| Cхема | W(jv) | ЛАХ и ФЧХ |
|
| 
|
|
| 
|
| 
| 
|
|
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
 
| 
|
| 
 
 
| 
|
| 
 
| 
|
|
| 
|
В нашем случае требуется реализовать ЛАХ следующего вида (рисунок 9.4):
Рисунок 9.4 Требуемая ЛАХ корректирующего устройства
Lк(v) можно представить двумя последовательно соединенными звеньями Lк¢ и Lк ¢¢ (рисунок 9.5).
Рисунок 9.5 Получение требуемой ЛАХ корректирующего устройства из ЛАХ двух типовых корректирующих устройств
Lк¢=20×lg(Kдоп), т.е. первое звено усилительное.
Lк¢¢ - звено №3 (таблица 9.1) (реальное ПД-звено).
Параметры звеньев можно вычислить по сопрягающим частотам v¢ и v¢¢ и по высоте Lк¢. Построение Q(v) также не вызывает сложностей.
Пример 2. Пусть имеется САР с Wp(p) = 
; Tm=0,25 c; Кp=200. Необходимо синтезировать систему с v¢ср³40 с-1 и gс=30°. Общий коэффициент усиления синтезированной системы сохранить тем же.
Алгоритм синтеза выглядит следующим образом:
1) Строится Lж(v) и Qнс(p) (рисунок 9.6). Для этого:
а) Определяется vсп1= 
б) Определяется 20×lg(К)=20lg200»46 дб;
в) Через точку а проводится прямая с наклоном -1 (-20 дб/дек) до vсп1=4;
г) Далее строится асимптота с наклоном -2 (-40 дб/дек);
д) Строится Q(v)
Рисунок 9.6 К примеру 2
2) Анализируются свойства нескорректированной системы. Нескорректированная система устойчива, но с малым запасом устойчивости по фазе (gснс=6°). Также система имеет малое быстродействие, т.к. vснс=30<vсж=40 с-1
3) Строится желаемая ЛАХ Lск(v). К ней предъявляются следующие требования:
а) В низкочастотной части (v<v¢) должна совпадала с Lнс;
б) В области средних частот должна иметь наклон -20 дб/дек и проходить через точку vс=40 с-1;
в) При высокой частоте (v>v¢¢) должна идти параллельно Lнс(v);
г) Частоты сопряжения Lск(v) находятся следующим образом: v¢ находится из построения (это точка пересечения низкочастотного участка и прямой с наклоном -20 дб/дек, проведенной через v¢с=40, в данном случае v¢ =20 1/с); v¢¢ найдется из уравнения (9.8) из ФЧХ Qск(v) при частоте среза v¢с=40 и g=30°. В данном случае n =1.
4) Находится Lк=Lск-Lнс.
Эта ЛАХ корректирующего устройства соответствует последовательному соединению реального ПД-регулятора и дополнительного усилителя (рисунок 9.7).
Рисунок 9.7. Схема скорректированной системы (к примеру 2)
Корректирующее устройство описывается следущими уравнениями:
, (9.9)
где 
, T2=T1×k, 
; 
Здесь:
; (9.10)
Величину kдоп выбирают из условия совпадения низкочастотной части Lк с осью v. Для этого полагают k=1, тогда:
kдоп= 
>1.
4) Определяют численные значения параметров:
В схеме имеется три элемента с неизвестными параметрами R1, R2 и С, которые находятся из системы (9.10).
Пример 3. Пусть имеется нескорректированная система с передаточной функцией Wнс (p)= 
. Необходимо увеличить коэффициент усиления САР в 20 раз (на 26дб), не нарушая существенно качества переходного процесса. Допустимо снижение запаса устойчивости по фазе не более 5°.
Алгоритм расчета:
1) Строится ЛАХ нескорректированной системы
2) Строится ФЧХ нескорректированной системы.
Из построения видно, что vс=2 с-1 и gс1=56°.
3) Чтобы увеличить kраз в 20 раз нужно желаемую ЛАХ в низких частотах поднять на 26 дб, а в средних и высоких частотах Lск должна совпасть с Lнс.
По таблице 9.1 выбираем корректирующее звено: упругое интегрирующее звено с последовательно включенным усилительным звеном.
4) Вычисляем v1 и v2 (частоты сопряжений) по (9.8). В нашем случае n =1; n1=-1; ni2=+1; n3=-1; n4=-1. Таким образом:
(9.11)
Рисунок 9.8 К примеру 3
С другой стороны:
.
Т.к. v 1= 
и v 2= 
; 
; а 
.
Подставив в (9.11), получим:
Из уравнения: 
c-1; 
c-1
5) Строится Lск
6) Строится ЛАХ корректирующего звена Lк=Lск-Lнс (рисунок 9.9).
Рисунок 9.9 ЛАХ корректирующего звена (к примеру 3)
7) Записываем 
(вместе с усилителем)
и расчитываем параметры схемы
c.
с.
kдоп= 
.
Из этих уравнений определятся R1, R2 и С. Получим следующую схему скорректированной системы.
Рисунок 9.9 Схема скорректированной системы (к примеру 3)
