Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными. Особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе финансово-хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции:

(33)

Значение r изменяются в интервале [-1; +1]. r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратной связи между факторами. r = + 1 – прямая зависимость факторов. r ≈ 0 – связи между факторами не наблюдается. При социально экономическом анализе │r│ < 0,3 – связь слабая: 0,3 <│r│ < 0,7 – связь средней тесноты; │r│ > 0,7 – тесная.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения (модели, уравнения) стохастической зависимости между исследуемыми признаками. В отличие от корреляционного анализа, который отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ.

Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости (степенной, логарифмической, экспоненциальной и т.д.), однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

У = а + b₁x₁ + b₂x₂ +…+ b_m x_m (34)

Коэффициенты рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида у=а+bx можно найти по формулам:

 

(35)

где a, b – коэффициенты регрессии; а – показывает влияние неучтенных факторов, b – показывает, на сколько единиц измерения измениться результативный показатель, если факторный признак измениться на 1 единицу измерения.

 

Задача 34

Постройте уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость между стоимостью очистных сооружений на предприятиях и величиной платы за загрязнение окружающей среды по следующим данным:

 

Предприятия
Стоимость ОФ природоохранного значения, тыс.д.е.
Величина платы за загрязнение окружающей среды, тыс.д.е.

 

Задача 35

Определите корреляционную зависимость между стажем работы рабочих и производительностью их труда.

 

Стаж работы, мес													>34
Средняя выработка рабочего, млн.руб/год	0,5	0,7	0,73	0,85	1,3	1,5	1,62	2,4	2,6	2,6	3,1	3,1	3,1

 

Задача 36

Определить корреляционно-регрессионную зависимость между расходами на рекламу и объемом продаж, дать оценку объема продаж при затратах на рекламу 140 тыс.руб. в месяц.

 

Месяц	Расходы на рекламу, тыс.руб.	Объем продаж, тыс.руб.
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь