Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒостоверность разности долей




ƒостоверность разности выборочных долей определ€етс€ так же, как и дл€ разности средних:

(10.34)

где:

td Ц критерий достоверности разности;

d = p1 Ц p2 Ц разность выборочных долей;

Ц ошибка разности долей, равна€ корню квадратному из суммы квадратов ошибок сравниваемых долей.

≈сли требуетс€ определить только достоверность разности, то квадраты ошибок долей определ€ютс€ непосредственно:

; ; (10.35)

tst Ц стандартное значение критери€ определ€етс€ так же, как и дл€ разности средних Ц по таблице стандартных значений критери€ —тьюдента или по приближенным формулам, исход€ из требуемой веро€тности безошибочных прогнозов (b1 = 0,95, b2 = 0,99,
b3 = 0,999) и числа степени свободы разности;

n Ц число степеней свободы разности, равное сумме объемов сравниваемых выборок n1 и n2 без двух.

ѕример

ѕри изучении планктона оказалось, что из 8 особей одного вида 7 были самцами, а из 7 экземпл€ров другого родственного вида самцами были только 2. ћожно ли на основании этих данных сделать заключение, что у первого вида дол€ самцов в данном сезоне выше, чем у второго?

ѕроизведены следующие расчеты:

p1 = 7/8 = 0,88; ;

p2 = 2/7 = 0,29; ;

d =0,88 Ц 0,29 = 0,59; ;

; n = 8 + 7 Ц 2 = 13; tst={2,2 Ц 3,0 Ц 4,1}.

ќказалось, что разница между видами по относительной доле (%) самцов даже при сравнении долей в таких малых выборках превышает нижний порог достоверности. ѕоэтому с достаточной дл€ первой ориентировки уверенностью можно заключить, что процент самцов в данном сезоне у первого вида больше, чем у второго.

ѕример

ѕри изучении заболеваемости гипертонией вы€снено, что от здоровых родителей из 580 сыновей болело 197, а от родителей обоих гипертоников из 39 сыновей болело 28. ћожно ли считать, что гипертони€ поражает сыновей, происход€щих от гипертоников, чаще, чем сыновей от здоровых родителей не только среди обследованных сыновей, но и вообще среди всех мужчин?

p1 = 197/580 =0,34; ;

p2 = 28/39 = 0,72; ;

d = 0,72 Ц 0,34 = 0,38; ;

; n = 580 + 39 Ц 2 = 617; tst = {2,0 Ц 2,6 Ц 3,3}.

–азность оказалась в высшей степени достоверной. —ыновь€ гипертоников вообще €вно чаще болеют гипертонией по сравнению с сыновь€ми от обоих здоровых родителей.

 

¬опросы дл€ самоконтрол€

 

1  акие три величины необходимы дл€ оценки генерального параметра?

2 ѕеречислите три основных порога веро€тности безошибочных прогнозов.

3 ”кажите значени€ критериев надежности дл€ основных порогов веро€тности безошибочных прогнозов при условии достаточно больших выборок.

4 Ќапишите формулы ошибок репрезентативности основных выборочных показателей.

5  акие процедуры необходимо выполнить, чтобы оценить генеральный параметр дл€ количественных признаков в форме доверительных границ? ѕривести примеры.

6  ак определ€етс€ недостоверна€ и достоверна€ оценка средней разности?

7 Ќапишите формулу дл€ определени€ критери€ достоверности разности.

8 Ќапишите формулу ошибку репрезентативности доли при изучении качественных признаков.

9 Ќапишите формулу ошибки достоверность разности выборочных долей.

“≈ћј 11 ѕарна€ коррел€ци€

11.1  оэффициент коррел€ции

11.2 ќшибка коэффициента коррел€ции

11.3 ”равнение пр€молинейной регрессии.  оэффициент пр€молинейной регрессии

11.4 ќшибки элементов уравнени€ пр€молинейной регрессии

 оэффициент коррел€ции

¬о многих исследовани€х требуетс€ изучить несколько признаков в их взаимной св€зи. ≈сли вести такое исследование по отношению к двум признакам, то можно заметить, что изменчивость одного признака находитс€ в некотором соответствии с изменчивостью другого.

¬ некоторых случа€х така€ зависимость про€вл€етс€ настолько сильно, что при изменении первого признака на определенную величину всегда измен€етс€ и второй признак на определенную величину, поэтому каждому значению первого признака всегда соответствует совершенно определенное, единственное значение второго признака. “акие св€зи называютс€ функциональными.

¬стречаютс€ функциональные св€зи в физических и математических обобщени€х. ѕлощадь треугольника точно определ€етс€ его высотой и основанием, длина окружности Ц радиусом, скорость падени€ есть функци€ времени падени€ и ускорени€ силы т€жести, скорость протекани€ определенной химической реакции находитс€ в зависимости от температуры.

Ќеобходимо учесть, что функциональные св€зи встречаютс€ только в идеальных услови€х, когда предполагаетс€, что никаких посторонних вли€ний нет.

ѕри изучении живых объектов Ц диких и культурных растений, животных, микроорганизмов Ц приходитс€ иметь дело со св€з€ми другого рода. ∆ивой организм развиваетс€ в св€зи с услови€ми его жизни, под действием бесконечно большого числа факторов, которые по-разному определ€ют развитие разных признаков.

” живых объектов св€зь между любыми двум€ признаками настолько часто и сильно нарушаетс€ и модифицируетс€, что не всегда даже может быть легко обнаружена. ” растений, животных и микроорганизмов св€зь между признаками обычно про€вл€етс€ особым образом.  аждому определенному значению первого признака соответствует не одно значение второго признака, а целое распределение этих значений при вполне определенных основных показател€х этого частного распределени€ Ц средней величины и степени разнообрази€. “ака€ св€зь называетс€ коррел€ционной св€зью или просто коррел€цией.

 оррел€ционна€ св€зь, например, между весом животных и их длиной выражаетс€ в том, что каждому значению длины соответствует определенное распределение веса (а не одно значение веса), и с увеличением длины увеличиваетс€ и средний вес животных.

 оррел€ционна€ св€зь не €вл€етс€ точной зависимостью одного признака от другого, поэтому она может иметь различную степень Ц от полной независимости до очень сильной св€зи.  роме того, характер св€зи между разными признаками может быть различен. ѕоэтому возникла необходимость определ€ть форму, направление и степень коррел€ционных св€зей.

ѕо форме коррел€ци€ может быть пр€молинейной и криволинейной, по направлению Ц пр€мой и обратной. —тепень коррел€ции измер€етс€ различными показател€ми, введенными дл€ установлени€ силы св€зи между количественными и качественными признаками. “акими показател€ми €вл€ютс€ коэффициент коррел€ции r, коррел€ционное отношение η.

»зобразить коррел€ционную св€зь двух признаков можно трем€ способами:

- ѕри помощи коррел€ционного р€да, состо€щего из р€да пар значений, из которых одно относитс€ к первому признаку, а другое в этой паре относитс€ ко второму признаку, св€занному с первым. Ќа рисунке 11.1 показаны схемы коррел€ционных р€дов при п€ти степен€х коррел€ционной св€зи.

- ѕри помощи коррел€ционной решетки, в которой каждой особи соответствует определенна€ клетка. Ќа рисунке 11.1 показана схема коррел€ционных решеток дл€ п€ти степеней коррел€ционной св€зи между двум€ признаками. «начени€ первого признака нанесены по оси абсцисс, значени€ второго Ц по оси ординат.

- ѕри помощи линии регрессии, абсциссы которой пропорциональны значени€м первого признака, а ординаты Ц значени€м второго признака, коррел€ционно св€занного с первым. Ќа рисунке 11.1 показаны схемы линий регрессии дл€ п€ти степеней коррел€ционной св€зи между двум€ признаками.

 

           
           
           
           
           
           

 

X1          
X2          
ѕр€ма€ полна€ св€зь; r = +1,0

 

           
           
           
           
           
           

 

X1          
X2          
ѕр€ма€ частична€ св€зь; r = +0,8

 

           
           
           
           
           
           

 

X1          
X2          
ќтсутствие св€зи; r = 0

 

           
           
           
           
           
           

 

X1          
X2          
ќбратна€ частична€ св€зь; r= Ц 0,8

 

           
           
           
           
           
           

 

X1          
X2          
ќбратна€ полна€ св€зь; r= Ц 1,0

 

–исунок 11.1 Ц —хема пр€молинейных коррел€ционных св€зей

 оэффициент коррел€ции измер€ет степень и определ€ет направление пр€молинейных св€зей.

ѕр€молинейна€ св€зь между признаками Ц это така€ св€зь, при которой равномерным изменени€м первого признака соответствуют равномерные (в среднем) изменени€ второго признака при незначительных и беспор€дочных отклонени€х от этой равномерности. Ќапример, при увеличении длины тела на каждый сантиметр ширина увеличиваетс€ в среднем на 0,7 см.

ѕри графическом изображении пр€молинейных св€зей
(рисунок 11.1) (если по оси абсцисс отложить значени€ первого признака, по оси ординат Ц второго и полученные точки соединить) получаетс€ пр€ма€ или така€ крива€, среднее которой проходит по пр€мой.

