Метод зеркальных изображений

 

Для расчета магнитных полей в неферромагнитных средах, ограниченных какой либо ферромагнитной поверхностью правильной формы или в которых есть геометрически правильной формы граница между двумя средами с различными магнитными проницаемостями, широко применяют метод зеркальных изображений.

Это искусственный прием расчета, в котором кроме заданных проводников с токами вводят еще дополнительные проводники, которые помещают там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных проводников.

Рассмотрим поле прямолинейного провода с током I, расположенным на расстоянии h от плоской ферромагнитной поверхности (рис. 3.2).

Устраним мысленно ферромагнитную среду и заменим ее проводом, являющимся зеркальным изображением реального провода в поверхности раздела и имеющим ток такого же направления и такой же величины, как и ток реального провода (рис. 3.2). Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию. Поле от такой системы проводников с токами в области над проводящей средой останется таким же, как и в действительных условиях. В этом и заключается метод зеркальных изображений.

Этот метод применим и при любом числе проводов, протянутых параллельно друг другу и параллельно плоской поверхности, ограничивающей ферромагнитную среду. Каждый провод должен быть зеркально отображен в поверхности ферромагнитной среды (направление тока остается неизменным), после чего ферромагнитная среда может быть мысленно удалена и рассмотрено поле совокупности действительных проводов и их зеркальных изображений.

Рассмотрим теперь поле прямолинейного провода с током I расположенного на расстоянии h от плоской границы раздела двух сред с разными магнитными проницаемостями (рис. 3.3, а).

Расчет поля в любой точке верхнего полупространства производят от двух проводников: заданного с током I₁ и дополнительного с током I₂. Причем не только верхнее, но нижнее полупространство заполнено (в расчетном смысле) средой с магнитной проницаемостью m₁, а дополнительный (фиктивный) проводник является зеркальным отображением действительного (в геометрическом смысле) проводника (рис. 3.3, б).

Поле в любой точке нижнего полупространства определяют как поле от дополнительного провода, по которому протекает ток I₃ и расположенного в той же точке, где находился действительный проводник. В этом случае, не только нижнее, но и верхнее полупространство заполняется средой с магнитной проницаемостью m₂ (рис. 3.3, в).

Токи I₂ и I₃ дополнительных проводников определяется с помощью следующих соотношений:

 

Магнитное экранирование

 

Для защиты электроизмерительных приборов от влияния посторонних магнитных полей их помещают в массивные замкнутые оболочки из ферромагнитного материала. Такие оболочки называют магнитными экранами. Поле внутри экрана оказывается ослабленным по сравнению с внешним полем.

Для экрана в форме полого шара с радиусами R₁ и R₂ (рис. 3.4) и с абсолютной магнитной проницаемостью стенок m, помещенного во внешнее однородное поле с индукцией В₀, магнитная индукция В в полости экрана равна:

 

Например, если R₁ = 0.8R₂ и m = 400₀, то В = 0.023В₀. Следовательно, напряженность поля внутри экрана составляет 2% от напряженности внешнего поля. Для ферромагнитного вещества m >> m₀ и экранирующее действие определяется тем, что линии магнитной индукции внешнего поля, стремясь пройти по пути с наименьшим магнитным сопротивлением, сгущаются внутри стенок экрана, почти не проникая в его полость.

Нередко применяют многоступенчатые экраны в виде нескольких полых ферромагнитных тел, расположенных одно внутри другого.