =

Минимум: xmin = ymin =

8) Вторая производная у ‘’ =

       
   
 
 

 


Выпукла ____________________

 

Вогнута _____________________

 

9) График функции:

 

х          
у          

 

3.2

y =

1) Область определения функции D(f) =

2) Четность, нечетность функции

f(-x) =

_____________________

3) Точки пересечения графика функции с осями координат

А) с осью ОХ (у=0)

Б) с осью ОУ (х=0)

4) Первая производная: y’ =

5) Стационарные точки: (y’ = 0)

____________________

 

 

6) Промежутки монотонности (возрастания, убывания)

Возрастает _______________________

Убывает __________________________

7) Экстремумы:

Максимум: xmax = ymax =

Минимум: xmin = ymin =

8) Вторая производная у ‘’ =

       
   
 
 

 


Выпукла ____________________

 

Вогнута _____________________

 


9) График функции:

 

х          
у          

 

                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 15





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-10-22; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 399 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

779 - | 699 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.