ѕри изображении пр€молинейных коррел€ционных св€зей в форме коррел€ционных решеток (рисунок 11.1) частоты внутри располагаютс€ в форме эллипса. Ѕольша€ ось этого эллипса проходит или по диагонали от угла наименьших значений (при положительной коррел€ционной св€зи), или по диагонали от угла, где сход€тс€ наименьшие значени€ одного признака и наибольшие значени€ другого, к противоположному углу (при отрицательной коррел€ционной св€зи).

ѕри измерении степени св€зи между разными признаками приходитс€ сравнивать величины, выраженные в разных единицах измерени€. Ќапример, при измерении св€зи между весом животного и его длиной надо сопоставить килограммы веса с сантиметрами длины. ¬ других случа€х изменени€ объема сопоставл€ютс€ с изменени€ми возраста, изменени€ веса руна в килограммах с изменени€ми содержани€ в нем жиропота в процентах, длина ног в сантиметрах со скоростью бега в минутах и т. д.

ѕроводить такие сравнени€ оказалось возможным путем использовани€ нормированного отклонени€, вычисл€емого по формуле:

(11.1)

Ќормированное отклонение служит универсальной и неименованной мерой развити€ признаков. Ёти свойства нормированного отклонени€ и позволили сконструировать основной показатель коррел€ционной св€зи Ц коэффициент коррел€ции.

ќсновна€ формула, котора€ вскрывает сущность этого показател€, имеет совсем простую структуру:

(11.2)

где r Ц коэффициент коррел€ции;

Ц нормированные отклонени€ данных по первому и второму признаку;

n Ц число степеней свободы, равное в данном случае числу сравниваемых пар без одной.

—умма произведений нормированных отклонений, вход€ща€ в формулу дл€ коэффициента коррел€ции, обладает следующими трем€ особыми свойствами.

≈сли оба признака измен€ютс€ параллельно, то сумма произведений их нормированных отклонений дает положительную величину. ≈сли при увеличении одного признака другой уменьшаетс€, то приходитс€ умножать положительные числа на отрицательные и вс€ сумма произведений нормированных отклонений дает отрицательную величину. ѕоэтому коэффициент коррел€ции может определ€ть направление св€зи: при пр€мых св€з€х он положителен, а при обратных св€з€х отрицателен.

ѕри полных св€з€х, когда изменени€ обоих признаков строго соответствуют друг другу и коррел€ционна€ св€зь превращаетс€ в функциональную, сумма произведений нормированных отклонений становитс€ равной числу степеней свободы:

(11.3)

ѕоэтому максимальное значение коэффициента коррел€ции равно 1 дл€ положительных или пр€мых св€зей:

(11.4)

дл€ отрицательных, или обратных св€зей:

(11.5)

ѕри полном отсутствии коррел€ционной св€зи между признаками сумма произведений нормированных отклонений равна нулю, и поэтому коэффициент коррел€ции в этих случа€х тоже равен нулю:

(11.6)

ѕредельные значени€ коэффициента коррел€ции (r =+1,0; r =0,0;
r = Ц1,0) на практике встречаютс€ крайне редко.

ѕ€ть основных видов пр€молинейной коррел€ционной св€зи, соответствующие коэффициентам коррел€ции +1,0; +0,8; 0,0; Ц0,8 и
Ц1,0, показаны на рисунке 11.1.

ќсновна€ формула коэффициента коррел€ции хорошо вскрывает сущность этого показател€, но дл€ работы крайне неудобна, особенно при многочисленных группах. ѕоэтому разработаны разнообразные рабочие формулы дл€ практических расчетов в разных услови€х Ц дл€ малых и больших групп при малозначных и многозначных вариантах.

¬се эти формулы дают одинаковый результат и применение любой из них обусловливаетс€ только удобством и простотой необходимых вычислений.

¬ биологических работах наиболее приемлема формула, предложенна€ дл€ малых групп:

, (7.6)

где:

X1, X2 Ц данные первого и второго признаков;

N Ц число сравниваемых пар данных, или число объектов, у которых измерено по два признака;

σ1, σ2 Ц стандартные отклонени€ по первому и по второму признаку.

ѕримен€етс€ коэффициент коррел€ции в тех случа€х, когда необходимо знать направление и силу св€зи между признаками, причем заранее известно, что эта св€зь может считатьс€ пр€молинейной, или когда требуетс€ вы€снить степень именно пр€молинейной св€зи. ѕри этом лучше проводить два этапа исследовани€:

1 рассмотрение графика пол€ регрессии;

2 расчет коэффициента коррел€ции непосредственно по данным.

”же самый вид графика позвол€ет установить направление и степень пр€молинейных св€зей, а также характер криволинейных св€зей. ѕри известном опыте по виду графика можно получить первое представление об особенност€х и силе св€зи между изучаемыми признаками.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-10-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3132 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

1898 - | 1817 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.04 с.