Позитивизм оказал влияние на методологию естественных и общественных наук 19 века.
Позитивизм критиковал натурфилософские построения, которые навязывали науке неадекватные умозрительные образы изучаемых ею объектов и процессов. Однако эту критику позитивисты перенесли на всю философию в целом. Так возникла идея очищения науки от метафизики. Сущность позитивистской концепции соотношения философии и науки отражается во фразе О. Конта: «Наука - сама себе философия». Тем не менее многие позитивисты верили в возможность построения «хорошей», научной философии. Такая философия должна была стать особой сферой конкретно-научного знания, она не должна отличаться от других наук по своему методу. В ходе развития позитивизма на роль научной философии выдвигались разные теории: методология науки (Конт, Милль),научная картина мира (Спенсер), психология научного творчества и научного мышления (Мах, Дюэм), логический анализ языка науки (Шлик, Рассел, Карнап), лингвистический анализ языка (Райл, Остин, поздний Витгенштейн), логико-эмпирическая реконструкция динамики науки (Поппер, Лакатос). Однако все указанные выше варианты позитивной философии были раскритикованы, прежде всего самими позитивистами, так как, во-первых, как оказалось, они не удовлетворяли провозглашенным самими позитивистами критериям научности, а, во-вторых, опирались на явно (а чаще — неявно) определенные «метафизические» предпосылки.
Основоположником позитивизма является французский философ Огюст Конт (1830-е гг.). В программной книге «Дух позитивной философии» (1844) Конт представляет человечество как растущий организм, проходящий в своём развитии три стадии: детства, юношества и зрелости.
27. Проблема эвристической мощи математики в научном познании. Математизация как тенденция развития науки. М. Клайн об эвристике.
Каким образом получается так, что высокоабстрактные математические построения могут быть полезны в других науках? Рейман Вигнер: "Чрезвычайная эффективность математики и ее аппарата, развитого в математических интересах, в естественных науках есть нечто не поддающееся объяснению, случайность".
Математика и естественные науки имели сходные источники и эмпирический опыт. В процессе роста они расходятся, математика становится формальной теорией, естественные науки - содержательной. Но это разрыв не абсолютный, он относителен, преодолим.
Математический аппарат есть аппарат формализации. Объекты и отношения выделяются в форме, позволяющей оперировать с ними по законам формальной логики. Для формализации необходимо упорядочение, это позволяет выделить связи, которые были первоначально незаметны. Эйнштейн: "Я убежден, - что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него."
Математический аппарат, выходящий за пределы известного, выступает модельным представлением познаваемого и позволяет установить связи новых свойств с известными, включить новое знание в старое.
До XIX века практическая применимость любых математических теорий казалась нормой. Но в XIX в. стали конструироваться всё более абстрактные теории, обнаруживалась относительная автономность математики. Математические объекты создавались на первый взгляд произвольно, в свободном творчестве. Такие объекты воспринимались как плод воображения, игры ума, не имеющие материальных аналогов. Удивительным было то, что многие из этих объектов позднее получали эмпирическую интерпретацию. Например, так было с неевклидовыми геометриями в ОТО.
Математический аппарат теории появляется раньше его адекватной содержательной интерпретации.
М. Клайн видит в этом новую форму взаимодействия между математикой и научной теорией, появившуюся в XX в., которая характеризуется тем, что математика начинает играть ведущую и решающую роль в становлении физической (содержательной) теории2.
В других случаях математические теории, созданные на одном эмпирическом материале, неожиданно получали применение в совершенно другой области. Специалисты называют «непостижимой эффективностью математики» её огромные эвристические возможности. С точки зрения философии эта эффективность является ещё одним подтверждением принципа материального единства мира и принципа детерминизма. За многообразием явлений, за кажущейся хаотичностью скрывается единство мира и его закономерная обусловленность. Разные по природе явления подчиняются сходным количественным закономерностям. Содержательно разные системы имеют сходную количественную упорядоченность, оказываются изоморфными. Математические теории фиксируют это сходство, и чем более абстрактными они становятся, тем шире могут применятьс я. Математическое творчество, на первый взгляд произвольное, на самом деле опирается на исходные положения и правила, ставшие прямыми абстракциями от материальной действительности. Т.о. опираясь на знание действительного, математическое мышление прогнозирует возможное.
В XX в. математика сыграла важную роль в становлении неклассического естествознания, в формировании релятивистской и квантовой механики. Велика её роль в современных исследованиях по проблеме единой теории поля и теории струн. Математическая «красота» создаваемых теорий является одним из критериев их истинности. Не все математические конструкции получают эмпирическую интерпретацию. Во многих случаях математика предлагает несколько одинаково допустимых моделей, из которых естествознание должно выбрать единственную модель, соответствующую объективной реальности. Так, например, происходит с выбором космологической модели Вселенной.
Не только естественные и технические науки, но и социальные науки изучают количественные отношения своих объектов. Поэтому математика является универсальным языком науки. И поэтому математизация науки -одна из важнейших закономерностей развития научного знания. В ответе на данный вопрос следует раскрыть этапы математизации науки, преимущества математического моделирования и компьютерного эксперимента.
28. И. Лакатос о неисчерпаемости математического познания.
