В главе 11 были кратко рассмотрены основы одноэлектроники: теоретические принципы функционирования одноэлектронных устройств, их основные конструкции и классификационные типы. Теперь вполне логичным представляется рассмотреть свойства устройств, которые представляют собой наночастицу (т.е. мы рассмотрели, что происходит внутри наночастицы, а теперь рассмотрим, что происходит с наночастицами в целом). Можно сформулировать следующее рабочее определение (более точного определения пока не существует):
Наночастица – это агрегат атомов с размерами 1-100 нм, который рассматривается как часть объемного материала и имеет размеры, меньше характерных параметров некоторых явлений.
Первая группа объектов, которую мы рассмотрим, это металлическиенанокластеры. Их первой важной характеристикой являются так называемые магические числа.
Один из способов получения металлических кластеров приведен на рис. 12.1. Лазерный луч высокой интенсивности падает на образец, вызывая испарение атомов с поверхности металла. Эти атомы уносятся потоком газообразного гелия через сопло. Расширение потока атомов в вакууме приводит к охлаждению потока и образованию кластеров из атомов испаряемого металла. Полученные кластеры ионизируются ультрафиолетовым излучением и попадают в масс-спектрометр через сепаратор для измерения отношения массы к заряду m / 
. В результате измерений получается так называемый масс-спектр кластеров, который имеет вид, показанный на рис. 12.2.
На рис. 12.2 количество ионов заданной массы представлено как функция количества атомов в кластере, хотя обычно масс-спектр представляют в виде зависимости количества частиц от отношения массы к заряду.
Рис. 12.1. Схема установки для получения нанокластеров методом
лазерного испарения в Не-продувке
Рис. 12.2. Пример масс-спектра нанокластеров свинца
Таким образом, из сравнения интенсивностей пиков видно, что кластеры из 7 и 10 атомов более вероятны, чем кластеры из 14 атомов. Другими словами, вероятность существования таких кластеров с 7 и 10 атомами и их стабильность гораздо выше, чем кластеров с 14 атомами.
Рассмотрим график потенциала ионизации атомов как функцию их номера Z (рис. 12.3, верхняя панель) (напомним, что ионизационный потенциал – это энергия, которую необходимо передать атому для удаления из него внешнего электрона) и зависимость потенциала ионизации наночастицы от количества атомов в кластере (рис. 12.3, нижняя панель). Видно, что пики максимальной интенсивности в обоих графиках наблюдаются для кластеров, состоящих из 2 и 8 атомов. Эти числа и называют ″электронными магическими числами″. Наличие таких чисел позволяет рассматривать кластеры как суператомы. Магические числа в данном случае можно рассматривать как аналог квантовых чисел обычного атома.
Рис. 12.3. Потенциал ионизации атомов как функция их атомного номера
В случае больших кластеров (больше 20 атомов) их стабильность определяется атомной структурой группировки атомов, а магические числа в этом случае называются ″структурными магическими числами″. В результате была предложена так называемая модель ″желе″ для нанокластеров.
12.2. Теоретическое моделирование наночастиц (модель ″желе″)
В такой модели кластер атомов рассматривается как один большой атом. Положительный заряд ядра каждого атома кластера считается равномерно распределенным по шару с объемом, равным объему кластера. Такая сферически симметричная потенциальная яма моделирует потенциал взаимодействия электронов с ядрами.
Таким образом, энергетические уровни кластера могут быть получены путем решения уравнения Шредингера аналогично тому, как это делается, например, для атома водорода.
В результате мы имеем следующую картину (рис. 12.4):
Рис. 12.4. Сравнение планетарной модели атома с моделью
″желе″ для наночастицы
Напомним, что верхние индексы относятся к количеству электронов, заполняющих данный энергетический уровень. Электронные магические числа соответствуют полному количеству электронов суператома, при которых верхний энергетический уровень заполнен до конца.
Заметим, что порядок уровней в модели ″желе″ отличается от такового в атоме водорода, ибо магические числа соответствуют кластерам с такими размерами, при которых все уровни, на которых есть электроны, заполнены до конца(например, магические числа 2, 10, 18 для He, Ne, Ar, Kr соответственно).
Существует и альтернативная модель, используемая для вычисления свойств и параметров кластеров, в которой кластеры рассматриваются как молекулы, а для расчетов применяется теория функционалов электронной плотности. Данный подход можно использовать для вычисления реальной геометрической и электронной структуры металлических кластеров.
В квантовой теории волновая функция низшего уровня атома водорода 1 s
имеет вид:
, (12.1)
где r – расстояние между электроном и ядром; ρ – радиус первой Боровской орбиты.
Эта функция является решением уравнения Шредингера для случая электростатического потенциала взаимодействия с ядром, заданного как е /r. В случае молекулы – например иона H2+ – новая волновая функция системы может быть записана как линейная комбинация волновых функций изолированных атомов:
. (12.2)
Тогда уравнение Шредингера для молекулярного иона примет вид:
, (12.3)
где (е2/ra) − электростатическое притяжение к ядру на расстояние rа от заряда e−.
Когда молекула состоит из большого числа атомов и соответственно содержит много электронов, то задача описания ее электронной структуры становится весьма сложной, поэтому применяют множество приближенных методов, например теорию функционалов электронной плотности.
