В.Ю. ОСТРОВЛЯНЧИК
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Часть I.
Линейные системы управления
Учебное пособие
Новокузнецк
ВВЕДЕНИЕ
Значение теории автоматического управления в настоящее время переросло рамки только технических систем.
Динамические управляемые процессы имеют место в живых организмах, экономических и организационных человеко-машинных системах.
Человек, являясь одним из звеньев сложных динамических систем, сам является самым совершенным созданием природы, наделен способностью воспринимать информацию об окружающем нас мире, перерабатывать ее и принимать разумные решения. Воспринимая и перерабатывая информацию, он способен управлять - управлять машинами, технологией, обществом, экономикой и т.д.
Таким образом, Человек - самая совершенная и самая сложная кибернетическая система.
Любой живой организм управляет своими движениями и многими другими функциями. Для этого служат управляющие системы, которыми он обладает. Ни один живой организм не мог бы существовать без таких управляющих систем. Их расстройство приводит к различным заболеваниям и к гибели живых существ.
Чем сложнее задача приспособления к окружающим условиям и воздействиям, тем сложнее должно быть устройство динамической системы. Но каковы бы не были эти системы, процессы управления ими подчиняются некоторым общим закономерностям и характеризуются сходными явлениями. Эти закономерности и явления изучает кибернетика - наука об управлении динамическими системами.
Кибернетика - наука об общих закономерностях процессов управления, основывается на изучении объектов управления при внешних воздействиях, получении информации о протекании процессов в этих объектах и выработке управляющих воздействий, обеспечивающих оптимальное, в определенном заданном смысле, состояние объектов.
Объектами управления могут быть: живые организмы, коллективы людей, производственные предприятия, заводы, цехи, отдельные станки, машины. В зависимости от объекта управления и задач управления, системы управления могут быть различными - от самых простых систем регулирования до сложных, содержащих десятки вычислительных машин, решающих задачи оптимального управления множеством объектов.
Наша задача - рассматривать в качестве объектов управления технические устройства и, в первую очередь, наиболее простые. Наука об управлении техническими системами называется технической кибернетикой.
Разделами технической кибернетики являются теория информационных устройств, связанная со сбором и переработкой информации, необходимой для управления системой человеком, и теория автоматического управления, связанная с управлением системой без непосредственного участия человека.
В основу теории автоматического управления (ТАУ) положена теория автоматического регулирования (ТАР), которая сформировалась в самостоятельную научную дисциплину только в 1940 г. Регулирование представляет собой разновидность управления.
Автоматическим регулированием называется поддержание постоянства или изменение по заданному закону некоторой величины, характеризующей процесс, осуществляемое при помощи изменения состояния объекта или действующих на него возмущений и воздействия на регулирующий орган объекта.
Управление охватывает более широкий круг задач.
Под автоматическим управлением понимается автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления.
Сравнивая определения управления и регулирования, можно заметить, что задачи регулирования входят в задачи управления.
Таким образом, теория автоматического управления изучает принципы построения, анализа и синтеза наиболее широкого класса автоматических систем, а именно систем автоматического управления и регулирования.
Материал курса ТАУ базируется и тесно связан с рядом основных дисциплин, которые изучаются на 1, 2, 3 и 4 курсах. Это, прежде всего, курс «Высшей математики», который занимает особое место в ТАУ, и «Теоретические основы электротехники».
Необходимы (особенно при изучении объектов управления) также знания, полученные при изучении таких дисциплин как «Промышленная электроника», «Вычислительная техника», «Электрические машины», «Электрические аппараты и средства автоматизации», «Введение в специальность», «Введение в автоматику». При изложении материала учитывается информация, полученная при изучении этих дисциплин.
В свою очередь теория автоматического управления является базисным курсом при изучении практически всех специальных дисциплин нашей специальности, к которым относятся следующие курсы: «Автоматизация общепромышленных механизмов», «Автоматизация типовых технологических процессов и промышленных установок», «Автоматизированные системы управления предприятием», «Надежность систем автоматики», «Конструирование систем автоматики».
Следует остановиться на некоторых особенностях изучения курса теории автоматического управления.
