01. Комитет состоит из пяти членов. Решения принимаются большинством голосов, однако, ес-ли председатель голосует «против», то решение не принимается.
02. В комитете, состоящим из трёх членов B, C, D и председателя А, решения принимаются большинством голосов, а в случае равенства голосов голос председателя является решающим.
03. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, члены B и C – двумя голосами каждый, а член совета D – одним голо-сом. Для принятия решения необходимо набрать не менее 6 голосов.
04. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, его заместитель B – двумя голосами, члены C и D – одним голосом каж-дый. Для принятия решения необходимо набрать не менее 6 голосов.
05. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, его заместитель B – двумя голосами, члены C и D – одним голосом каж-дый. Для принятия решения необходимо набрать не менее 5 голосов.
06. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, его заместитель B – двумя голосами, члены C и D – одним голосом каж-дый. Для принятия решения необходимо набрать не менее 4 голосов.
07. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, члены B и C – двумя голосами каждый, а член совета D – одним голо-сом. Для принятия решения необходимо набрать не менее 5 голосов.
08. В правление банка входят четыре человека: председатель А, имеющий два голоса в своём рас поряжении, и члены правления B, C и D, обладающие одним голосом каждый. Для принятия какого-либо решения при голосовании должно быть набрано хотя бы три голоса.
09. В правление банка входят четыре человека: председатель А, имеющий два голоса в своём распоряжении, и члены правления B, C и D, обладающие одним голосом каждый. Для принятия какого-либо решения при голосовании должно быть набрано хотя бы четыре голоса.
10. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, члены B и C – двумя голосами каждый, а член совета D – одним голо-сом. Решение принимается большинством голосов, а в случае равенства голос члена D является решающим.
11. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, члены B и C – двумя голосами каждый, а член совета D – одним голо-сом. Решение принимается большинством голосов, а в случае равенства голос члена B является решающим.
12. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, его заместитель B – двумя голосами, члены C и D – одним голосом каж-дый. Решение принимается большинством голосов, но не принимается, если глава совета про-тив.
13. Совет директоров фирмы состоит из четырёх человек. Глава совета А обладает при голосо-вании тремя голосами, члены B и C – двумя голосами каждый. члены D – одним голосом. Реше-ние принимается большинством голосов, а в случае равенства голос председателя является ре-шающим.
Задание 8. Построить булеву функцию голосования для описанной схемы голосования. См. примеры 20 и 21 для образца.
База входных слов для задания 9
| 01) 0111 02) 1100 03) 001 04) 110 05) 10011 06) 01000 07) 01101 08) 0011 09) 1000 10) 1101 | 11) 010 12) 111 13) 10100 14) 11001 15) 01110 16) 0100 17) 1001 18) 1110 19) 011 20) 10000 | 21) 10101 22) 11010 23) 0000 24) 0101 25) 1010 26) 1111 27) 100 28) 00001 29) 00110 30) 11011 | 31) 0001 32) 0110 33) 1011 34) 0101 35) 000 36) 101 37) 00010 38) 00111 39) 01100 40) 0010 |
Задание 9. По данному входному слову построить его код Хемминга. См. примеры 22 – 24 для образца.
База кодовых слов для задания 10
| 01) 1110011 02) 111001110 03) 111001110 04) 0010011 05) 011001100 | 06) 001001110 07) 011001010 08) 0100011 09) 010001110 10) 0111011 | 11) 011101110 12) 0110111 13) 1110001 14) 011011110 15) 011001111 | 16) 0110001 17) 011000110 18) 0110010 19) 011001010 20) 0010111 |
Задание 10. По данному полученному слову восстановить входное сообщение или убедиться, что полученное слово не является кодовым словом. См. примеры 25, 26 для образца.
Предметный указатель
дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)
совершенная (СДНФ)
закон ассоциативности
двойного отрицания
исключенного третьего
коммутативности
противоречия
законы де Моргана
дистрибутивности
идемпотентности
логики
упрощения
0 и 1
запись инфиксная
префиксная
код Хэмминга
кодирование помехоустойчивое
конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
совершенная (СКНФ)
логического рассуждения значимость
логическое рассуждение
сложение
умножение
отрицание
переменные несущественные
порядок лексикографический
правила поглощения
правило вычёркивания
склеивания
принцип замены равносильных подформул
разложение по одной переменной
разряд информационный
контрольный
стрелка Пирса
таблица истинности
тавтология
тождества логические
формула
булева
сопровождающая составное высказывание
формулы
равносильные
глубина
подформула
тождественно равные
функция алгебры логики
булева
голосования
логическая
неубывающая
сопровождающая составное высказывание
штрих Шеффера
Литература к части 1
Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
Гендлер М.Б., Прокопчук Ю.Ю. Конечная математика. Пособие для практических занятий. // Под ред. дейст. члена АН СССР Емельянова С.В. – М.: ВИНИТИ, 1988. − 112 с.
Дехтярь М.И. Лекции по дискретной математике. – М.: Интернет-Университет Информацион-ных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, 259 с. ISBN 978-5-94774-714-0 (БИНОМ ЛЗ).
Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. − 5-е изд., стер. – СПб: Изд-во «Лань», 2007. – 400 с.
Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. Начальные понятия. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. – 376 с.
Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 400 с.
