При анализе больших массивов данных интересуются характеристиками общности (средние, середина интервала, мода, медиан а) и величинами, которые описывают различия между членами совокупности (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации).
Мода – такое значение изучаемого признака, которое среди всех его значений встречается наиболее часто.
(20)
где x0 – нижняя граница модального интервала;
fMo – частота в модальном интервале;
fMo-1 – частота в предыдущем интервале;
fMo+1 – частота в следующем интервале за модальным;
i – величина интервала.
Медиана – такое значение изучаемой величины, которое делит изучаемую совокупность на две равные части, в которых количество членов со значениями меньше медианы равно количеству членов, которые больше медианы. Медиану можно найти только в совокупностях данных, содержащих нечетное количество значений:
(21)
где х0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;
f`′Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
fMe – частота в медианном интервале.
Среднеквадратическое отклонение (σ) позволяет определить среднее отклонение значений от средней величины. Чем больше величина σ, тем сильнее разброс значение вокруг среднего.
(22)
Для сравнения рядов данных, отличающихся по абсолютным величинам, вводят коэффициент вариации:
(23)
если Var > 33%, то совокупность нельзя признать однородной.
Степень асимметрии:
(24)
где 
n – количество наблюдений.
Некоторое распределение симметрично в том случае, если As =0. Чем больше величина As, тем более асимметрично распределение величин.
Крутизна распределения данных характеризуется показателем эксцесса:
(25)
где 
Для нормального распределения Ex→ 0. Большой положительный эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса говорит об отсутствии такого «ядра».
Задача 23
Рассчитать колеблемость фактического объема производства продукции.
| Месяц | ||||||||||||
| Объем производства продукции, работ, м2. |
Задача 24
Проанализировать заработную плату работников предприятия с помощью метода группировки и элементарных методов обработки данных (мода, медиана). Анализ представить графически.
| Заработная плата, тыс.д.е./мес. | |||||||||
| Кол-во работников | |||||||||
| Заработная плата, тыс.д.е./мес. | |||||||||
| Кол-во работников | |||||||||
| Заработная плата, тыс.д.е./мес. | 44,5 | итого | |||||||
| Кол-во работников |
Индексный метод
С помощью индексов в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие задачи:
- оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);
- выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака (факторный анализ);
- пересчет показателей (приведение показателей в сопоставимый вид);
- оценка эффективности деятельности организации путем сопоставления темпов роста (индексов) результативных и затратных показателей;
- анализ структуры совокупности и др.
Оценка изменения уровня явления может быть осуществлена на основе сопоставления отчетного показателя с различными базовыми показателями:
а)сравнение с планом: 
- индекс выполнения плана;
б) сравнение во времени: 
- индекс изменения в динамике.
РТ1, Т0 – показатель отчетного периода Т1, предыдущего периода (Т0);
в) в пространственных сравнениях: 
- по сравнению с эталонным предприятием. Рэт – показатель эталонного предприятия.
При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов.
Базисный индекс – индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду (p0):
, (26)
где рj - значение признака в j–й момент времени.
Цепной индекс – индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:
, (27)
Рj-1 – показатель предыдущего периода.
Свойство цепных и базисных индексов:
(28)
Факторный анализ
Цель данного анализа – оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.
Пусть Т=а*b, тогда
JT=Ja * Jb, так как 
Индекс JT характеризует совместное изменение факторов а и b, тогда как Ja показывает изменение лишь фактора а (из дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, фактор b не меняет своего значения).
Чтобы определить абсолютное изменение Т в целом и за счет каждого факторного признака в отдельности, необходимо из числителя каждой дроби вычесть знаменатель.
Приведение показателей в сопоставимый вид
Товарооборот Т=∑pj * qj
pj – цена j -го товара, qj – объем реализации j -го товара.
Пусть цены изменились. Сравнивать Т0 с Т1 напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса цен.
изменение товарооборота за счет цен.
Таким образом, формула для расчета сопоставимого товарооборота:
Метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о «реальном» изменении этой величины, независимо от изменившихся цен. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияние этого фактора, следует применять следующее правило: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.