Из определения автоматического управления, данного выше, следует, что управление - это, прежде всего, организация какого-либо процесса, обеспечивающая достижение поставленной цели.
Целью управления может быть достижение наивысшей производительности машины, необходимой последовательности операций при минимальных затратах производства, создание изделий с заданными свойствами при минимальной себестоимости и т.д.
Управлять необходимо практически всем: машинами, агрегатами и технологическими процессами на производстве; экономикой, социальной и политической жизнью, процессом обучения. Управлению подлежат также процессы в биологии, медицине и т.д. Причем, управлять нужно оптимально. Поэтому наблюдается огромное количество объектов управления, управляемых процессов и целей управления. Все это обуславливает громадное разнообразие систем управления.
Однако все множество систем автоматики подчиняется общим закономерностям и построено по нескольким принципам. Эти закономерности и принципы едины для систем различной природы - механических, пневматических, электромеханических, электронных, биологических.
Все эти системы анализируются и рассчитываются едиными методами, имеют общие математические модели.
Цель ТАУ заключается в изучении общих принципов построения систем управления, методов их расчета, анализа и синтеза типовых структур.
Для управления в целом характерным является участие человека в процессе управления.
Как правило, в сложных человеко-машинных системах человек является элементом системы управления.
Поэтому надо изучать его поведение, характеристики, создавать математические модели человека, методы анализы и синтеза систем управления с учетом деятельности человека. Это одна из важных проблем сегодняшнего дня.
Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (ТАУ)
Как научная дисциплина, теория автоматического регулирования и управления зародилась около 100 лет назад.
Основоположником этой теории является выдающийся механик И.А. Вышнеградский, профессор Петербургского технологического института (1831-1895). И. А. Вышнеградскому удалось разработать в 1876-1877г.г. основы общей теории регуляторов, решавшей также насущные практические вопросы того времени. В своей работе «О регуляторах прямого действия» он впервые показал, что процессы в регуляторе и объекте регулирования неразрывно связаны между собой и поэтому исследовать их надо совместно. Он провел эти исследования для простейших регуляторов. Эта работа оказала огромное влияние на развитие теории регулирования.
Наряду с развитием техники, в основном паровых машин, развивалось регуляторостроение, накапливался опыт управления. Вместе с этим возникали новые проблемы, в том числе стала общей острой проблема устойчивости при автоматическом регулировании.
Оказалось, что более сложные системы регулирования при определенных условиях не способны устойчиво работать. Машины шли в «разнос» или в них возникали незатухающие колебания.
Возникла острая необходимость понять процессы при потере устойчивости и предложить меры борьбы с неустойчивыми движениями.
Основы общей теории устойчивости динамических систем были заложены трудами великого русского математика А.М. Ляпунова, академика, профессора Харьковского университета (1857-1918). В своей знаменитой работе «Общая задача об устойчивости движения» (1892) он впервые дал точное определение задачи устойчивости, наилучшим образом удовлетворяющее многим техническим задачам, обосновал допустимость исследования устойчивости «в малом» по первому приближению (по линеаризованным уравнениям) и дал метод исследования устойчивости «в большом» с помощью функций Ляпунова.
ХХ век явился зарёй невиданного научно-технического прогресса, который перерос в научно-техническую революцию. Техника вступила в новый этап своего развития - этап автоматизации, которая представляет собой генеральное направление производственного применения результатов научно-технической революции. Теория автоматического управления является фундаментом автоматизации - её теоретическими основами. Поэтому на заре научно-технической революции (в 30-х годах ХХ столетия) наиболее интенсивно начала развиваться, прежде всего, теория автоматического регулирования (ТАР). Именно в эти годы были разработаны частотные методы анализа устойчивости линейных систем, поставлена задача исследования качества регулирования и заложены основы методов исследования нелинейных систем. Из наиболее видных учёных этого периода можно назвать И.А.Вознесенского, создавшего теорию автономного регулирования, Н.Н. Лузина и Г.В. Щипанова, создавших теорию инвариантности, А.В. Михайлова, разработавшего критерий устойчивости и структурный метод анализа автоматических систем и А.А. Соколова, предложившего метод построения областей устойчивости.
