Методы теории принятия решений

Задачи линейного программирования

Транспортная задача является наиболее известной из всех задач линейного программирования. В общем виде она заключается в следующем: имеется m поставщиков и n потребителей. Если возможности поставщиков a_i (i=1, …, m); количество продукции, необходимой потребителям b_j (j=1, …, n), размеры поставок от поставщика i к потребителю j - X_ij; затраты на перевозку единицы продукции из пункта i в пункт j - C_ij, то транспортная задача линейного программирования представляется следующим образом:

(36)

(37)

(38)

(39)

С_ij, X_ij ≥ 0 (40)

Первое ограничение означает, что общее количество продукции, необходимой всем потребителям, должно соответствовать общему ее количеству, находящемуся у поставщиков (так называемая закрытая транспортная задача). Второе и третье ограничения задача требуют, чтобы вся продукция каждого поставщика была распределена и заявки всех потребителей были полностью удовлетворены.

Задача 37

Определить размеры поставок ресурсов от поставщика к потребителю. Общие затраты на поставку всей продукции должны быть минимальными.

Потребители Поставщики	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅	Запасы
А₁	¹⁰	⁷	⁴	¹	⁴
А₂	²	⁷	¹⁰	⁶	¹¹
А₃	⁸	⁵	³	²	²
А₄	¹¹	⁸	¹²	¹⁶	¹³
Потребности

Задача 38

Составить план выпуска продукции (оконные рамы), при котором предприятие получит максимальную прибыль. Решение определить графически и с помощью системы уравнений.

Цех	Продукция	Максимально возможная загрузка в неделю
А	В
1. Сборочный 2. Отделочный	2 ч/шт. 3 ч/шт.	4 ч/шт. 2 ч/шт.
Валовая прибыль	10 тыс.руб./шт.	17 тыс.руб./шт.

Анализ чувствительности

Анализ чувствительности является одним из простейших и наиболее распространенных методов анализа риска. С его помощью можно выяснить, какие именно факторы (оцениваемые параметры) можно отнести к наиболее рискованным.

Как показатель чувствительности объекта риска относительно изменения определенных факторов используются эластичность или чувствительность реагирования. Эластичность - мера реагирования одной переменной величины (функции) на смену другой (аргумента), а коэффициент эластичности - это число, которое показывает процентное изменение функции в результате процентного изменения аргумента.

Коэффициент эластичности (чувствительности) объекта риска относительно переменной хі, і=1,....,n, определяют по формуле:

(41)

Метод анализа чувствительности на сегодняшний день чаще всего используется для анализа инвестиционных проектов - определение степени устойчивости проекта к влиянию внешней или внутренней среды.

В теории инвестиций такое влияние выражается через коэффициент дисконтирования. Эта задача сводится к тому, чтобы определить каким образом изменится значение NPV проекта при увеличении ставки дисконта, который выражает состояние макросреды.

Модель NPV в общем виде имеет следующий вид:

(42)

где: B_t - величина дохода в t -м периоде от реализации инвестиционного проекта; C_t - величина расходов в t -м периоде на реализацию инвестиционного проекта; I_t - сумма инвестиций в t -м периоде; d - ставка дисконта; t - значение определенного периода реализации инвестиционного проекта.

Эластичность NPV по коэффициенту дисконта, — относительное изменение NPV при изменении дисконта на 1 %.

(43)

Для измерения процентного изменения величины спроса используется формула средней точки Алена:

, (44)

где NPV_0,1 – NPV в базисном и отчетном периодах соответственно; d_0,1 – коэффициент дисконта в базисом и отчетном периодах соответственно.

Задача 39

Срок реализации проекта составляет 3 года. Соответственно денежные потоки (Bt-Ct) прогнозируются в размере 500 тыс.д.е., 800 тыс. д.е., 700 тыс. д.е. Сумма инвестиций, которые вкладываются единовременно до начала реализации проекта, составляет 1000 тыс. д.е. Ставка дисконта для данного проекта определенна в размере 15 %.

Необходимо установить, какое влияние будет иметь на проект условия внешней среды, т.е. на сколько процентов изменится значение NPV, если ставка дисконта изменится на 1 % и составит 16%.