Оценка эффективности деятельности предприятия
При решении задачи руководствуются следующим правилом: индексы результативных показателей должны превышать индексы затратных показателей. Такое правило вытекает из принципов интенсификации народного хозяйства.
Например, в качестве результативных показателей возьмем: объем продукции (Q), производительность (ПТ), фондоотдача (Фотд), прибыль (Р)
В качестве затратных: себестоимость продукции (Сб), средняя заработная плата (ЗП), фондовооруженность.
Используя простые индексы можно сопоставить следующие пары показателей:
 iQ
|  iПТ
|  iФотд
|  ip
|
| iCб | iзп | iФвоор | iCб |
Если iQ>iСб, iпт> iзп, iфотд> iфвоор, iр> iсб (темпы роста результативных показателей больше, чем темпы роста затратных), то деятельность эффективна.
Используя агрегатные индексы можно сопоставить следующие:
 
|  
| 
|
| 
| 
|
где 
- индекс товарной продукции;
IZ – индекс ресурса;
q1, q0 – количество продукции в отчетном и предыдущем периодах соответственно;
p1, p0 – стоимость продукции в отчетном и предыдущем периодах соответственно;
k1, k0 – количество используемого ресурса в отчетном и предыдущем периодах соответственно;
с1, с0 – стоимость ресурса в отчетном и предыдущем периодах соответственно.
Должновыполняться условие:
,
иная ситуация влияет на снижение эффективности деятельности, на снижение прибыли организации.
Расчет влияния факторов (количества произведенной продукции и количества используемого ресурсов, стоимости продукции и стоимости ресурса, а также совокупное влияния количества и стоимости) на прибыль может бытьосуществлена следующим образом:
- совокупное влияние факторов на прибыль:
где ∆Р – абсолютное изменение прибыли, ден.ед.;
- величина используемого ресурса в стоимостном выражении в предыдущем периоде.
- влияние изменения количества выпущенной продукции и количества используемого ресурса на прибыль:
- влияние изменения стоимости продукции и стоимости ресурса на прибыль:
Анализ структуры совокупности
Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя зарплата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. На изменение среднего значения показателя оказывают влияние два фактора, возникает необходимость определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.
Задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:
(29)
Iпер – отражает изменение не только индексируемой величины (Сб), но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного состава себестоимости продукции:
(30)
Показывает изменение только индексируемой величины.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
(31)
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:
(32)
Задача 25
Проанализировать динамику средней заработной платы предприятия с учетом изменения потребительских цен.
| Показатели | Темпы роста, % | |||||||
| 2008 | 2009 | 2010 | 2010 | |||||
| Среднегодовая заработная плата, тыс.руб. | ||||||||
| Индекс цен на потребительские товары и услуги по отношению к предыдущему году, % | 111,9 | 113,3 | 108,8 | 108,8 |
Задача 26
Определить абсолютное и относительное изменение объема производства продукции предприятием в стоимостном выражении под влиянием факторов (объема и цены единицы продукции).
| Показатели | База | Отчет |
| Объем производства продукции, тыс.шт. | ||
| Цена, руб./шт. | 6,8 | 7,9 |
Задача 27
Оценить эффективность деятельности предприятия индексным методом.
| Показатели | Предыдущий период | Отчетный период |
| Выработка рабочих, м2/чел. | ||
| Средняя заработная плата рабочих, д.е./чел. | 18 000 | 21 000 |
| Фондовооруженность рабочих, млн.д.е./чел. | 1,6 | 2,1 |
| Прибыль от реализации продукции, тыс.д.е. | ||
| Объем производства продукции, млн.д.е. |
Задача 28
Предприятие по производству строительных материалов занимается изготовлением керамической черепицы. Индексным методом определить эффективность использования материальных ресурсов.
| Показатели | Предыдущий период | Отчетный период |
| Количество продукции, тыс.м3 Количество глины, м3 Количество добавки-пластификатора, тыс.м3 Себестоимость 1 м3 черепицы, д.е./м3 Стоимость глины, д.е./м3 Стоимость добавки-пластификатора, д.е./м3 | 40,5 | 50,5 |
Задача 29
Определить эффективность использования электроэнергии при производстве кирпича предприятием строительных материалов.