В последние годы существенное развитие получила теория линейных систем. Разработаны методы оценки качества переходных процессов, динамической точности линейных систем под действием случайных возмущений.
Созданы методы синтеза систем автоматического регулирования (САР), обеспечивающих желаемую динамику. Развиты методы исследования нелинейных систем. Разработана теория релейных и дискретных САР. Создана теория инвариантности.
В последнее время возникли целые научные направления: теория оптимальных самонастраивающихся систем, теория распознавания образов, теория чувствительности и т.д.
На базе слияния теории автоматического регулирования с теорией информации и теорий вычислительных и логических машин возникло новое направление в науке - теория автоматического управления.
Формирование этой теории есть новый этап развития автоматики.
В развитии ТАУ большие заслуги советских ученых. Ими сделаны следующие разработки:
- точные методы исследования нелинейных систем (вопросы фазового пространства и точечных преобразований) - А.А.Андроновым и его учениками; дальнейшее развитие теории нелинейных систем и её инженерное приложение осуществлялось А.И. Лурье, Л.С. Гольдфарбом, Е.П. Поповым, Г.С. Поспеловым, В.И.Зубовым, Р.А. Нелепиным, Е.И. Хлыпало и дp.;
- частотные методы исследования автоматических систем - В.В.Солодовниковым, В.С. Пугачёвым, И.Е. Казаковым, Б.Г.Доступовым, К.А. Пупковым, В.П. Пеpовым и дp.;
- теоpия импульсных систем - Я.З. Цыпкиным, Л.Т. Кузиным, Ю.Г. Коpниловым, С.М. Фёдоpовым и дp.;
- теория инвариантности - Н.Н. Лузиным, Г.В. Щипановым, В.С.Кулебакиным, Б.Н. Петpовым, А.Г. Ивахненко, Г.М. Улановым и дp.;
- теория оптимального управления - Л.С. Понтpягиным и его учениками, А.А. Фельдбаумом, Н.Н. Кpасовским, А.М. Лемовым, В.М. Пономаpёвым и дp.;
- теория самонастраивающихся (адаптивных) систем - А.А.Кpасовским, Г.С. Поспеловым, А.Г. Кухтенко, П.И. Чинаевым и дp.
Вся история развития ТАУ, как и других наук, происходит в соответствии с основными законами диалектики в единстве и борьбе противоположностей, как переход количества в качество и обратно.
В заключении целесообразно отметить основные этапы в развитии теории и практики автоматического регулирования:
1765г. Создание И.П. Ползуновым поплавкового регулятора уровня воды в котле (на принципе регулирования по отклонению).
1779г. Лаплас начал развивать свой метод изображений (Франция).
1788г. Применение Дж. Уаттом центробежного регулятора в паровой машине (на принципе регулирования по отклонению).
1789-1857гг. Теория функций комплексного переменного Коши (Франция).
1830г. Работа Понселе по регуляторам (на принципе регулирования по нагрузке или по возмущению) (Франция).
1832г. Изобретение П.Л. Шиллингом электрического реле (Россия).
1845г. Установление В. Сименсом принципа регулирования по производной (Германия).
1874г. Создание В.Н. Чиколевым ряда регуляторов дуговых ламп (на принципе регулирования по возмущению).
1876г. Работа И.А. Вышнегpадского «О регуляторах прямого действия».
1877г. Критерий устойчивости Е. Рауса (Англия).
1878г. Работа И.А. Вышнегpадского «О регуляторах не прямого действия».
1892г. Работа А.М. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения».
1895г. Работа А. Гурвица «Об условиях, при которых уравнение имеет только корни с отрицательной действительной частью» (Германия).
1902г. Создание М.О. Доливо-Добpовольским системы компаундирования электрических генераторов (на принципе компенсации возмущения нагрузки).
1909г. Работа П. Е. Жуковского «Теория регулирования хода машин».
1922г. Работа Н. Минаpского «Устойчивость направления движения автоматически управляемых тел» (США).
1932г. Работа Х. Найквиста «Теория регенерации» (выдвинувшая частотный критерий устойчивости) (США).
