Особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления.
В практике статистики используются два основных вида формул индекса цен: формула Ласпейреса и формула Пааше (табл. 7.1). Значения индексов неодинаковые, т.к. они имеют разное экономическое содержание. Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, показывает, насколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. При этом индекс Пааше преобразуется в средний гармонический индекс цен, а индекс Ласпейреса - в средний арифметический индекс.
Согласно практике, индекс цен Пааше имеет тенденцию некоторого занижения, а индекс цен Ласпейреса - тенденцию некоторого завышения. Таким образом, индекс Пааше численно должен быть меньше индекса Ласпейреса. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.
Для определения более реального изменения цен в статистике используется формула идеального индекса цен Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса:
Геометрическая форма индекса имеет один недостаток - она лишена конкретного экономического содержания. В отличие от индексов Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем этого индекса не покажет никакой реальной экономии (потерь) из-за изменения цен.
Идеальность формулы Фишера состоит в том, что при перестановке базисного и отчетного периодов полученный индекс является обратной величиной для первоначального индекса.
В силу сложности экономической интерпретации индекс Фишера на практике используется крайне редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени, для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.
Формулы Ласпейреса и Пааше являются расчетными для исчисления индекса инфляции, индекса потребительских цен и индекса-дефлятора (глава 19).
При сравнении цен двух стран или регионов (А и В) в статистике рассчитывают территориальные индексы цен:
или 
.
Эти формулы дают совершенно различное представление о соотношении уровней явления и естественно имеют разные результаты. В теории и практике статистики для решения этой проблемы применяется метод стандартных весов, который заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам двух регионов вместе либо области, в которой эти регионы находятся. Для этого стоят индекс цен со стандартными весами Эджворта:
.
Кроме перечисленных индексов цен, в статистике финансов используются следующие индексы (глава 23):
1. Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) - средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, а их значение ежедневно публикуется на момент закрытия биржи.
2. Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) - индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи, как средневзвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.
Индексы средних величин
Индексный метод в статистике применяется также для изучения динамики качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами. В этом случае используют систему взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:
- изменения значения осредняемого признака (х) у отдельных единиц совокупности;
- структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности.
.
Индекс постоянного (фиксированного) состава отражает действие только первого фактора – изменение осредняемой величины, т.е. показывает средний размер изменения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:
.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:
.
Между указанными индексами существует следующая взаимосвязь:
.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется индексом в статистике? Какие задачи решают при помощи индексов?
2. Какие виды индексов Вы знаете?
3. Чем отличаются и что общего между индивидуальными и общими индексами?
4. Как исчисляются агрегатные индексы? Что такое «вес индекса» и «индексируемая величина»?
5. Охарактеризуйте индексы количественных и качественных показателей. Какая система взвешивания этих индексов используется в статистике?
6. Какие виды сводных индексов Вы знаете? Что они показывают?
7. Какие индексы цен Вы знаете? Какой экономический смысл имеет каждый из них?
8. Для чего используют индексы средних величин? Что характеризуют индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов?