| Показатели | Предыдущий период | Отчетный период |
| Количество кирпича, тыс.м3 Расход электроэнергии, тыс.кВтч. Себестоимость 1 м3 кирпича, тыс.д.е. Стоимость 1 кВтч, д.е. | 13,9 | 15,5 3,3 2,15 |
Задача 30
Индексным методом определить эффективность производства работ.
| Показатели | План | Факт |
| Объем ремонтных работ, м2 Количество рабочих, чел. Стоимость работ, д.е./м2 Зарплата рабочих, д.е./чел. |
Задача 31
Оценить эффективность использования: 1 вариант) трудовых ресурсов; 2 вариант) материальных ресурсов; 3 вариант) – оборудования.
| 1 вариант | Показатели | 1 период | 2 период | |||
| ед. | ден.ед. | ед. | ден.ед. | |||
| Обозначение | q1,z1 | p1,c1 | q2,z2 | p2,c2 | ||
| Продукция | ||||||
| Кирпич керамич., тыс.м3 | 1,12 | 1,28 | ||||
| Расходы на оплату труда | ||||||
| АУП, чел. | 1,1 | 1,1 | ||||
| Сдельщики, чел. | 0,8 | 0,8 | ||||
| Повременщики, чел. | 0,9 | 1,2 | ||||
| 2 вариант | Показатели | 1 период | 2 период | |||
| ед. | ден.ед. | ед. | ден.ед. | |||
| Обозначение | q1,z1 | p1,c1 | q2,z2 | p2,c2 | ||
| Продукция | ||||||
| Кирпич керамич., тыс.м3 | 1,12 | 1,28 | ||||
| Материалы | ||||||
| Глина, тыс.т. | 1,2 | 1,3 | ||||
| Песок, тыс.т. | 0,2 | 0,3 | ||||
| Добавка-пластификатор,т. | 0,8 | 0,8 | ||||
| Прочие | 0,3 | 0,5 | ||||
| 3 вариант | Показатели | 1 период | 2 период | |||
| ед. | ден.ед. | ед. | ден.ед. | |||
| Обозначение | q1,z1 | p1,c1 | q2,z2 | p2,c2 | ||
| Продукция | ||||||
| Черепица керамич., тыс.м3 | 0,48 | 0,25 | ||||
| Кирпич керамич., тыс.м3 | 1,12 | 1,28 | ||||
| Амортизация | ||||||
| Оборудование 1● | 0,07 | 0,07 | ||||
| Оборудование 2 ● | 0,01 | 0,01 | ||||
| Итого | ||||||
Задача 32
Используя индексы структурных сдвигов, проанализировать изменение себестоимости ремонтных работ.
Имеются данные об объеме ремонтных работ и себестоимости 1 м2 работ двух организаций в мае-июне 2011 г.*
| Организация | Проведено ремонтных работ | Себестоимость 1-цы продукции, ден.ед. | Индивидуальные индексы себестоимости, % i = z1 : z0 | Общие затраты на ремонтные работы, тыс.ден.ед. | ||||||
| Всего, м2 | % и итогу | Май z0 | Июнь z1 | z0 * q0 | z1 * q1 | z0 * q1 | ||||
| Май q0 | Июнь q1 | Май | Июнь | |||||||
| 8=5*1 | 9=6*2 | 10=5*2 | ||||||||
| № 1 | ||||||||||
 № 2
| ||||||||||
| Итого |
Задача 33
Используя индексы структурных сдвигов, проанализировать изменение средней заработной платы на предприятии.
Имеются данные о средней заработной плате по категориям работников и численность по категориям в мае-июне 2011 г.*
| Категория работников | Численность работников, чел. | Средняя заработная плата, ден.ед. | Индивидуальные индексы заработной платы, % i = z1 : z0 | Фонд оплаты труда, тыс.ден.ед. | ||||||
| Всего | % и итогу | Май z0 | Июнь z1 | z0 * q0 | z1 * q1 | z0 * q1 | ||||
| Май q0 | Июнь q1 | Май | Июнь | |||||||
| 8=5*1 | 9=6*2 | 10=5*2 | ||||||||
| АУП | ||||||||||
| ИТР | ||||||||||
| рабочие | ||||||||||
| МОП | ||||||||||
| Итого |
