Нелинейные и многофакторные модели регрессии

Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные отношения, то они выражаются с помощью нелинейных функций.

а) параболы второго порядка (или высших порядков):

ў_x =a + bx + cx²;

б) гиперболы:

;

в) показательной функции:

ў_x = ab^x;

г) степенной функции:

ў_x =ax^b;

д) экспоненциальной функции:

.

Параметры нелинейной регрессии a и b также определяются с помощью метода наименьших квадратов, но процессу построения системы нормальных уравнений предшествует этап линеаризации кривой, предусматривающий переход от нелинейных связей к линейной зависимости изменения признака. С этой целью осуществляется замена переменных, исходя из соотношений, приведенных в таблице 8.1.

Таблица 8.1

На практике случаи, когда на результативный признак влияет только один факторный, встречаются очень редко. Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Например, при построении модели потребления того или иного товара от дохода необходимо учитывать такие факторы как цена товара, размер семьи, ее состав. Одновременное влияние этих факторов на зависимую переменную (потребление товара) можно изучить, построив уравнение множественной регрессии.