определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3)
Условие задачи
Конструкция, состоящая из стержней, соединенных шарнирами, загружена силой F (рис. 1.5). Сечения стержней – из прокатных профилей, площади сечений можно найти по сортаментам стального проката (например, в [1]). Цель расчета:
1) определить значение допускаемой нагрузки;
2) найти перемещение узла С.
Рис. 1.5. Схема конструкции в задаче № 3
|
Примечание. Если на схеме, выбранной студентом по [4], один стержень показан более жирным, то его следует считать абсолютно жестким, т. е. деформациями этого стержня нужно пренебречь.
Решение
Рис. 1.6. План сил
|
Для определения усилий используем метод сечений. Для этого нарисуем план сил: рассечем деформируемые стержни конструкции и отброшенные части стержней заменим продольными силами N 1 и N 2 (рис. 1.6). Найдем усилия N 1 и N 2 из уравнений равновесия отсеченной части конструкции. Желательно составлять такие уравнения равновесия, чтобы в каждое уравнение входило только одно неизвестное усилие, например, 
для определения N 1 и 
(рис. 1.6) для нахождения N 2..[1]. Эти уравнения в рассматриваемой задаче имеют вид:
и 
. Откуда
и 
.
Знак минус показывает, что направление усилия в стержне 2 противоположно показанному на рис. 1.6, т. е. стержень 2 сжат.
Определим напряжения по (1.1) и выберем наиболее напряженный стержень (допустим, что в рассматриваемой задаче это будет стержень 1).
Из условия прочности этого стержня получим значение допускаемой нагрузки:
, 
.
Найдем перемещение узла С, построив план перемещений (рис. 1.7). Предварительно найдем абсолютные деформации стержней D l 1и D l 2 по формуле (1.3). В рассматриваемой задаче растянутый стержень 1 будет удлиняться, а сжатый стержень 2 – укорачиваться. Для построения плана перемещений нарисуем схему конструкции в масштабе и отложим отрезки D l 1 и D l 2 вдоль оси каждого стержня, выбрав масштаб для деформаций так, чтобы картинка плана перемещений была наглядной. В процессе деформации стержни поворачиваются относительно точек А и В по дугам. Из-за малости деформаций эти дуги заменяем касательными, т. е. перпендикулярами к направлениям стержней (отрезки 
и 
на рис. 1.7). На пересечении дуг (перпендикуляров к направлениям стержней) находится новое положение узла C после деформации – точка 
на рис. 1.7. Вертикальное и горизонтальное перемещение узла C допускается определять по масштабу, не делая сложных геометрических выкладок.
Рис. 1.7. План перемещений
|
Примечание. Если конструкция имеет абсолютно жесткий стержень, то принцип построения плана перемещений тот же. Все точки абсолютно жесткого стержня могут перемещаться только по дугам (перпендикулярам к направлению стержня), поворачиваясь вокруг неподвижного шарнира. Например, если стержень АС на рис. 1.7 считать абсолютно жестким, то точка С переместится в положение 
и горизонтальное перемещение узла С будет равно нулю.