1933г. Первое применение автоматизированного электропривода вентилятора с использованием магнитного усилителя (Германия).
1934г. Работа Х. С. Блэка «Усилители с обратной связью», содержащая математическое обоснование обратной связи и её действия в различных схемах (Англия).
1937г. Работа А.А. Андронова и С.Э. Хайкина «Теория колебаний».
1938г. Работа А.В. Михайлова «Метод гармонического анализа в теории регулирования» (в которой предложен новый критерий устойчивости).
1939г. Организация в Москве института автоматики и телемеханики АН СССР.
1944г. Первое законченное изложение теории регулирования в книге Р. Ольденбурга и Г. Саpтоpиуса «Динамика автоматического регулирования» (Германия).
1944г. Появление электронных вычислительных машин (США).
1948г. Работа Н. Винера «Кибернетика или управление и связь в животном и машине» (в которой вводится термин «кибернетика») (США).
1952г. Применение магнитных усилителей в автоматизированном электроприводе прокатных станов (Германия).
1956г. Организация «Международной федерации по автоматическому регулированию – ИФАК» (АС).
1962г. На заводе «Серп и Молот» внедрён первый тиристорный возбудитель.
1967г. Работа О.В. Слежановского «Реверсивный электропривод постоянного тока».
1966-1967гг. Запущены первые отечественные прокатные станы с САУ использующими принцип подчинённого регулирования параметров, выполненных на базе унифицированных блоков систем регулирования (УБСР).
1969г. В г.Новокузнецке запущен сверхмощный блюминг 1300 с САУ, основанной на УБСР.
1974г. Разработка «ВНИИ электропривод» вычислительных комплексов для управления электроприводами.
1976г. В г.Новокузнецке запущен стан 450 с цифро-аналоговыми САУ и центральным цифровым технологическим регулятором.
1980г. В г.Новокузнецке запущен сталепроволочный стан с числовым программным управлением электроприводом.
Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
Основные понятия и определения теории автоматического управления
Из данных выше определений автоматического регулирования и управления следует, что автоматическая система любой сложности состоит из управляемого объекта (объекта автоматического управления) и автоматического управляющего устройства.
Объект управления – объект, для достижения желаемых результатов функционирования которого необходимы и допустимы специально организованные воздействия. Это совокупность технических средств (машин, аппаратов, устройств), которая нуждается в оказании специально организованных воздействий извне для достижения поставленной цели управления.
Объект управления, подвергаемый управляющим воздействиям, можно называть управляемым объектом. Объектами управления могут быть как отдельные объекты, выделенные по определенным признакам (например, конструктивным, функциональным), так и совокупности объектов – комплексы.
В зависимости от свойств или назначения объектов управления могут быть выделены технические, технологические, экономические, организационные, социальные и другие объекты управления и комплексы.
Цель управления – сравнение соотношения значений координат процессов в объекте управления или их изменения во времени, при которых обеспечивается достижение желаемых результатов функционирования объекта.
Управляющее воздействие – воздействие на объект управления, предназначенное для достижения цели управления.
Управление – процесс выработки и осуществления управляющих воздействий. Выработка управляющих воздействий включает сбор, передачу и обработку необходимой информации, принятие решений, обязательно включающее определение управляющих воздействий.
Объектами управления могут быть доменная печь, прокатный стан, генератор, двигатель и т.д.
Состояние этих объектов можно характеризовать одной или несколькими величинами. Например: прокатный стан можно характеризовать скоростью прокатки, величиной обжатия и сортаментом прокатываемого металла; генератор - напряжением и его частотой; двигатель - скоростью вращения и моментом на валу.
Физические величины (координаты), характеризующие состояние объекта называются выходными величинами (управляемыми, регулируемыми координатами) объекта [y(t)].
В нормальном, требуемом ходе процесса выходные величины поддерживают на определенном уровне или изменяют по требуемому закону, т.е. поведение выходной величины подчиняют определенному алгоритму.
Совокупность правил, предписаний или математических зависимостей определяющих характер изменения выходных величин объекта называется алгоритмом функционирования.
