Закон всемирного тяготения. Ньютон сделал вывод, что природа силы, «заставляющей падать на землю яблоко» и силы, заставляющая вращаться вокруг Земли Луну

Ньютон сделал вывод, что природа силы, «заставляющей падать на землю яблоко» и силы, заставляющая вращаться вокруг Земли Луну, одинакова и это сила гравитационного взаимодействия тел:

.

Здесь m ₁ и m ₂ - массы притягивающих друг друга тел, r ₁₂- расстояние между ними. А γ – гравитационная постоянная:

γ = 6,67·10^-11Н м²/кг².

Этот закон получил название закон всемирного тяготения, поскольку объединяет явления «земные» и «небесные». Приведенная выше запись закона всемирного тяготения дает информацию о величине (модуле) силы. При анализе явлений, связанных с законом всемирного тяготения возникает необходимость записывать и использовать вектор силы. Для этого чаще всего достаточно мысленно совместить начало координат с одним из тел m ₁. Тогда вектор силы F ₂₁, действующий на второе тело m₁ со стороны первого, может быть записан в виде:

;

здесь - единичный вектор, совпадающий по направлению с радиус- вектором , проведенным от первого тела ко второму: .

Строго говоря, приведенные выше формулы, применимы только для точечных масс. То есть для случая, когда, размеры взаимодействующих тел значительно меньше расстояния между ними. Если это ус

ловие не выполняется, то в общем случае

для решения задачи о взаимодействии двух

тел необходимо мысленно разбить каждое

тело на элементарные (очень маленькие) массы

m и m_l. И записать силу взаимодействия

Рис.24. К взаимодействию между двумя элементарными массами как

«габаритных» тел.. для точечных масс. А затем сложить все силы,

для чего применить операцию двойного суммирования:

.

Тем не менее можно показать, что в случае, когда большое по размеру шарообразное тело массой М взаимодействует с телом, которое можно считать материальной точкой (m), взаимодействие их подчиняется такой же формуле, что и взаимодействие точечных масс:

 

Гравитационное поле и его характеристики

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Это означает, что любое тело, имеющее массу m _, создает гравитационное поле, а другое тело m′ испытывает воздействие со стороны поля. В связи с этим задачу о гравитационном взаимодействии можно разделить на два этапа. Сначала найти характеристики этого поля, а затем, используя их определять результаты воздействия поля на тело, оказавшееся в этом поле. Таких характеристик две: напряженность и потенциал.

Напряженность гравитационного поля - это силовая характеристика поля, физический смысл которой - сила, действующая на единичную массу:

.

По размерности напряженность гравитационного поля совпадает с ускорением. И в частном случае у поверхности Земли, то есть, когда а модуль напряженности гравитационного поля равен:

Эта величина равняется ускорению свободного падения: (g =9,8 м/c^2/).

Если сосчитать работу гравитационных сил, то окажется, что эта работа не зависит от формы и длины пути:

.

Это означает, что гравитационное поле имеет градиентный характер и с ним можно сопоставить потенциальную энергию. Поскольку в градиентном поле работа равна разности потенциальных энергий:

,

То можно сделать вывод, что потенциальная энергия тела масса которого m′ в гравитационном поле тела, имеющего массу m, равна:

.

Данная формула предполагает нулевой уровень потенциальной энергии на бесконечности.

Для того, чтобы ввести энергетическую характеристику поля необходимо также привести энергию к единичной массе. Эта величина называется потенциалом гравитационного поля:

.

В частности потенциал поля, которое создается массой m (если эту массу можно считать точечной), равен: