Стоячие волны. Резонаторы

Если на пути волны, описываемой уравнением , имеется препятствие, волна отражается от него и двигается в противоположном направлении. В уравнении отраженной волны изменится знак перед x: . Наложение прямой и обратной волн приведет к установлению особого режима колебаний:

.

Здесь , а . Смысл полученного результата в том, что в каждой точке пространства совершаются колебания , амплитуда которых является периодической функцией от х:

. Такой режим колебаний называется стоячие волны.

Согласно полученной зависимости амплитуды от координаты в стоячей волне имеются точки, где амплитуда равна нулю (колебаний не происходит). Эти точки называются узлами. В то же время имеются точки, в которых амплитуда колебаний максимальна. Эти точки называются пучности. Поскольку стоячие волны возникают в некотором замкнутом пространстве, следует учитывать условия, учитывающие возможности возникновения колебаний на его границах. Чаще всего это невозможность осуществления колебаний на границе. Как, например ограничение неподвижными стенками объема, в котором распространяется звуковая волна. Или закрепленные концы струны музыкального инструмента. Если границы стоячей волны заданы координатами и , то должны выполняться условия и .

Из первого условия следует, что , а значит

. Тогда второе условие превращается в равенство и

,

где n – целое число.

Исходя из того, что волновое число k связано с длиной волны λ, полученный результат означает, что на длине l должно укладываться целое число полуволн:

.

Рис. 30 Стоячие волны

Это означает, что в указанных выше условиях устанавливаются колебания определенных частот ν_n:

.

Такой дискретный набор частот наблюдается при колебаниях струны какого-либо музыкального инструмента. И такому же условию подчиняются звуковые колебания в замкнутом объеме. То есть размеры объема создают благоприятные условия для установления колебаний определенных частот. Поэтому ограниченное стенками пространство является резонатором для звуковых волн. Резонатором является корпус какого-либо музыкального инструмента. В качестве резонатора может проявить себя любое помещение. Только частоты в каждом случае будут разные.

Звук. Основные характеристики.

Ощущения звука вызывают колебания, частота которых находится в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. В соответствие с этим упругие волны в данном диапазоне частот называются звуковыми волнами или просто звуком. Звук может быть громким и тихим, высоким и низким. Кроме того, звук имеет определенную окраску - тембр. Этим субъективным характеристикам воспринимаемого звука соответствуют вполне определенные физические характеристики.

Громкость это субъективная оценка интенсивности (среднего значения плотности потока энергии) звуковой волны. При введении количественной оценки уровня громкости необходимо учесть, что человек способен воспринимать в качестве звука упругие волны в очень широком интервале интенсивностей. От порога слышимости, когда интенсивность близка к до , при которой волна вызывает болевые ощущения и как звук не воспринимается. Поэтому шкала громкости имеет логарифмический характер. Уровень громкости L равен логарифму от отношения интенсивности звука I к интенсивности порога слышимости I₀:

.

Единицы, в которых определяется уровень громкости, сосчитанный по этой формуле, называются белами. На практике чаще применяются единицы в десять раз меньшие – децибелы. Уровень громкости в децибелах считается по формуле:

.

Каждый звук содержит в себе колебания с различными частотами. Набор частот называется акустическим спектром. Если спектр сплошной, то есть в нем присутствует непрерывный набор частот, то соответствующий ему звук называется шумом. Если набор частот дискретный (спектр линейчатый), то такой звук называется тональным. Высота тонального звука определяетсянаименьшей частотой из имеющегося спектра.

Волны в воздухе и в упругой среде могут иметь частоты большие или меньшие звукового диапазона. Если частота волн больше 20 кГц, то они называются ультразвуком. Если меньше 20 Гц – инфразвуком. По своей природе они ничем не отличаются от звуковых волн. Но у них есть некоторые особенности.

Ультразвуковые волны из-за того, что они имеют короткую длину волны легче собрать в направленный пучок. Это позволяет использовать ультразвук для локации. Этим пользуются представители животного мира: летучие мыши, дельфины. Ультразвуковые локаторы нашли широкое применение для обнаружения айсбергов, косяков рыбы и подводных лодок.

Инфразвук не воспринимается на слух, но он может воздействовать на нервную систему. Так инфразвуковая волна, сопутствующая раскатам грома во время грозы может возбудить у человека чувство страха.

Тембр (или иначе говоря, окраска звука) связан с тем, что любой реальный звук представляет собой набор частот. Причем соотношение амплитуд колебаний различных частот в каждом отдельном звуке тоже свое, особенное. И этот набор будет разный, даже если речь идет о звучании какой-то определенной ноты. Поэтому мы на слух отличаем звучание рояля и скрипки.Человеческая речь имеет настолько широкий диапазон различных комбинаций частот и амплитуд, что мы узнаем человека по голосу. Если проанализировать акустический спектр речи отдельно взятого человека с учетом имеющихся частот и амплитуд, то окажется, что у каждого человека спектр настолько индивидуален, что может служить признаком идентификации личности, подобно отпечатку пальцев.