Например, поддержание постоянства скорости вращения двигателя равной заданному значению; изменение выходной величины по заданному значению (программное управление); изменение выходной величины по заранее неизвестному закону (следящие системы автоматического управления радиолокационными станциями).
Реализация требуемого алгоритма функционирования обеспечивается управляющим воздействием U(t). Это воздействие вырабатывается автоматическим управляющим устройством.
Автоматическим управляющим устройством (АУУ) называется устройство, осуществляющее воздействие на управляемый объект в соответствии с законом управления. В наиболее простых случаях автоматическое управляющее устройство называют регулятором.
Например, автоматическое управляющее устройство, которое вырабатывает управляющее воздействие, направленное на регулирование напряжения, тока, скорости, называют, соответственно, регулятором напряжения, тока, скорости. На вход АУУ подается задающее воздействие (Х, х) - величина, характеризующая планируемое воздействие на входе автоматической системы.
В большинстве случаев управляющее воздействие вырабатывается в соответствии с заданной математической зависимостью, которую называют законом управления.
Законом управления называют математическую зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безнерционным управляющим устройством.
Рассмотрим простейшие, наиболее распространенные законы управления.
1) Пропорциональный закон (обозначаемый П):
, (1.1)
где Xвх - входное воздействие подаваемое на вход регулятора.
Регулятор осуществляющий этот закон, называют пропорциональным (П - регулятор). Постоянную величину Kp называют коэффициентом передачи (усиления).
2) Интегральный закон (И):
, (1.2)
или
, (1.2а)
Постоянная Т имеет размерность времени и ее называют постоянной времени интегрирования. Этот регулятор называют И- регулятором.
3) Пропорционально-интегральный закон (ПИ):
, (1.3)
или
, (1.3а)
Регулятор, осуществляющий этот закон, называют ПИ - регулятором.
Помимо управляющего воздействия U(t), к объекту приложено также возмущающее воздействие (возмущение, помеха), которое изменяет состояние объекта, т.е. Y(t), препятствуя управлению.
Возмущающим воздействием или возмущением называется всякая причина (или воздействие), вызывающая отклонение регулируемой величины от предписанного, заданного значения.
Задача автоматического управления сводится, прежде всего, к компенсации возмущений. Это означает организовать такое воздействие на объект регулирования, которое устранило бы частично или полностью влияние этих возмущений на регулируемую величину. Возмущения могут возникать как вне системы регулирования, так и внутри нее самой. Например, при регулировании скорости вращения электродвигателя могут появляться возмущения в виде изменения нагрузки на валу двигателя (главный вид возмущения) или в виде колебаний в питающей сети. Эти виды возмущений, связаны с взаимодействием объекта управления с внешней средой и называются внешними (координатными) возмущающими воздействиями. Заданное значение скорости вращения электродвигателя может изменяться по другим причинам, например, вследствие изменения сопротивления якорной цепи или обмотки возбуждения, вызванного изменением температуры, или вследствие изменения параметров других элементов, входящих в систему автоматического управления. Такие возмущения называются внутренними (параметрическими) возмущающими воздействиями.
Пользуясь приведенными определениями, можно составить простейшую блок-схему САУ с одной регулируемой величиной (рисунок 1.1) и дать более конкретный ответ на вопрос, что значит управлять объектом.
Управлять объектом - это значит вырабатывать управляющее воздействие [U(t)] с таким расчетом, чтобы регулируемая величина [Y(t)] изменялась по требуемому закону с определенной точностью независимо от действия на объект возмущающего воздействия F(t).
Управление в простейших системах часто называют регулированием.
Автоматическим называется управление, осуществляемое без непосредственного участия человека. Если управляющее воздействие вырабатывается с участием человека, то такое управление называется полуавтоматическим, а системы - автоматизированными системами управления.
Системой автоматического управления (САУ) или системой автоматического регулирования (САР) называют совокупность управляемого объекта и управляющего устройства, взаимодействующих между собой в соответствии с алгоритмом функционирования.
Рисунок 1.1 Блок-схема САУ с одной регулируемой величиной
f1(Xy), f2(XF) - сигналы, несущие информацию о выходной величине и возмущающем воздействии; Хвх - задающее воздействие
