F. 0 x ≠0. 0 x : , x , y = R (x); , y , z = R (y), .., 0. 0 x ■
-, , ( ) . , 2- P (). 3 , Z, R, , 2) i -A. , , . l (c, x) .
1. , .1. - . .
.1.
1
- | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||||
P | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | ||
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |||||||||||||||
∞ | ∞ | |||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | ||||||||||||||||||
1. 0- () - 0 0 ( 0- ). ∞, 0- T. 0- - .
1- , , - . , 0. - Z . 0- = 0, P (c) = 0, (. ) P (0)+ l (0,1)=1, P (0)+ l (0,2)=5, P (0)+ l (0, )=∞ =3,4,5. 1- Z 1, 5 ∞, ∞, ∞. , T , T , R , T ( 0). T, 1 1. 1 ( ) 1 ( ) P.
|
|
2- , 2, 3, 4 5. 1- =1, P (c)=1, (. ) P (1)+ l (1,2)=9, P (1)+ l (1,3)=11, P (1)+ l (1,4)=7, P (1)+ l (1,5)=∞. 2- Z 9,11,7 ∞. ( T) : 5,∞,∞,∞. 2- T - ; 5,11,7 ∞. R 3- 4- 2- c =1. T, 5 2. 2 ( ) 5 ( ) P.
3- , 3,4 5. 2- =2, P (c)=5, (. ) P (2)+ l (2,3)=∞, P (2)+ l (2,4)=12, P (2)+ l (2,5) = ∞. 3- Z ∞, 12, ∞. ( T) : 11, 7,∞. 3- T - : 11, 7 ∞. R , . T, - 7 4. 4 ( ) 7 ( - ) P.
4- : 3 5. . . 3 - 4- , 5- .
, F , . , 2- ( - ).
1 R 0. , 0 1 0. 0→1 1.
2 R 0. , 0 2 0. 0→2 5.
4 R 1. , 0 4 1. - 1 : 0→1, 0→1→4 7.
|
|
3 R 1. , 0 3 1. - 1 : 0→1, 0→1→3 11.
5 R 4. , 0 5 4. - 4 : 0→1→4, 0→1→4→5 11 ■
2. , .1. - . 2. , 1.
0 :
1: 0→1;
5: 0→5;
2: 0→1→2;
3: 0→1→3;
4: 0→1→4;
7: 0→1→2→7;
6: 0→5→6.
. ; .
.2
2
- | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||||||||||
c | P | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | Z | T | R | |
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ||||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | |||||||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | |||||||||||||||||||||||||
■
1. , 0 . .
■
. . - (. 6-3). . , l (c, x) (c, x), c x.
|
|
-
. , - . ; -, , G = á X, V ñ . ,
, a b - c : a c c b. -, (.. a b c), . ( ). = á v 1, v 2,..., vl ñ v 2,..., vl −1.
, G = á X, V ñ 1 n. i j l (i, j) ( , l (i, j) = 0, i = j, l (i, j) = ∞, (i, j) ). k ≤ n. i, j Î V i j, {1, 2, , k }. p − . , , . , () é k?
p .
k , p {1, 2, , k −1}. i j, {1, 2, , k −1}.
k , 1 2 ( k , − ). 1 i k, 2 k j, {1, 2, , k −1}. .
- (). G. n ´ n, n G:
D = (dij) ;
H = (hij) ;
Π = (πij) ( i j);
Ψ = (ψij) .
. - n- .
0 ().
dij = l (i, j) (i, j = 1, , n);
πij = .
k (1≤ k ≤ n).
1. i, j = 1, , n :
1.1.
z = dik + dkj, (2)
1.2. z < dij, hij = z ψij = πkj. hij = dij ψij = πij. , dik = ∞ , z = ∞ z < dij .
2. i, j = 1, , n dij = hij, πij = ψij.
|
|
F. . i j : -, j , p = πij; , - p , q = πip, .., i. i j ■
. - . - , .
3. , .3. ; - .
. 3. 5- 9-
, 3. 5×5 , . , . 25 , - , 5- , , 5 , 2 ( ). .
3.
. 4.1, 3. - , .3. - i j, (i, j) (.. i - j - ) i j, i. (i, i) 0. , - ∞. 4.1 . .3. .
4.
∞ | −4 | ||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ||||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | |||||||||||||||||||
∞ | −5 | ∞ | |||||||||||||||||||
∞ | ∞ | ∞ | |||||||||||||||||||
1. k = 1. 1 , 4. . i - (i, k) ( k , k = 1). j - (k, j) (k = 1). 4.1a. , .
|
|