Расчет статически определимых стержневых систем

Основные определения

Статически определимая стержневая система – это конструкция, состоящая из стержней, для определения внутренних усилий в которых достаточно уравнений статики. В данном разделе рассматриваются конструкции, стержни которых работают на растяжение-сжатие, т. е. в каждом стержне возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N.

Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее безопасной эксплуатации. Важнейшим условием, обеспечивающим безопасную эксплуатацию конструкции, является условие прочности. Существуют различные методы обеспечения прочности конструкций, подробно о которых можно прочитать в [1, § 3.12]. Мы чаще всего будем пользоваться одним из этих методов – расчетом по допускаемым напряжениям. Согласно этому методу для конструкций, работающих на растяжение-сжатие, условие прочности можно записать в таком виде:

, (1.5)

где – максимальное напряжение в конструкции, вычисляемое по формуле (1.1); – допускаемое напряжение, которое находится по формуле

. (1.6)

В формуле (1.6) – предельное напряжение, при достижении которого в стержне наступает предельное (опасное) состояние материала: появляются пластические деформации, если материал стержня – пластичный, или происходит разрушение, если стержень выполнен из хрупкого материала; n – нормируемый коэффициент запаса прочности. Предельные напряжения: предел текучести для пластичных материалов и предел прочности при растяжении () или сжатии () для хрупких материалов являются характеристиками материалов и находятся опытным путем. Студенты берут эти характеристики из таблицы, приведенной в [4]. Значения нормируемых коэффициентов запаса прочности даны там же.

Кроме формулы (1.5), возможен второй вариант записи условия прочности

, (1.7)

где

(1.8)

называется действительным коэффициентом запаса прочности, показывающим во сколько раз надо увеличить максимальное напряжение в стержне, чтобы материал стержня оказался в опасном (предельном) состоянии.

Порядок решения большинства задач о проверке прочности статически определимых стержневых систем при расчете по допускаемым напряжениям сводится к следующим этапам:

1) находим внутренние усилия (продольную силу при растяжении-сжатии) и выявляем опасные сечения;

2) определяем напряжения;

3) после выявления максимальных напряжений используем условие прочности (формулы (1.5) или (1.7) при растяжении-сжатии).

Из условия прочности:

· либо находим грузоподъемность конструкции, т. е. ищем допускаемую нагрузку – максимальную нагрузку, обеспечивающую безопасную эксплуатацию конструкции;

· либо подбираем сечения стержней, т. е. находим такие минимальные размеры поперечного сечения, которые обеспечивают безопасную эксплуатацию конструкции.

Если нагрузка на конструкцию задана и известны размеры поперечных сечений стержней, то просто проверяем прочность (по формулам (1.5) или (1.7) при растяжении-сжатии) и делаем вывод о возможности эксплуатации конструкции.

Примеры решения задач