Аппарат проецирования. Метод Г. Монжа

Основные положения начертательной геометрии

Аппарат проецирования. Метод Г. Монжа

Рис.6

В основу построения плоских изображений положена операция проецирования, которая заключается в том, что предмет с помощью лучей проецируют на некоторую плоскость. В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования – параллельное ортогональное проецирование. Направление взгляда наблюдателя S перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой наблюдатель находится на бесконечно удаленном расстоянии (рис.6).

Проецирующий луч l от глаза наблюдателя проходит через точку A в пространстве и пересекает плоскость проекций П, образуя ортогональную (прямоугольную) проекцию А_П точки А. Совокупность плоскости проекций и центра проецирования называется аппаратом проецирования.

Проекцией точки на плоскость называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.

Чертеж должен читаться однозначно, то есть должен быть обратимым. В данном случае проекции А_П может соответствовать не только точка А, но и любая точка, принадлежащая проецирующему лучу l. Следовательно, по одной проекции невозможно однозначно определить положение точки в пространстве.

Для получения обратимых изображений точку А проецируют одновременно на две взаимно перпендикулярные плоскости: П₁ – горизонтальную и П₂ – фронтальную плоскости проекций (рис.7 а). Получают две ее проекции: горизонтальную проекцию А₁ на плоскости П₁ и фронтальную проекцию А₂ на плоскости П₂. Проецирующие прямые АА₁ и АА₂, при помощи которых точка А проецируется на плоскости проекций, определяют проецирующую плоскость А₁АА₂, перпендикулярную к обеим плоскостям проекций и к оси проекций x₁₂.

Если заданы две проекции точки А, то восстановив из них перпендикуляры к плоскостям проекций, получим точку, в которой они пересекаются. Следовательно, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве. Такой метод называется методом Монжа, по имени его автора - французского ученого Гаспара Монжа (1746–1818).

а) б) в)

Рис. 7

Для получения 2-х картинного комплексного чертежа необходимо плоскость П₁ повернуть вокруг оси x₁₂. до совмещения с плоскостью П₂ (рис. 7б). Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций безграничны. Полученное изображение называется эпюром (рис.7в). Прямая А₁А₂, соединяющая две проекции точки, называется линией проекционной связи или линией связи. Линия связи всегда перпендикулярна оси x_12.